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解密04 数列求和及综合问题（分层训练）-【高考数学之高频考点解密】（原卷版）
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这是一份解密04 数列求和及综合问题（分层训练）-【高考数学之高频考点解密】（原卷版），
解密04 数列求和及综合问题A组 考点专练一、选择题1.已知Tn为数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n＋1,2n)))的前n项和，若m>T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值为( )A.1 026 B.1 025 C.1 024 D.1 0232.在等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancos nπ}的前2 020项的和为( )A.1 009 B.1 010 C.2 019 D.2 0203.数列{an}满足a1＝1，对任意n∈N*，都有an＋1＝1＋an＋n，则eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,a99)＝( )A.eq \f(99,98) B.2 C.eq \f(99,50) D.eq \f(99,100)4.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,anan＋1)))的前n项和为Tn，n∈N*，则下列选项正确的为( )A.数列{an＋1}是等差数列B.数列{an＋1}是等比数列C.数列{an}的通项公式为an＝2n－1D.Tn<15.(多选题)已知数列{an}满足an＋1＋an＝n·(－1)eq \f(n（n＋1）,2)，其前n项和为Sn，且m＋S2 019＝－1 009，则下列说法正确的是( )A.m为定值 B.m＋a1为定值C.S2 019－a1为定值 D.ma1有最大值二、填空题6.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an＋1，则a1＝________，an＝________.8.已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an＝2n，则使得Sn－nan＋1＋50<0的最小正整数n的值为________.三、解答题9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，且a10＝4，S15＝30.(1)求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn；(2)记数列{2an＋4＋an}的前n项和为Tn，求满足Tn＞0的最小正整数n的值.10.甲、乙两同学在复习数列时发现曾经做过的一道有关数列的题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知________.(1)判断S1，S2，S3的关系；(2)若a1－a3＝3，设bn＝eq \f(n,12)|an|，记{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<eq \f(4,3).甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第(1)问的答案是S1，S3，S2成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.B组 专题综合练11.设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，an，Sn，aeq \o\al(2,n)成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝eq \f(（ln x）n,aeq \o\al(2,n))，若对任意的实数x∈(1，e](e为自然对数的底数)和任意正整数n，总有Tn
解密04 数列求和及综合问题A组 考点专练一、选择题1.已知Tn为数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n＋1,2n)))的前n项和，若m>T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值为( )A.1 026 B.1 025 C.1 024 D.1 0232.在等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancos nπ}的前2 020项的和为( )A.1 009 B.1 010 C.2 019 D.2 0203.数列{an}满足a1＝1，对任意n∈N*，都有an＋1＝1＋an＋n，则eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,a99)＝( )A.eq \f(99,98) B.2 C.eq \f(99,50) D.eq \f(99,100)4.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,anan＋1)))的前n项和为Tn，n∈N*，则下列选项正确的为( )A.数列{an＋1}是等差数列B.数列{an＋1}是等比数列C.数列{an}的通项公式为an＝2n－1D.Tn<15.(多选题)已知数列{an}满足an＋1＋an＝n·(－1)eq \f(n（n＋1）,2)，其前n项和为Sn，且m＋S2 019＝－1 009，则下列说法正确的是( )A.m为定值 B.m＋a1为定值C.S2 019－a1为定值 D.ma1有最大值二、填空题6.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an＋1，则a1＝________，an＝________.8.已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an＝2n，则使得Sn－nan＋1＋50<0的最小正整数n的值为________.三、解答题9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，且a10＝4，S15＝30.(1)求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn；(2)记数列{2an＋4＋an}的前n项和为Tn，求满足Tn＞0的最小正整数n的值.10.甲、乙两同学在复习数列时发现曾经做过的一道有关数列的题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知________.(1)判断S1，S2，S3的关系；(2)若a1－a3＝3，设bn＝eq \f(n,12)|an|，记{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<eq \f(4,3).甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第(1)问的答案是S1，S3，S2成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.B组 专题综合练11.设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，an，Sn，aeq \o\al(2,n)成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝eq \f(（ln x）n,aeq \o\al(2,n))，若对任意的实数x∈(1，e](e为自然对数的底数)和任意正整数n，总有Tn
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