解密07 空间几何中的向量方法（分层训练）-【高考数学之高频考点解密】（解析版）

这是一份解密07 空间几何中的向量方法（分层训练）-【高考数学之高频考点解密】（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
解密07 空间几何中的向量方法
A组 考点专练
一、选择题
1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示.由条件可知D(0，0，0)，A(1，0，0)，D1(0，0，)，B1(1，1，)，所以＝(－1，0，)，＝(1，1，).则cos〈，〉＝eq \f(\o(AD1,\s\up6(→))·\o(DB1,\s\up6(→)),|\o(AD1,\s\up6(→))|·|\o(DB1,\s\up6(→))|)＝＝，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为.

2.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M.则CD与平面ACM所成角的正弦值为(　　)

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，P(0，0，4)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，M(0，2，2).

所以＝(2，4，0)，＝(0，2，2)，＝(－2，0，0).
设平面ACM的法向量n＝(x，y，z)，
由n⊥，n⊥，
可得令z＝1，得n＝(2，－1，1).
设CD与平面ACM所成的角为α，
则sin α＝＝.
3.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，M为棱A1B1上一点，且A1M＝λ(0