新人教版2022届一轮复习打地基练习 垂线段最短

这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 垂线段最短，共22页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图所示，在灌溉农田时，要把河等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 垂线段最短
一．选择题（共18小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．垂线最短
B．对顶角相等
C．两点之间直线最短
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
2．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点C和D，现有两种铺设管道的方案；
方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
下列说法正确的是（　　）

A．方案一比方案二省钱，因为垂线段最短
B．方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短
C．方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样
D．方案一与方案二都不是最省钱的方案
4．如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的
四个方案中，管道长度最短的是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则下列说法正确的是（　　）

A．∠AOE与∠BOC互为对顶角
B．图中有两个角是∠EOD的邻补角
C．线段DO大于EO的理由是垂线段最短
D．∠AOC＝65°
6．如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是（　　）

A．线路PA B．线路PB C．线路PC D．线路PD
7．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD
9．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．两点确定一条直线
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）

A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
11．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（　　）

A．2.5 B．3 C．4 D．5
12．如图，现要从学校A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，此时小路AH最短，这样做的理由是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
13．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线
14．如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（　　）

A．AF B．AE C．AD D．AC
15．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
16．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB=5，CD=3，则AC的长可能是（　　）

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
17．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD的长度可能是（　　）

A．3 B．5 C．3或5 D．4.5
18．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
二．填空题（共15小题）
19．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是　 　，理由　 　．

20．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　 　，理由是　 　．

21．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是：　 　．

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13．点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为 　 　．

23．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是　 　．

24．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：　 　．

25．如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是　 　．

26．如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是　 　．

27．如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　 　．

28．如图，从点P向直线L所画的4条线段中，线段　 　最短．

29．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是　 　，理由是：　 　．

30．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是　 　．

31．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是　 　．

32．如图，拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD⊥BC于点D，线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是　 　．

33．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是　 　．


新人教版2022届一轮复习打地基练习 垂线段最短
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．垂线最短
B．对顶角相等
C．两点之间直线最短
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短；对顶角的性质：对顶角相等；两点之间，线段最短；垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直分别进行分析即可．
【解答】解：A、垂线最短，说法错误；
B、对顶角相等，说法正确；
C、两点之间直线最短，说法错误；
D、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误；
故选：B．
2．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D．
3．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点C和D，现有两种铺设管道的方案；
方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
下列说法正确的是（　　）

A．方案一比方案二省钱，因为垂线段最短
B．方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短
C．方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样
D．方案一与方案二都不是最省钱的方案
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【解答】解：A、方案一比方案二省钱，因为垂线段最短，说法正确；
B、方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短，说法错误；
C、方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样，说法错误；
D、方案一与方案二都不是最省钱的方案，说法错误；
故选：A．
4．如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的
四个方案中，管道长度最短的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据两点之间线段最短可判断方案B比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度最短．
【解答】解：四个方案中，管道长度最短的是B．
故选：B．
5．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则下列说法正确的是（　　）

A．∠AOE与∠BOC互为对顶角
B．图中有两个角是∠EOD的邻补角
C．线段DO大于EO的理由是垂线段最短
D．∠AOC＝65°
【分析】根据对顶角、垂线段和邻补角进行判断即可．
【解答】解：A、∠AOD与∠BOC互为对顶角，故A选项错误；
B、只有∠EOC是∠EOD的邻补角，故B选项错误；
C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段DO大于EO，故C选项错误；
D、∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠EOD＝65°，故D选项正确．
故选：D．
6．如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是（　　）

A．线路PA B．线路PB C．线路PC D．线路PD
【分析】根据垂线段最短矩形判断．
【解答】解：从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路PC．
故选：C．
7．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故选：D．
8．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD
【分析】根据“垂线段最短”解答即可．
【解答】解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故选：B．
9．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低，这样做的依据是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．两点确定一条直线
【分析】根据垂线段最短解答．
【解答】解：当AD⊥BC时，由A村到公路BC间的距离最短，费用最低，这样做的依据是：垂线段最短．
故选：B．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）

A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积=12•AB•PC=12•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
11．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（　　）

A．2.5 B．3 C．4 D．5
【分析】根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：由垂线段最短，得
AP≥AC＝3，
故选：A．
12．如图，现要从学校A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，此时小路AH最短，这样做的理由是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故选：A．
13．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，
故选：B．
14．如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（　　）

A．AF B．AE C．AD D．AC
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．
【解答】解：根据垂线段最短可得AD最短，
故选：C．
15．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：因为PB⊥AD，垂足为点B，
所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．
故选：A．
16．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB=5，CD=3，则AC的长可能是（　　）

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
【分析】根据垂线段最短即可得出结果．
【解答】解：在三角形ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC＜AB，
∵AB=5，
∴AC2＜5，
∵AD⊥CD，
在Rt△ADC中，AC＞CD，
∵CD=3，
∴AC2＞3，
∵32＝9＞5，2.52＝6.25＞5，1.52＝2.25＜3，22＝4，3＜4＜5，
∴AC的长可能是2．
故选：C．
17．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD的长度可能是（　　）

A．3 B．5 C．3或5 D．4.5
【分析】根据垂线段最短可得3＜BD＜5．
【解答】解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，
∴BC＜BD＜AB，
即BD的长度的取值范围是大于3且小于5．
故选：D．
18．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．
【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），
2＜4＜5，
∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，
故选：C．
二．填空题（共15小题）
19．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是　 　，理由　垂线段最短　．

【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂线段最短．
【解答】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为：PN，垂线段最短．
20．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　PM　，理由是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．
【解答】解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM，垂线段最短．
21．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是：　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．
【解答】解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13．点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为 　6013　．

【分析】当CP⊥AB时，CP的值最小，利用面积法求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，
当CP⊥AB时，CP的值最小，
此时：△ABC的面积=12•AB•CP=12•AC•BC，
∴13CP＝5×12，
∴PC=6013．
故答案为：6013．
23．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是　垂线段最短　．

【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
24．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：　垂线段最短　．

【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．
【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．

25．如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是　垂线段最短　．

【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．
【解答】解：如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短
26．如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是　4≤CE≤7　．

【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，
∴CE长的范围是4≤CE≤7，
故答案为：4≤CE≤7．
27．如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　垂线段最短　．

【分析】利用垂线段的性质解答即可．
【解答】解：村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
28．如图，从点P向直线L所画的4条线段中，线段　 　最短．

【分析】根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”，进行判断即可．
【解答】解：根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB．
29．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是　 　，理由是：　垂线段最短　．

【分析】从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可．
【解答】解：根据“垂线段最短”的性质，可得，
应选择的线路是PB，理由是：垂线段最短．
故答案为：PB，垂线段最短．
30．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是　垂线段最短　．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
31．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
32．如图，拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD⊥BC于点D，线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【解答】解：拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，
则过点A作AD⊥BC于点D，线段AD，
即为所求小径的位置，这样画的理由是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
33．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．
【解答】解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：垂线段最短．