解密03 等差数列与等比数列（分层训练）-【高考数学之高频考点解密】（原卷版）

这是一份解密03 等差数列与等比数列（分层训练）-【高考数学之高频考点解密】（原卷版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在正项等比数列{an}中，若a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝( )
A.2 B.4 C.eq \f(1,2) D.8
2．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是( )
A．13 B．12
C．11 D．10
3.(多选题)已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4.下列四个命题正确的是( )
A.数列{Sn}中的最大项为S10
B.数列{an}的公差d<0
C.S10>0
D.S11<0
4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2 020这2 020个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为( )
A.167 B.168 C.169 D.170
5.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且eq \f(a1,d)≤1.记b1＝S2，bn＋1＝S2n＋2－S2n，n∈N*，下列等式可能成立的是( )
A.2a4＝a2＋a6 B.2b4＝b2＋b6
C.aeq \\al(2,4)＝a2a8 D.beq \\al(2,4)＝b2b8
二、填空题
6.已知等差数列{an}的公差不为0，a1＝1，且a2，a4，a8成等比数列，设{an}的前n项和为Sn，则Sn＝________.
7.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，a3＋a6＝2，则a9＝________.
8.(2019·北京卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝_____，Sn的最小值为_______.
三、解答题
9.在①b2b3＝a16，②b4＝a12，③S5－S3＝48这三个条件中任选一个，补充至横线上.若问题中的正整数k存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
设正数等比数列{bn}的前n项和为Sn，{an}是等差数列，________，b3＝a4，a1＝2，a3＋a5＋a7＝30，是否存在正整数k，使得Sk＋1＝Sk＋bk＋32成立？
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
10.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(4,an（an＋2）)))的前n项和为Tn，求证：eq \f(1,2)≤Tn<1.
B组 专题综合练
11.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列.若a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则eq \f(2Sn＋16,an＋3)(n∈N*)的最小值为( )
A.4 B.3
C.2eq \r(3)－2 D.eq \f(9,2)
12.已知等差数列{an}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6.
(1)求数列{an}的通项公式an与其前n项和Sn；
(2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使得对任意n∈N*，总有Sn

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