专题07函数的图像、函数与方程 （文理通用）常考点归纳与变式演练（学生版）学案

这是一份专题07函数的图像、函数与方程 （文理通用）常考点归纳与变式演练（学生版）学案，共8页。学案主要包含了考点总结与提高，变式演练1，变式演练2，变式演练3，冲关突破训练等内容，欢迎下载使用。
专题08  函数的图像、函数与方程专题导航目录常考点01 函数图像的识辨常考点02 函数图像的应用常考点03 函数的零点与方程的根常考点归纳常考点01 函数图像的识辨【典例1】1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)函数在的图像大致为 (　　)A． B．C． D．2．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为              (　　) (　　) 【考点总结与提高】寻找函数图像与解析式之间的6种对应关系①从函数的定义域，判断图像的左右位置，②从函数的值域(或有界性)，判断图像的上下位置；③从函数的单调性，判断图像的升降变化趋势；④从函数的奇偶性，判断图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图像关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反；⑤从函数的周期性，判断图像是否具有循环往复特点；⑥从特殊点出发，排除不符合要求的选项，如f(0)的值，当x>0时f(x)的正负等．【变式演练1】1．函数的图象大致为 (　　) 2．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是 圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（  ）                                       常考点02 函数图像的应用【典例2】1．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知函数，．若存在个零点，则的取值范围是 (　　)A．    B．     C．      D．2．(2021年高考全国甲卷理科)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．【考点总结与提高】1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质（单调性、奇偶性、周期性、最值（值域）、零点）常借助图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系。2.利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解.但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合法求解。3.利用函数的图象研究方程的根当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数的图象与轴的交点的横坐标，方程的根就是函数与图象的交点的横坐标。 【变式演练2】1.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）A.         B.             C.          D.2.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(     )A.               B. C.      D. 常考点03 函数的零点与方程的根【典例3】1.(2018全国卷Ⅲ)函数在的零点个数为_____． 2.（2019全国Ⅰ理11改编）关于函数在有_______个零点.  【考点总结与提高】1.确定函数零点所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上。(2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0。若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点。(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断。2.判断函数零点个数的方法(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质。(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点。3.函数零点的应用问题类型及解题思路(1)已知函数零点情况求参数。根据函数零点或方程的根所在的区间求解参数应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围。(2)已知函数零点的个数求参数，常利用数形结合法。【变式演练3】1.已知函数有唯一零点，则A．  B．   C．  D．1 2.设函数，已知在有且仅有5个零点．的取值范围是____________.【冲关突破训练】1.函数的图像可能是（      )2.函数 的图像可能为（   ）        3.函数的图象大致为 (　　) 4.已知为的导函数，则的图像是(    )5.函数在的图象大致为 (　　)6．（2019年高考浙江）在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是7.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是(　　 )A．①②     B．③④      C．①③           D．①④8．若函数在R上为减函数，则函数的图象可以是A．    B．   C．  D．9.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（     ）  A.              B.              C.             D. 10.若函数的图象如图所示，则下列函数图象正确的是11．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围．  12.（2019全国Ⅰ理20（2））已知函数，为的导数．证明：（2）有且仅有2个零点．