新人教版2022届一轮复习打地基练习 等式的性质

这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 等式的性质，共15页。试卷主要包含了下列变形中，不正确的是，下列结论，在下列式子中变形正确的是，下列利用等式的性质，错误的是，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 等式的性质
一．选择题（共18小题）
1．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x2c=y3c，则2x＝3y
C．若x＝y，则xc=yc D．若x＝y，则xc＝yc
2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ac=bc D．如果a＝b，那么ac＝bc
3．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若xm=ym，则x＝y D．若x＝y，则xm=ym
4．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．2﹣x＝y﹣2 B．x+1＝y+1 C．3x＝3y D．x2=y2
5．下列结论：①若a2＝﹣b2，则a＝b；②若|x|+2x＝1，则x=13或x＝1；③若ax＝b，则x=ba；④|x+1|﹣|x+2|有最大值为1，最小值为﹣1，其中正确有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各等式的变形中，一定正确的是（　　）
A．若a2=0，则a＝2
B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）
C．若﹣2a＝﹣3，则a=23
D．若a＝b，则ac=bc
7．在下列式子中变形正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a3=b3
C．如果a3=6，那么a＝2
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
8．下列利用等式的性质，错误的是（　　）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由a2=b2，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
9．在下列式子中变形正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a5=b5
C．如果a2=4，那么a＝2
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
10．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x=−35
B．若x3+x−12=1，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
11．下列说法错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若ac=bc，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
12．已知x＝y，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（　　）
A．mx＝my B．m2−x=m2−y
C．xm2+1=ym2+1 D．xy=1
13．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体．已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
14．下列方程的变形，正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x=−74
C．由12y＝0，得y＝2 D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3
15．下列方程的变形正确的有（　　）
A．2x＝1，变形为x＝2 B．x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2
C．23x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝2 D．3x﹣6＝0，变形为3x＝6
16．下列方程变形正确的是（　　）
A．由﹣5x＝2，得x=−52 B．由12y=1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5+3 D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
17．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣b＝0 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac=bc，则a＝b D．若a＝b，则ab=1
18．下列等式的性质的运用中，错误的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若ac=bc，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
二．填空题（共9小题）
19．若x3=y5=z7，则x−y+zx+y−z=　 　．
20．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为　 　．
21．一般情况下，m2+n3=m+n2+3不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得m2+n3=m+n2+3成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是　 　；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子xy的值是　 　．
22．一般情况下m2+n3=m+n2+3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得m2+n3=m+n2+3成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，3）是“相伴数对”，则x的值为　 　．
23．若3x﹣2＝6，则3x＝6+　 　，其根据是 　 　．
24．将方程36x﹣2y＝56变形为用含x的式子表示y的形式是 　 　．
25．如果13−x＝5，那么1﹣3x＝　 　．
26．将方程x+24=2x+36的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫 　 　，其依据是 　 　．
27．若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③am=bm；④a2＝b2；⑤ab=1．其中正确的有 　 　．（填序号）

