新人教版2022届一轮复习打地基练习 命题与定理

这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 命题与定理，共21页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，在下列命题中，下列命题，下列各命题的逆命题成立的是，下列四个命题中，真命题有，下列命题为真命题的是，下面命题正确的是，“对顶角相等”的逆命题是等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 命题与定理
一．选择题（共16小题）
1．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．两锐角之和一定是钝角
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．16的算术平方根是4
2．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
5．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题为真命题的是（　　）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
7．下面命题正确的是（　　）
A．三角形的内心到三个顶点距离相等
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．三角形的外角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．“对顶角相等”的逆命题是（　　）
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
10．下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
11．下列正确的选项是（　　）
A．命题“同旁内角互补”是真命题
B．“作线段AC”这句话是命题
C．“对顶角相等”是定义
D．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0
12．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．下列命题中，假命题的是（　　）
A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形
14．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
16．下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
二．填空题（共6小题）
17．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　 　．
18．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　 　．
19．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式　 　．
20．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　．
21．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　 　．
22．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：　 　．
三．解答题（共10小题）
23．写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．
24．某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE，AC∥DF，AC与DE交于点G．
（1）根据甲同学的作图及题设，求证：∠A＝∠D；
（2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠A≠∠D，根据乙同学的作图，试判断∠A与∠D的数量关系，并说明理由．

25．如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：
若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
小聪的解答：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，而（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
（1）a2+b2﹣4a+4＝0，求a和b的值．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有　 　．（填序号）
26．阅读材料，解决问题
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例：
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等．
请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）．

27．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB=12AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．

28．如图，△ABC中，BC边上二点D、E，有4个论断：①AB＝AC； ②AD＝AE； ③BD＝CE；④∠1＝∠2，请你从4个论断中选2个作为已知（题设），选1个作为结论，构成一个真命题，并给予证明．
已知：
求证：
证明：

29．写出下列命题的逆命题，并判断其真假．
（1）等边三角形有一个角等于60°；
（2）等腰三角形两腰上的高相等．
30．如图，有三个论断：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．请将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题，并进行证明．（证明过程中每步后面要写理由哦）
已知：　 　（只需填写序号）；
结论：　 　（只需填写序号）；
证明：

31．一道几何命题的证明通常需要三个步骤：一、画图．结合命题画出示意图；二、写“已知求证”．结合示意图中的字母、符号和命题的条件结论写出已知、求证；三、证明．用已知的定理、公理或定义等作为依据进行推理证明．注意：不能循环论证．
（1）求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
解：如图，已知：
求证：
证明：
（2）写出第（1）题的逆命题，并判断真假（不用证明）．
32．下列命题是真命题吗？如果不是，举出反例；如果是真命题，给出证明．
（1）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；
（2）对角线相等的四边形是平行四边形；
（3）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．

