专题23概率（文）知识点与大题16道高考真题（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

这是一份专题23概率（文）知识点与大题16道高考真题（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案，共18页。学案主要包含了椭圆，双曲线，抛物线，直线与圆锥曲线的位置关系，弦长问题等内容，欢迎下载使用。
1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．
即：。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：

二、双曲线
1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
2、双曲线的几何性质：
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
三、抛物线
1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．
2、抛物线的几何性质：
3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．
4、关于抛物线焦点弦的几个结论：
设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则
⑴ ⑵
⑶ 以为直径的圆与准线相切；
⑷ 焦点对在准线上射影的张角为
⑸
四、直线与圆锥曲线的位置关系
2.直线与圆锥曲线的位置关系：
⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。
⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。
若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；
当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。
②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。
b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。
五、弦长问题：
直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则
==
==
1．2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
专题23概率（文）知识点与大题16道高考真题（原卷版）
一、椭圆
1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．
即：。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁
二、双曲线
1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
2、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
，越大，双曲线的开口越阔
渐近线方程
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
三、抛物线
1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．
2、抛物线的几何性质：
标准方程
范围
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
，越大，抛物线的开口越大
焦半径
通径
过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：
焦点弦长
公式
3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．
4、关于抛物线焦点弦的几个结论：
设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则
⑴ ⑵
⑶ 以为直径的圆与准线相切；
⑷ 焦点对在准线上射影的张角为
⑸
四、直线与圆锥曲线的位置关系
2.直线与圆锥曲线的位置关系：
⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。
⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。
若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；
当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。
②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。
b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。
五、弦长问题：
直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则
==
==
1．2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
2．2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
3．2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．
4．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
6．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
7．2019年北京市高考数学试卷（文科）
已知椭圆的右焦点为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
7．2019年北京市高考数学试卷（文科）
已知椭圆的右焦点为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
8．2019年天津市高考数学试卷（文科）
设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.
9．2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）
已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.
10．2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）
设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．
7．2019年北京市高考数学试卷（文科）
已知椭圆的右焦点为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
8．2019年天津市高考数学试卷（文科）
设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.
9．2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）
已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.
10．2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）
设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．
11．2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）
设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．
12．2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II）
设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
13．2018年全国卷Ⅲ文数高考试题
已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．
14．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）
设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为．
（1）求直线的斜率；
（2）为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程．
11．2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）
设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．
15．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．
16．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）
已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
，越大，双曲线的开口越阔
渐近线方程
标准方程
范围
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
，越大，抛物线的开口越大
焦半径
通径
过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：
焦点弦长
公式