专题35极坐标与参数方程知识点与大题16道专练（基础题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案

这是一份专题35极坐标与参数方程知识点与大题16道专练（基础题）（原卷版）-备战2022年高考数学大题分类提升专题学案，共6页。学案主要包含了极坐标系，极坐标与直角坐标的互化，极坐标的几何意义，直线的参数方程，圆的参数方程，椭圆的参数方程，双曲线的参数方程，抛物线的参数方程等内容，欢迎下载使用。
专题35极坐标与参数方程知识点与大题16道专练（基础题）（原卷版）一、极坐标系    在平面上取一个定点，由点出发的一条射线 、一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点称为极点，称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段的长度和从到的角度 (弧度制)来刻画(如图16-31和图16-32所示).    这两个实数组成的有序实数对称为点M的极坐标. 称为极径，称为极角.二、极坐标与直角坐标的互化    设为平面上的一点，其直角坐标为，极坐标为，由图16-31和图16-32可知，下面的关系式成立:或 （对也成立）.三、极坐标的几何意义——表示以为圆心，为半径的圆；——表示过原点(极点)倾斜角为的直线，为射线；表示以为圆心过点的圆.    (可化直角坐标: .) 四、直线的参数方程     直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为，其中为直线的倾斜角)，代人点斜式方程: ,即.记上式的比值为,整理后得,也成立，故直线的参数方程为(为参数，为倾斜角，直线上定点，动点 ，为的数量，向上向右为正(如图16-33所示).                五、圆的参数方程  若圆心为点，半径为，则圆的参数方程为. 六、椭圆的参数方程椭圆的参数方程为（为参数，）.七、双曲线的参数方程    双曲线的参数方程为.八、抛物线的参数方程    抛物线的参数方程为（为参数，参数的几何意义是抛物线上的点与顶点连线的斜率的倒数）.1．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝.（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.2．在直角坐标系xOy中，曲线C1： (α为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2＝4ρcos θ－3.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，A，B的中点为M，点P(0，－1)，求|PM|·|AB|的值．3．已知圆和圆的极坐标方程分别为，．（1）求两圆的直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．4．在直角坐标系 中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.5．已知曲线（t为参数且），直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，求P到直线l距离的最小值．6．在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线的普通方程；（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.7．在极坐标系中,直线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为,（为参数）．（1）请写出直线的参数方程;（2）求直线与曲线交点的直角坐标．8．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）求上的动点到距离的取值范围．9．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值.10．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.（1）求曲线与的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与和的交点分别为M，N，求.11．在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）设点，直线交曲线于两点，求的值.12．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，的方程的普通直角坐标方程；（2）过的直线交曲线于A，B两点，当时，求直线的倾斜角.13．在极坐标系中，曲线方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴的平面直角坐标系中，曲线（为参数）（1）将化为直角坐标系中普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若极坐标系中上的点对应的极角为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.14．已知曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.15．若函数的图象在伸缩变换的作用下得到曲线的方程为.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数取得最值时的取值范围.16．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．