新人教版2022届一轮复习打地基练习 命题与定理
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．两锐角之和一定是钝角
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．16的算术平方根是4
【分析】直接利用对顶角的性质以及实数的相关性质分别判断得出答案．
【解答】解：A、如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；
B、两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；
C、如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意；
D、16的算术平方根是4，是真命题．
故选：D．
2．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．
【解答】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，命题正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，命题错误；
③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，命题错误；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，命题正确，
正确的命题有2个，
故选：C．
3．下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据实数与数轴、平行公理、点到直线的距离的概念、平分的概念判断即可．
【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，则本小题说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则本小题说法错误；
③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则本小题说法错误；
④负数没有平方根，则本小题说法正确；
故选：A．
4．下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【解答】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、绝对值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选：C．
5．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；
根据对顶角的性质对②进行判断；
根据三角形外角性质对③进行判断；
根据非负数的性质对④进行判断．
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
6．下列命题为真命题的是（　　）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据锐角的定义、平行线的性质、有理数的乘方法则、平行公理判断．
【解答】解：A、20°和30°都是锐角，20°+30°＝50°，50°是锐角，
∴两个锐角之和一定是钝角，是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，
∴两直线平行，同旁内角相等，是假命题；
C、（﹣1）2＞0，﹣1＜0，
∴如果x2＞0，那么x＞0，是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：D．
7．下面命题正确的是（　　）
A．三角形的内心到三个顶点距离相等
B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．三角形的外角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【分析】根据三角形内心、菱形的判定、一元二次方程和三角形外角和判断解答即可．
【解答】解：A、三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0，原命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的外角和为360°，是真命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
8．“对顶角相等”的逆命题是（　　）
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”
故选：B．
9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
【分析】找出已知条件的部分即可．
【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．
故选：D．
10．下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据垂线段公理对D进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D、垂线段最短，所以D选项为真命题．
故选：B．
11．下列正确的选项是（　　）
A．命题“同旁内角互补”是真命题
B．“作线段AC”这句话是命题
C．“对顶角相等”是定义
D．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0
【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题；正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行判断即可．
【解答】解：A、命题“两直线平行，同旁内角互补”是真命题，故原说法错误；
B、“作线段AC”，没有对一个事件作出判断，这句话不是命题，说法错误；
C、“对顶角相等”是命题，不是定义，说法错误；
D、说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0，说法正确；
故选：D．
12．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可．
【解答】解：①5是25的算术平方根，本小题说法是真命题；
②∵（﹣4）2的平方根是±4，
∴本小题说法是假命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；
④∵两直线平行，同旁内角互补，
∴本小题说法是假命题；
故选：C．
13．下列命题中，假命题的是（　　）
A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形
【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．
【解答】解：A、在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；
B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；
C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝90°，正确不符合题意；
D、在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；
故选：D．
14．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正方形、菱形、等边三角形的性质以及平行四边形的判定即可一一判断；
【解答】解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；
②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；
③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故正确；
④等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，
故选：B．
15．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】根据有理数的乘方法则、假命题的概念解答．
【解答】解：（﹣2）2＝4＞1，
﹣2＜1，
∴当x＝﹣2时，说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题，
故选：D．
16．下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．
【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项为真命题．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
17．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　两个角相等三角形是等腰三角形　．
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
18．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　两个锐角互余的三角形是直角三角形　．
【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
19．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式　如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等　．
【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
20．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为　如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余　．
【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
21．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等　．
【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
22．将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
三．解答题（共10小题）
23．写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．
【分析】原命题的题设为等腰三角形，结论为腰上的高相等，然后交换题设与结论得到其逆命题；可根据三角形面积公式判断此命题为真命题．
【解答】解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
如图在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD＝BE，

∵BC＝BC，
∴△CBD≌△BCE（HL），
∴∠DBC＝∠ECB，
∴△ABC为等腰三角形．
24．某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE，AC∥DF，AC与DE交于点G．
（1）根据甲同学的作图及题设，求证：∠A＝∠D；
（2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠A≠∠D，根据乙同学的作图，试判断∠A与∠D的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠A＝∠CGE，∠D＝∠CGE，
∴∠A＝∠D；
（2）两边分别平行的两个角相等是假命题，
如图2，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠A+∠DGA＝180°，∠D＝∠CGE，
∵∠DGA＝∠CGE，
∴∠A+∠D＝180°，
两边分别平行的两个角相等或互补．
25．如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：
若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
小聪的解答：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，而（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
（1）a2+b2﹣4a+4＝0，求a和b的值．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有　①、②　．（填序号）
【分析】（1）阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方式，根据平方的非负性和为零，转换成每个非负数必为零求解；
（2）先将原式配方，根据非负数的性质求出a，b，c的关系，根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状．
【解答】解：（1）∵a2+b2﹣4a+4＝0，
∴（a2﹣4a+4）+b2＝0，
∴（a﹣2）2+b2＝0，
又∵（a﹣2）2≥0，b2≥0，
∴a﹣2＝0，b＝0，
∴a＝2，b＝0．
（2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
又∵（a﹣b）2≥0且（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为①、②．
26．阅读材料，解决问题
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例：
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等．
请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）．

