解密06 空间点、线、面的位置关系（分层训练）-【高考数学之高频考点解密】（原卷版）

解密06 空间点、线、面的位置关系

A组 考点专练

一、选择题

1.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α，β平行于同一条直线

D.α，β垂直于同一平面

2.已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题正确的是(　　)

A.若α⊥β，则m∥β    B.若α⊥β，则m⊥β

C.若m∥β，则α∥β    D.若m⊥β，则α⊥β

3.已知四棱锥P－ABCD的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA，PC上，且EF∥底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为(　　)

A.30°   B.45°   C.60°   D.90°

4.(多选题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则(　　)

A.直线D1D与直线AF垂直

B.直线A1G与平面AEF平行

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为

D.点C与点G到平面AEF的距离相等

5.(多选题)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是(　　)

A.A1C⊥平面α

B.存在点P，使得AC1∥平面α

C.存在点P，使得点A1到平面α的距离为

D.用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形

二、填空题

6.如图，在空间四边形ABCD中，点M∈AB，点N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是______.

7.已知圆锥的顶点为S，顶点S在底面的射影为O，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为_______，点D为母线SB的中点，点C为弧AB的中点，则异面直线CD与OS所成角的正切值为_______.

8.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点P是AA1的中点，点M在侧面AA1B1B内，若D1M⊥CP，则△BCM面积的最小值为________.

三、解答题

9.如图所示，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1.

(1)求证：平面DAF⊥平面CBF；

(2)若BC＝1，求四棱锥F－ABCD的体积.

10.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点.

(1)求证：PE⊥BC；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(3)求证：EF∥平面PCD.

B组  专题综合练

11.(多选题)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，过体对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则下列说法正确的是(　　)

A.平面α截正方体所得两部分的体积相等

B.四边形BFD1E一定是平行四边形

C.平面α与平面BB1D1D不可能垂直

D.四边形BFD1E的面积有最大值

12.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝30°，PD⊥平面ABCD，AD＝2，点E为AB上一点，且＝m，点F为PD中点.

(1)若m＝，证明：直线AF∥平面PEC；

(2)是否存在一个常数m，使得平面PED⊥平面PAB？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.