新人教版2022届一轮复习打地基练习 等式的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x2c=y3c，则2x＝3y
C．若x＝y，则xc=yc D．若x＝y，则xc＝yc
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；
B、错误．应该是：若x2c=y3c，则3x＝2y；
C、错误．c＝0时，不成立；
D、正确．
故选：D．
2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ac=bc D．如果a＝b，那么ac＝bc
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【解答】解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；
故选：C．
3．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若xm=ym，则x＝y D．若x＝y，则xm=ym
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（D）当m＝0时，
xm与ym无意义，故D选项错误，
故选：D．
4．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．2﹣x＝y﹣2 B．x+1＝y+1 C．3x＝3y D．x2=y2
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【解答】解：由x＝y，得到x+1＝y+1，3x＝3y，x2=y2，
故选：A．
5．下列结论：①若a2＝﹣b2，则a＝b；②若|x|+2x＝1，则x=13或x＝1；③若ax＝b，则x=ba；④|x+1|﹣|x+2|有最大值为1，最小值为﹣1，其中正确有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】选项①根据平方和为0的两数，只能为0来求解；选项②分当x≥0和x＜0时，来求解；选项③，若a＝0，则x=ba不成立；选项④|x+1|﹣|x+2|表示数轴数x与﹣1的距离减去x与﹣2的距离，据此可解．
【解答】解：①若a2＝﹣b2，则：a2+b2＝0，故a＝b＝0，①正确；
②若|x|+2x＝1，
则当x≥0时，|x|+2x＝x+2x＝1，x=13；
当x＜0时，|x|+2x＝﹣x+2x＝1，x＝1，与x＜0相矛盾，
故②错误；
③若ax＝b，若a＝0，则x=ba不成立，故③错误；
④|x+1|﹣|x+2|表示数轴数x与﹣1的距离减去x与﹣2的距离
当x≤﹣2时，|x+1|﹣|x+2|有最大值1；
当x≥1时，|x+1|﹣|x+2|有最小值﹣1，故④正确．
综上，正确的选项有①④．
故选：B．
6．下列各等式的变形中，一定正确的是（　　）
A．若a2=0，则a＝2
B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）
C．若﹣2a＝﹣3，则a=23
D．若a＝b，则ac=bc
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a2=0，
∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；
B、∵a＝b，
∴a﹣1＝b﹣1，
∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；
C、∵﹣2a＝﹣3，
∴两边都除以﹣2得：a=32，故本选项不符合题意；
D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出ac=bc，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．在下列式子中变形正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a3=b3
C．如果a3=6，那么a＝2
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＝b，
∴a+c＝b+c，不是b﹣c，故本选项不符合题意；
B、∵a＝b，
∴两边都除以3得：a3=b3，故本选项符合题意；
C、∵a3=6，
∴两边都乘以3得：a＝18，故本选项不符合题意；
D、∵a﹣b+c＝0，
∴两边都加b﹣c得：a＝b﹣c，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．下列利用等式的性质，错误的是（　　）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由a2=b2，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
【分析】根据等式的性质即可判断．
【解答】解：当c＝0时，ac＝bc＝0，
但a不一定等于b
故D错误
故选：D．
9．在下列式子中变形正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a5=b5
C．如果a2=4，那么a＝2
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断A、D，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案．
【解答】解：A 等式的左边加c右边也加c，故A错误；
B 等式的两边都除以5，故B正确；
C 两边都乘以2，故C错误；
Da﹣b+c＝0，a＝b﹣c，故D错误；
故选：B．
10．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x=−35
B．若x3+x−12=1，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x=−53，错误，故本选项不符合题意；
B、若x3+x−12=1，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
11．下列说法错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若ac=bc，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；
故选：D．
12．已知x＝y，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（　　）
A．mx＝my B．m2−x=m2−y
C．xm2+1=ym2+1 D．xy=1
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A、由x＝y得mx＝my，此等式一定成立；
B、由x＝y得﹣x＝﹣y，继而有m2−x=m2−y，此等式一定成立；
C、由x＝y得xm2+1=ym2+1，此等式一定成立；
D、当x＝y＝0时，xy无意义，此等式不一定成立；
故选：D．
13．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体．已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】首先根据图示可知，2×●＝▲+■（1），●+■＝▲（2），据此判断出●、▲与■的关系，然后判断出结果．
【解答】解：根据图示可得，
2×●＝▲+■①，
●+■＝▲②，
由①、②可得，
●＝2■，▲＝3■，
∴●+▲＝2■+3■＝5■，
故选：C．
14．下列方程的变形，正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x=−74
C．由12y＝0，得y＝2 D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【解答】解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由7x＝﹣4，得x=−47，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由12y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
15．下列方程的变形正确的有（　　）
A．2x＝1，变形为x＝2 B．x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2
C．23x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝2 D．3x﹣6＝0，变形为3x＝6
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵2x＝1，变形为x＝0.5，
∴选项A不符合题意；

