专题37极坐标与参数方程知识点与大题16道专练（培优题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

这是一份专题37极坐标与参数方程知识点与大题16道专练（培优题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案，共6页。学案主要包含了极坐标系，极坐标与直角坐标的互化，极坐标的几何意义，直线的参数方程，圆的参数方程，椭圆的参数方程，双曲线的参数方程，抛物线的参数方程等内容，欢迎下载使用。
专题37极坐标与参数方程知识点与大题16道专练（培优题）（原卷版）一、极坐标系    在平面上取一个定点，由点出发的一条射线 、一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点称为极点，称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段的长度和从到的角度 (弧度制)来刻画(如图16-31和图16-32所示).    这两个实数组成的有序实数对称为点M的极坐标. 称为极径，称为极角.二、极坐标与直角坐标的互化    设为平面上的一点，其直角坐标为，极坐标为，由图16-31和图16-32可知，下面的关系式成立:或 （对也成立）.三、极坐标的几何意义——表示以为圆心，为半径的圆；——表示过原点(极点)倾斜角为的直线，为射线；表示以为圆心过点的圆.    (可化直角坐标: .) 四、直线的参数方程     直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为，其中为直线的倾斜角)，代人点斜式方程: ,即.记上式的比值为,整理后得,也成立，故直线的参数方程为(为参数，为倾斜角，直线上定点，动点 ，为的数量，向上向右为正(如图16-33所示).                五、圆的参数方程  若圆心为点，半径为，则圆的参数方程为. 六、椭圆的参数方程椭圆的参数方程为（为参数，）.七、双曲线的参数方程    双曲线的参数方程为.八、抛物线的参数方程    抛物线的参数方程为（为参数，参数的几何意义是抛物线上的点与顶点连线的斜率的倒数）.1．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点(异于极点)，当时，求.2．在直角坐标系中，已知过点的直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值.3．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的动点，求点到直线距离的最值．4．已知直线(t为参数)，曲线.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线C的极坐标方程；（2）若射线分别交直线和曲线C于两点(N点不同于坐标原点O)，求.5．平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程;（2）求上的动点到距离的取值范围.6．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，交极轴于点，交直线于点．（1）求，点的极坐标方程；（2）若点为椭圆上的一个动点，求面积的最大值及取最大值时点的直角坐标．7．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，请在极角范围是的条件下写出这三个点的极坐标.8．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），且曲线C经过坐标原点O．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）设P是曲线C上一动点，l与极轴交于点A，求的取值范围．9．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l和C的极坐标方程；（2）过O且倾斜角为的直线与l交于点A，与C交于另一点B．若，求的取值范围.10．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设为曲线上不同两点（均不与重合），且满足，求的最大面积.11．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线及圆的极坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，求的值.12．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；（2）若，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标．13．在平面直角坐标系中, 圆的方程,以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 直线的极坐标方程为.(1)写出直线的直角坐标方程； （2）若直线过点且垂直于直线，设与圆两个交点为,求的值.14．在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数）.（1）判断直线与曲线的位置关系：    （2）点是曲线上的一个动点，求到直线的距离的最大值.15．在极坐标系中，极点为，曲线，过点作两条互相垂直的直线与分别交于点，和，.（1）当时，求直线的极坐标方程；（2）求的最大值和最小值.16．在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．