专题4数列知识点与大题20道专练（基础题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

这是一份专题4数列知识点与大题20道专练（基础题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案，共6页。学案主要包含了基本概念等内容，欢迎下载使用。
一、基本概念
1、数列：按照一定次序排列的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．
无穷数列：项数无限的数列．
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
常数列：各项相等的数列．
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
等差数列与等比数列性质的比较
1．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
2．等差数列满足，.
（1）求的通项公式.
（2）设等比数列满足，，求数列的前n项和.
3．已知数列的通项公式.
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.
4．已知等差数列的前项和满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
5．已知点是函数图象上一点，等比数列的前项和为.数列的首项为，前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，问使的最小正整数是多少？
6．数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.
7．已知数列的前n项和为
（1）当取最小值时，求n的值；
（2）求出的通项公式.
8．设，数列的前n项和为，已知，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项的和.
9．已知各项均为正数的数列的的前项和为，对，有．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，设的前项和为，求证：．
10．已知数列的前项和，数列满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
11．设是等比数列，其前项的和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的最小值.
12．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a5＝5，S5＝15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an＝lg2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
13．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
14．已知数列的前项和为，且满足，（）．
（1）求的值，并求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求（）．
15．设函数，数列满足（，且）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，若对恒成立，求实数的取值范围．
16．已知等比数列的前项和为，公比，且，，数列满足.
（1）求，；
（2）若，求数列的前项和.
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝12，S4＝40.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{}的前n项和Tn.
18．设是等差数列，,且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，且,求数列的前项和为.
19．已知等差数列满足，.
（1）求该数列的公差和通项公式；
（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围.
20．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
等差数列性质
等比数列性质
1、定义
；
,
2、通项
公式
3、前n项和
4、中项
a、A、b成等差数列A=；
是其前k项与后k项的等差中项，即：=
a、A、b成等比数列
（不等价于，只能）;
是其前k项与后k项的 等比中项，即：
5、下标和公式
若m+n=p+q,则
特别地,若m+n=2p,则
若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则
6、首尾项性质
等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和, 即：
等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积, 即：
7、结论
{}为等差数列,若m,n,p成等差数列,则成等差数列
{}为等比数列,若m,n,p成等差数列,则成等比数列
（两个等差数列的和仍是等差数列）
等差数列{},{}的公差分别为,则数列{}仍为等差数列，公差为
（两个等比数列的积仍是等比数列）
等比数列{},{}的公比分别为,则数列{}仍为等比数列，公差为
取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为
取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为
若则
无此性质；
若则
无此性质；
若
无此性质；
成等差数列，
公差为
成等差数列，公比为
当项数为偶数时，

当项数为奇数时，
，
当项数为偶数时，
当项数为奇数时，

8、等差(等比)数列的判断方法
①定义法：
②等差中项概念；
③函数法：关于n的一次函数数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；
④数列的前n项和形如 (a，b为常数)，那么数列是等差数列，
①定义法：
②等差中项概念；
③函数法：(均为不为0的常数，)，则数列是等比数列．
④数列的前n项和形如
(均为不等于0的常数且q≠1)，则数列是公比不为1的等比数列．
9、共性
非零常数列既是等差数列又是等比数列