高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动课后复习题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动课后复习题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是( )
A．可能做类平抛运动
B．一定做匀变速直线运动
C．可能做匀速直线运动
D．只能做匀速圆周运动
2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨迹半径增大，角速度增大
B．轨迹半径增大，角速度减小
C．轨迹半径减小，速度增大
D．轨迹半径减小，速度不变
3．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( )
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
4．如图所示，某两相邻匀强磁场区域以MN为分界线，磁感应强度分别为B1、B2，磁场方向均垂直于纸面．有甲、乙两个电性相同的粒子同时分别以速率v1和v2从边界的a、c点垂直于边界射入磁场，经过一段时间后甲、乙两粒子恰好在b点相遇(不计重力及两粒子间的相互作用力)，O1和O2分别位于所在圆的圆心，其中R1＝2R2则( )
A．B1、B2的方向相反
B．v1＝2v2
C．甲、乙两粒子做匀速圆周运动的周期不同
D．若B1＝B2，则甲、乙两粒子的比荷不同
5．用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹，如图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象的分析正确的是( )
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小
D．要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈中应通以逆时针方向的电流
6.
如图所示，以O为圆心的圆形区域内，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界上的A点有一粒子发射源，沿半径AO方向发射出速率不同的同种粒子(重力不计)，垂直进入磁场，下列说法正确的是( )
A．速率越大的粒子在磁场中运动的时间越长
B．速率越小的粒子在磁场中运动的时间越长
C．速率越大的粒子在磁场中运动的角速度越大
D．速率越小的粒子在磁场中运动的角速度越大
二、多项选择题
7.
如图所示，若粒子(不计重力)能在图中所示的磁场区域内做匀速圆周运动，则可以判断( )
A．粒子在运动过程中机械能不变
B．若粒子带正电，则粒子沿顺时针方向运动
C．在其他量不变的情况下，粒子速度越大，运动周期越大
D．在其他量不变的情况下，粒子速度越大，做圆周运动的半径越大
8.
如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直磁场方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则下列叙述中正确的是( )
A．从两孔射出的电子速率之比vc:vd＝2:1
B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tc:td＝1:2
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac:ad＝eq \r(2):1
D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac:ad＝2:1
三、非选择题
9.
如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴正方向均成45°角．已知该粒子带电荷量为q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？
10.
一个电子(电荷量e，质量m)以速率v从x轴上某点垂直x轴进入上方匀强磁场区域，如图所示，已知上方匀强磁场的磁感应强度为B，且大小为下方匀强磁场的磁感应强度的eq \f(1,2)，那么
(1)电子运动一个周期所用的时间是多少？
(2)电子运动一个周期沿x轴上移动的距离是多少？
11.
一个重力不计的带电粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标为(0，L)的a点平行于x轴射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示．试求：
(1)带电粒子的速度大小；
(2)粒子由a点运动到b点的时间．
12.
如图所示，在长方形区域ABCD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB:BC＝3:2.比荷相同的两个粒子a、b从CD边的中点E垂直磁场及磁场边界进入磁场．已知粒子a从D点射出磁场，粒子b从B点射出磁场，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，粒子重力不计，求：
(1)粒子a、b进入磁场时的速率之比va:vb.
(2)粒子a、b在磁场中运动的时间之比ta:tb.
课时作业(四) 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．解析：质子在匀强磁场中的运动形式有三种：当质子的速度方向与磁场方向平行时，质子不受洛伦兹力，做匀速直线运动；当质子的速度方向与磁场方向垂直时，质子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；当质子的速度方向与磁场方向有一定夹角(不垂直)时，质子做螺旋运动．综上可知，本题应选C.
答案：C
2．解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)，可得R＝eq \f(mv,qB)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，B减小，所以R增大．线速度、角速度的关系为v＝ωR，因为洛伦兹力不做功，故线速度v的大小不变，半径R增大，所以角速度减小，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．解析：根据左手定则可知，N带正电，M带负电，A正确；因为r＝eq \f(mv,qB)，而M的轨迹半径大于N的轨迹半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝eq \f(T,2)＝eq \f(mπ,Bq)，D错误．
答案：A
