专题21不等式选讲（文理通用）常考点归纳与变式演练（学生版）学案

这是一份专题21不等式选讲（文理通用）常考点归纳与变式演练（学生版）学案，共8页。学案主要包含了考点总结与提高，变式演练1，变式演练2，变式演练3，冲关突破训练等内容，欢迎下载使用。
专题21  不等式选讲专题导航目录常考点01 绝对值不等式的求解【典例1】【考点总结与提高】【变式演练1】常考点02 含绝对值不等式的恒成立问题【典例2】【考点总结与提高】【变式演练2】常考点03 不等式的证明【典例3】【考点总结与提高】【变式演练3】【冲关突破训练】常考点归纳常考点01 绝对值不等式的求解【典例1】1．（2020全国Ⅰ文理22）已知函数．（1）画出的图像；（2）求不等式的解集．2．（2020江苏23）设，解不等式．【考点总结与提高】1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集不等式a>0a=0a<0|x|<a{x|-a<x<a}|x|>a{x|x>a或x<-a}{x|x∈R且x≠0}R(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.【变式演练1】1．已知函数．（I）在图中画出的图像；（II）求不等式的解集．2．已知.（1）画出函数的图象；（2）求不等式的解集.常考点02 含绝对值不等式的恒成立问题【典例2】1.（2021年全国甲卷）已知函数，.（1）画出和的图像.（2）若，求的取值范围.2.（2021年全国乙卷）已知函数.（1）当时，求不等式≥的解集；（2）若，求的取值范围.【考点总结与提高】1．根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值,转化为分段函数,然后利用数形结合解决.2．巧用“||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|”求最值.(1)求|a|-|b|的范围:若a±b为常数M,可利用||a|-|b||≤|a±b|⇔-|M|≤|a|-|b|≤|M|确定范围.(2)求|a|+|b|的最小值:若a±b为常数M,可利用|a|+|b|≥|a±b|=|M|,从而确定其最小值.3．f(x)<a恒成立⇔f(x)max<a,f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a.【变式演练2】1．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．2．已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围．常考点03 不等式的证明【典例3】1．（2020全国Ⅲ文理23）设．（1）证明：； （2）用表示的最大值，证明：． 2．（2019全国I文理23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．【考点总结与提高】1．基本不等式(1)基本不等式:如果a,b>0,那么，当且仅当a=b时,等号成立.用语言可以表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.(2)算术平均—几何平均定理(基本不等式的推广):对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即,当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立.2．柯西不等式(1)二维形式的柯西不等式:若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.(2)柯西不等式的向量形式:设α,β是两个向量,则|α·β|≤|α||β|,当且仅当α是零向量或β是零向量或存在实数k使α=kβ时,等号成立.(3)二维形式的三角不等式:设x1,y1,x2,y2∈R,那么.(4)一般形式的柯西不等式:设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn是实数,则(+…+)(+…+)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当ai=0或bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立.3．证明不等式的基本方法(1)比较法;(2)综合法;(3)分析法;(4)反证法和放缩法;(5)数学归纳法.【变式演练3】1．设，且．（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或．2．已知，，，证明：(1)；(2) ．【冲关突破训练】1．设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围．2．设函数，其中．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值．3．已知．(1)当时，求不等式的解集；(2)若时不等式成立，求的取值范围．4．设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围．5．设函数．(1)画出的图像；(2)当时，，求的最小值．6．已知函数，．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含，求的取值范围．7．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．8．已知函数（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围．9．已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．10．已知函数，M为不等式的解集．（I）求M；（II）证明：当a，时，．11．设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若>，则；（Ⅱ）是 的充要条件．12．设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．