∵x+5＝3﹣3x，变形为4x＝﹣2，
∴选项B不符合题意；

∵23x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝6，
∴选项C不符合题意；

∵3x﹣6＝0，变形为3x＝6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
16．下列方程变形正确的是（　　）
A．由﹣5x＝2，得x=−52 B．由12y=1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5+3 D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x=−25，故本选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都除以12，即可得到y＝2，故本选项符合题意；
C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；
D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．
故选：B．
17．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣b＝0 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac=bc，则a＝b D．若a＝b，则ab=1
【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【解答】解：A．若a＝b，则a﹣b＝0，故A选项正确，不符合题意；
B．若a＝b，则ac＝bc，故B选项正确，不符合题意；
C．若ac=bc，则a＝b，故C选项正确，不符合题意；
D．若a＝b，（b≠0），则ab=1，故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
18．下列等式的性质的运用中，错误的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若ac=bc，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共9小题）
19．若x3=y5=z7，则x−y+zx+y−z=　5　．
【分析】根据比例的性质解答：设x3=y5=z7=t，则x、y、z分别用t表示，然后将其代入所求的代数式，消去t，从而解得代数式的值．
【解答】解：设x3=y5=z7=t，则
x＝3t，y＝5t，z＝7t．
∴x−y+zx+y−z=3t−5t+7t3t+5t−7t=5；
故答案是：5．
20．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为　3a+5＝4a　．
【分析】根据等量关系，可得方程．
【解答】解：由题意，得
3a+5＝4a，
故答案为：3a+5＝4a．
21．一般情况下，m2+n3=m+n2+3不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得m2+n3=m+n2+3成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是　−43　；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子xy的值是　−49　．
【分析】第1小题，利用新定义“相伴数对”列出关系式，计算即可求出m的值；
第2小题，利用新定义“相伴数对”列出关系式，计算即可求出xy的值．
【解答】解：第1小题，根据题意得：m2+1=m+35，
去分母得：5m+10＝2m+6，
移项合并得：3m＝﹣4，
解得：m=−43；
第2小题，根据题意得：x2+y3=x+y5，
去分母得：15x+10y＝6x+6y，
移项合并得：9x＝﹣4y，
解得：xy=−49．
故答案为：−43，−49．
22．一般情况下m2+n3=m+n2+3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得m2+n3=m+n2+3成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，3）是“相伴数对”，则x的值为　−43　．
【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题意得：x2+33=x+32+3，
去分母，得：15x+30＝6x+18，
移项，得：15x﹣6x＝18﹣30，
合并同类项，得：9x＝﹣12，
解得：x=−43．
故答案为：−43．
23．若3x﹣2＝6，则3x＝6+　2　，其根据是 　等式性质1　．
【分析】根据等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式即可填空．
【解答】解：若3x﹣2＝6，则3x＝6+2，其根据是等式性质1，
故答案为：2，等式性质1．
24．将方程36x﹣2y＝56变形为用含x的式子表示y的形式是 　y＝18x﹣28　．
【分析】根据减数＝被减数﹣差得到2y的表达式，然后等式两边都除以2即可得到y的表达式．
【解答】解：∵36x﹣2y＝56，
∴2y＝36x﹣56，
∴y＝18x﹣28，
故答案为：y＝18x﹣28．
25．如果13−x＝5，那么1﹣3x＝　15　．
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此解答即可．
【解答】解：13−x＝5，
等式两边同乘3，得1﹣3x＝15．
故答案为：15．
26．将方程x+24=2x+36的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫 　去分母　，其依据是 　等式的基本性质　．
【分析】根据方程的特点，两边同时乘12，对方程进行去分母处理，去分母的依据是等式的基本性质
【解答】解：x+24=2x+36去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立，
故答案为：去分母，等式的基本性质．
27．若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③am=bm；④a2＝b2；⑤ab=1．其中正确的有 　①②④　．（填序号）
【分析】根据等式的基本性质，解答即可．
【解答】解：若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③am=bm，当m＝0时，分式不成立；④a2＝b2；⑤ab=1，当b＝0时，分式不成立其中正确的有①②④．
故答案为：①②④．