专题01集合 （文理通用）常考点归纳与变式演练（解析版）学案

这是一份专题01集合 （文理通用）常考点归纳与变式演练（解析版）学案，共13页。学案主要包含了考点总结与提高，变式演练1，变式演练2，变式演练3，冲关突破训练等内容，欢迎下载使用。
专题01  集合专题导航目录常考点01 集合的概念常考点02 集合的基本关系常考点03 集合的基本运算冲关突破训练常考点归纳常考点01 集合的概念【典例1】1.（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））已知集合，则中元素的个数为（    ）A．9 B．8 C．5 D．42．已知集合,则中所含元素的个数为A． B． C． D．【答案】1.A   2.D【解析】1.当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.2.列举法得出集合，共含个元素．故答案选.【考点总结与提高】解决集合概念问题的一般思路：（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：集合集合的意义方程的解集不等式的解集函数 的定义域函数的值域函数图象上的点集（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.【变式演练1】1.已知集合，，则集合中元素的个数为（   ）A．        B．3         C．4         D．52.已知互异的复数满足，集合={,},则= （ ）A．2 B．1 C．0 D．【答案】1.D    2.D【解析】1.当时，，则；当时，，则，故集合，即元素的个数为5，故选D．2.由题意或，因为，，，因此．选D.常考点02 集合的基本关系【典例2】1.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．BA D．AB2．已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则A． B． C．A=B D．A∩B=∅【答案】1.B   2.B【解析】1.依题意，又因为B＝{x|－＜x＜}，由数轴可知A∪B＝R，故选B.2.集合，又，所以B是A的真子集，选B. 【考点总结与提高】集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.   表示关系　　自然语言符号语言图示基本基本关系[来源:学科网ZXXK]子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素[来源:Zxxk.Com]（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.【变式演练2】1. 已知集合，则集合的子集的个数为A．       B．      C．      D．2．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为A．  B．      C．         D．【答案】1.B   2.D【解析】1.集合，，故集合的子集的个数为.故选B.2．因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则，由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D.常考点03 集合的基本运算【典例3】1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则中元素的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．62．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】1．C  2．B【解析】1.由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.2.由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【典例4】1.(2021年高考全国甲卷理科)设集合，则 (　　)A． B． C． D．2．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】1．B  2．B【解析】1．因为，所以,故选：B．2．，故．故选：B．【典例5】1．(2020年高考课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= (　　)A．–4 B．–2 C．2 D．42.设集合，．若，则 (　　)A． B． C． D．【答案】1．B  2．C【解析】1.求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故选：B．2.解法一：常规解法∵ ∴ 1是方程的一个根，即，∴ 故 解法二：韦达定理法∵ ∴ 1是方程的一个根，∴ 利用伟大定理可知：，解得：，故 解法三：排除法∵集合中的元素必是方程方程的根，∴ ，从四个选项A﹑B﹑C﹑D看只有C选项满足题意．【典例6】1．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合，，则 (　　)A． B． C． D．2．已知集合，，则 (　　)A． B． C． D．【答案】1．C  2．C【解析】1.任取，则，其中，所以，，故，因此，．故选：C．2.，又，所以，故选C．【典例7】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集，集合，则(   )A． B． C． D．2．已知集合，则(    )A． B．C． D．【答案】1.A  2.B【解析】1.由题意可得：，则.故选：A.2.解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.【典例8】1．集合，，则的子集个数为（    ）A．3 B．2 C．4 D．82．已知集合，集合，则的真子集个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】1.D  2.C【解析】1.因为，，所以，∴的子集个数为个．故选：D2.由得，则集合，所以，故的真子集个数为.故选：C.【考点总结与提高】1．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 2．集合运算的相关结论交集并集补集3．必记结论4.有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有：（1）有限集（数集）间集合的运算求解时，可以用定义法和Venn图法，在应用Venn图时，注意全集内的元素要不重不漏.（2）无限集间集合的运算常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围.（3）用德·摩根公式法求解集合间的运算对于有和的情况，可以直接应用德·摩根公式和进行运算.【变式演练3】1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．设集合，，则集合（    ）A． B． C． D．3．设集合，，则中元素的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．54．设集合，，则（    ）A． B． C． D．5．已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2}，则中的元素个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．1或26．已知集合，集合，则（    ）A． B．C． D．7．设集合，，，则（    ）A． B． C． D．8．设集合，，则（    ）A． B． C． D．9．已知全集为，集合，，则（    ）A． B． C． D．10．已知集合，，则（    ）A．  B． C． D．11．已知集合，，则的子集个数为（    ）A． B． C． D．12．已知集合，，则的子集个数为（    ）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】1.A   2.D   3.B   4.A   5. A   6.C   7.C   8.A   9.D   10.B   11.B   12.B【解析】1.因为，，所以.故选：A.2.因为，，所以．故选：D．3.由，，故，元素个数为3.故选：B4.由；；则.故选：A5.∵集合M＝{（x，y）|y＝2x﹣1，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，∴M∩N＝{（x，y）|}＝．∴M∩N中的元素个数为0．故选：A．6.因为集合，集合，因为时，成立，所以.故选：C.7.由，可得.故选：C.8.由题意得：集合，所以.故选：A9.，则.故选D.10.集合或，则，或，则，故选：B.11.由已知可得，因此，的子集个数为.故选：B.12.因为，，所以，则中元素的个数为，的子集个数为，故选：B.【冲关突破训练】1.已知集合，则（   ）A．  B．    C．      D．【解析】因为，，
所以．故选A．2．已知集合，，则（   ）A．  B．  C．  D．【解析】由题意知，，则．故选C．3．已知集合,，则=（   ）A．  B．    C．     D．【解析】由于，所以．故选A．4．设集合=，=，则=（   ）A．｛1｝     B．｛2｝      C．｛0，1｝     D．｛1，2｝【解析】，∴=｛1，2｝．故选D．5．已知集合,,则=（   ）A．  B．     C．   D．【解析】∵，∴.故选A．6．设集合 ，则ST=（   ）A．[2，3]                   B．（ ，2] [3,+）C．[3,+）                 D．（0，2] [3,+）【解析】，所以，故选D．7．已知集合，，则（   ）A．        B．      C．      D．【解析】A=（1,2），故BA，故选B.8．已知集合，，则中元素的个数为A．3           B．2             C．1              D．0【解析】集合、为点集，易知圆与直线有两个交点，所以中元素的个数为2．选B．9．已知集合，则中元素的个数为（   ） A．9    B．8   C．5   D．4【解析】通解  由知，，．又，，所以，，所以中元素的个数为，故选A．优解  根据集合的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆中有9个整点，即为集合的元素个数，故选A．10．已知集合，则（   ）A．                B．【解析】因为，所以，故选B．11．已知集合,,则（   ）A．       B．       C．     D．【解析】由已知可得，∴，∴，故选C．12．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，，则的子集共有（   ）A．2个      B．4个      C．6个      D．8个【解析】，故的子集有4个．故选B．