专题36极坐标与参数方程知识点与大题16道专练（中档题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

这是一份专题36极坐标与参数方程知识点与大题16道专练（中档题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案，共6页。学案主要包含了极坐标系，极坐标与直角坐标的互化，极坐标的几何意义，直线的参数方程，圆的参数方程，椭圆的参数方程，双曲线的参数方程，抛物线的参数方程等内容，欢迎下载使用。
专题36极坐标与参数方程知识点与大题16道专练（中档题）（原卷版）一、极坐标系    在平面上取一个定点，由点出发的一条射线 、一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点称为极点，称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段的长度和从到的角度 (弧度制)来刻画(如图16-31和图16-32所示).    这两个实数组成的有序实数对称为点M的极坐标. 称为极径，称为极角.二、极坐标与直角坐标的互化    设为平面上的一点，其直角坐标为，极坐标为，由图16-31和图16-32可知，下面的关系式成立:或 （对也成立）.三、极坐标的几何意义——表示以为圆心，为半径的圆；——表示过原点(极点)倾斜角为的直线，为射线；表示以为圆心过点的圆.    (可化直角坐标: .) 四、直线的参数方程     直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为，其中为直线的倾斜角)，代人点斜式方程: ,即.记上式的比值为,整理后得,也成立，故直线的参数方程为(为参数，为倾斜角，直线上定点，动点 ，为的数量，向上向右为正(如图16-33所示).                五、圆的参数方程  若圆心为点，半径为，则圆的参数方程为. 六、椭圆的参数方程椭圆的参数方程为（为参数，）.七、双曲线的参数方程    双曲线的参数方程为.八、抛物线的参数方程    抛物线的参数方程为（为参数，参数的几何意义是抛物线上的点与顶点连线的斜率的倒数）.1．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.2．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求直线l的参数方程；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的倾斜角．3．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;（2）点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.4．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）设与交于P，Q两点，点，求的值．5．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）当为参数，时，曲线与只有一个公共点，求；（2）当为参数，时，曲线与相交于，，且，求的值.6．在直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，曲线的参数方程为（为参数），点P是上一点，其极坐标为．设射线与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点．（1）求m的值，并写出曲线的极坐标方程；（2）求的最小值．7．在直角坐标系中，直线l过点，倾斜角为.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，M为中点，且满足成等比数列，求直线l的斜率.8．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．  （1）求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且，求．9．已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求线段的长度.10．在平面直角坐标系中，曲线C：（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）若，是曲线C上的两点，求极点O到直线的距离．11．在极坐标系中，已知以极点为圆心，2为半径的圆与以为圆心，且过极点的圆相交于、两点.（1）分别求圆，圆的极坐标方程；（2）求弦所在直线的极坐标方程.12．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数).(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标.13．已知曲线，的参数方程分别为：(为参数)，：(为参数)（1）将，的参数方程化为普通方程.（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和点的圆的极坐标方程.14．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．（1）写出与的直角坐标方程；（2）在什么范围内取值时，与有交点．15．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程:（为参数），曲线C2的普通方程:y2=8x，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系（1）分别求曲线C1、曲线C2的极坐标方程;（2）射线与曲线C1、曲线C2的交点分别为P，Q(均异于O点)，C，(1，0)，求∆PQC的面积16．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上.（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系.