4．解析：若粒子带正电，则由左手定则可知两磁场均垂直纸面向外，若粒子带负电，则由左手定则可知两磁场均垂直纸面向里，故B1、B2方向相同，A错误；两粒子运动半个圆周的时间相同，故周期相同，由线速度v＝ωR＝eq \f(2πR,T)，得v1:v2＝R1:R2＝2:1，v1＝2v2，B正确，C错误；根据粒子做圆周运动的周期公式T＝eq \f(2πm,qB)可得，比荷eq \f(q,m)＝eq \f(2π,BT)，由于甲、乙两粒子的周期相同，那若B1＝B2，则两粒子的比荷相同，D错误．
答案：B
5．解析：电子在电子枪中加速，由动能定理有eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有eBv0＝meq \f(v\\al(2,0),r)，解得电子在磁场中做圆周运动的轨逊半径r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,e)).保持励磁线圈中电流不变，B不变，增大加速电压，电子束运动径迹的半径增大；保持加速电压不变，增大励磁线圈中电流，B增大，电子束运动径迹的半径减小，故A正确，B错误．电子在磁场中做圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,eB)，与电子的速度无关，与加速电场的电压大小无关，C错误；要使电子形成题图乙中的运动轨迹，玻璃泡内磁场方向应垂直纸面向里，而要形成垂直纸面向里的磁场，由安培安则知，励磁线圈中应通以顺时针方向的电流，D错误．
答案：A
6．解析：
A错，B对：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有Bqv＝meq \f(v2,R)，解得粒子做圆周运动的半径R＝eq \f(mv,Bq)，设磁场圆形区域半径为r，如图所示，粒子在磁场中运动的偏转角为2θ，由几何关系得，tan θ＝eq \f(r,R)，所以v越大，则R越大，则tan θ越小，故θ也越小，而周期T＝eq \f(2πm,qB)，即不同速率的粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，则粒子在磁场中运动的偏转角越大，运动时间越长，所以速率越大的粒子在磁场中运动的偏转角越小，运动的时间越短．
C、D错：粒子在磁场中运动的角速度ω＝eq \f(v,R)＝eq \f(Bq,m)，所以不同速率的粒子在磁场中运动的角速度相等．
答案：B
7．解析：粒子在运动过程中洛伦兹力不做功，故机械能不变，A正确；如粒子带正电，由左手定则判断粒子做逆时针运动，B错误；粒子运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，可见周期与粒子的速度无关，即在其他量不变的情况下，速度越大，周期不变，C错误；粒子运动的圆周半径r＝eq \f(mv,qB)，可见圆周运动的半径与速度成正比，故在其他量不变的情况下，粒子速度越大，圆周运动半径越大，D正确．
答案：AD
8．解析：Rc＝eq \f(mvc,eB)，Rd＝eq \f(mvd,cB)，因此Rc＝2Rd，所以vc:vd＝2:1，故A正确；tc＝eq \f(1,4)T＝eq \f(1,4)×eq \f(2πm,eB)＝eq \f(πm,2eB)，td＝eq \f(1,2)T＝eq \f(1,2)×eq \f(2πm,eB)＝eq \f(πm,qB)，所以tc:td＝1:2，故B正确；加速度之比ac:ad＝eq \f(qvcB,m):eq \f(qvdB,m)＝vc:vd＝2:1，故C错误，D正确．
答案：ABD
9．解析：由题知粒子带负电，根据左手定则可判断出带电粒子将沿顺时针方向运动，轨迹如图所示．由qvB＝meq \f(v2,R)得R＝eq \f(mv,qB)，因射入时速度方向与x轴的正方向成45°角，由几何关系可知，带电粒子通过x轴时，转过了90°角，此时的横坐标为x＝eq \r(2)R＝eq \f(\r(2)mv,qB).同理可知，粒子经过y轴时，转过了270°，此时纵坐标为y＝－eq \r(2)R＝－eq \f(\r(2)mv,qB).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2)mv,qB)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(\r(2)mv,qB)))
10．解析：(1)电子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示：
由洛伦兹力提供向心力，有evB＝meq \f(v2,R)
得R＝eq \f(mv,eB)
因为T＝eq \f(2πR,v)得T＝eq \f(2πm,eB)
可见电子在x轴上方磁场运动半周的时间为t1＝eq \f(1,2)T1，
T1＝eq \f(2πm,eB)
在下方磁场运动半周的时间为t2＝eq \f(1,2)T2，T2＝eq \f(πm,eB)
所以电子运动一个周期经历的时间是T＝t1＋t2＝eq \f(3πm,2eB)
(2)由轨迹可知电子在x轴上方磁场的运动半径为R1＝eq \f(mv,eB)
在下方磁场的运动半径为R2＝eq \f(mv,2eB)
所以电子运动一个周期沿x轴移动的距离x＝2(R1＋R2)＝eq \f(3mv,eB)
答案：(1)eq \f(3πm,2eB) (2)eq \f(3mv,eB)
11．解析：
(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，其运动的轨迹如图所示，由几何知识有eq \f(R－L,R)＝cs 60°＝eq \f(1,2)，即R＝2L
由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,R)
解得v＝eq \f(2qBL,m).
(2)粒子在磁场中的运动周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)
设粒子由a运动到b的时间为t，由几何关系可得ab弧所对的圆心角为θ＝60°，则t＝eq \f(θ,360°)T
解得t＝eq \f(πm,3qB).
答案：(1)eq \f(2qBL,m) (2)eq \f(πm,3qB)
12．解析：
(1)由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,R)
解得R＝eq \f(mv,qB)
则比荷相同的两个粒子运动轨迹的半径与速率成正比，如答图所示，设AB＝3L，BC＝2L，则Ra＝eq \f(3,4)L
由几何关系有(Rb－eq \f(3,2)L)2＋(2L)2＝Req \\al(2,b)，解得Rb＝eq \f(25,12)L
则eq \f(va,vb)＝eq \f(Ra,Rb)＝9:25.
(2)由T＝eq \f(2πm,qB)知，比荷相同的两个粒子在磁场中的运动周期相等，由答图可知，粒子a运动轨迹所对的圆心角为180°，设粒子b运动轨迹所对的圆心角为θ，根据正弦定理有eq \f(sin θ,2L)＝eq \f(sin 90°,\f(25,12)L)
可得sin θ＝eq \f(24,25)＝2sin 37°×cs 37°，即θ＝74°
所以ta:tb＝eq \f(180°,360°)T:eq \f(74°,360°)T＝90:37.
答案：(1)9:25 (2)90:37