【分析】结合图形举出反例即可．
【解答】解：如图，∠1＝∠2，但是∠1与∠2不是对顶角．

故相等的角是对顶角是假命题．
27．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB=12AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．

【分析】延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，证明△ABD是等边三角形，得到∠BAD＝60°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．
【解答】解：此命题是真命题，
理由如下：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，
∵∠ACB＝90°，CD＝BC，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴AB＝AD，
∵CB=12AB，
∴BD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∵AC⊥BD，
∴∠BAC=12∠BAD＝30°．

28．如图，△ABC中，BC边上二点D、E，有4个论断：①AB＝AC； ②AD＝AE； ③BD＝CE；④∠1＝∠2，请你从4个论断中选2个作为已知（题设），选1个作为结论，构成一个真命题，并给予证明．
已知：
求证：
证明：

【分析】根据题意、结合图形写出已知和求证，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质证明即可．
【解答】已知：AB＝AC，∠1＝∠2，
求证：AD＝AE
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADE＝∠B+∠1，∠AED＝∠C+∠2，∠1＝∠2，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE．
29．写出下列命题的逆命题，并判断其真假．
（1）等边三角形有一个角等于60°；
（2）等腰三角形两腰上的高相等．
【分析】交换命题的题设和结论后即可写出该命题的逆命题．
【解答】解：（1）逆命题是：有一个角等于 60°的三角形是等边三角形．它是假命题；
（2）逆命题是：有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形．它是真命题．
30．如图，有三个论断：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．请将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题，并进行证明．（证明过程中每步后面要写理由哦）
已知：　①②　（只需填写序号）；
结论：　③　（只需填写序号）；
证明：

【分析】根据题意确定已知和结论，然后进行证明即可．
【解答】解：已知：①②；
结论：③；
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠C＝∠EAB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠B＝∠EAB（等量代换），
∴CE∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：①②，③．
31．一道几何命题的证明通常需要三个步骤：一、画图．结合命题画出示意图；二、写“已知求证”．结合示意图中的字母、符号和命题的条件结论写出已知、求证；三、证明．用已知的定理、公理或定义等作为依据进行推理证明．注意：不能循环论证．
（1）求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
解：如图，已知：
求证：
证明：
（2）写出第（1）题的逆命题，并判断真假（不用证明）．
【分析】（1）延长DE到F，使得DE＝EF，连接CF，先证△ADE≌△CFE（SAS），得∠ADE＝∠F，AD＝FC，再证四边形DBCF为平行四边形，得BC＝DF，DF∥BC，即可解决问题．
（2）写出逆命题判断即可．
【解答】解：（1）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：DE=12BC，DE∥BC，
证明：延长DE到F，使得DE＝EF，连接CF，
∵E是AC的中点，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=FE
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠ADE＝∠F，AD＝FC，
∴AB∥CF，
∴DB∥BF，
∵D是AB的中点，
∴AD＝DB，
∴DB＝CF．
∵DB∥BF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴BC＝DF，DF∥BC，
∵DE＝EF，
∴DE=12DF．
∵DF∥BC，BC＝DF，
∴DE∥BC，DE=12BC．

（2）在三角形中，若分别在两边上的点的连线段平行且等于第三边的一半，则这条线段是三角形的中位线，真命题．

32．下列命题是真命题吗？如果不是，举出反例；如果是真命题，给出证明．
（1）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；
（2）对角线相等的四边形是平行四边形；
（3）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．
【分析】（1）根据等腰梯形概念举出反例；
（2）根据等腰梯形概念举出反例；
（3）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断．
【解答】解：（1）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，不是真命题，例如等腰梯形是一组对角相等，一组对边平行的四边形；
（2）对角线相等的四边形是平行四边形，不是真命题，例如等腰梯形是对角线相等的四边形；
（3）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，不是真命题，当另一条对角线不平分这条对角线时，四边形不是平行四边形．