2021-2022学年北师大版八年级数学上册期中综合模拟测评 （word版含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版八年级数学上册期中综合模拟测评 （word版含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期中综合模拟测评（附答案）一、单选题（共10小题，满分30分）1．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．2．已知点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（　　）A．﹣2 B．3 C．6 D．﹣33．若直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（    ）．A．1 B． C．19 D．34．下列四个二次根式中，最简二次根式是（   ）A． B． C． D．5．下列实数，，，，其中是无理数的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列各式中，不正确的是　　A． B． C． D．7．已知中，，若，，则的面积是（    ）．A． B． C． D．8．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B，C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为（   ）A．1500m B．1200m C．1000m D．800m9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（    ）
A． B． C． D．10．在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则(      )A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题（共10小题，满分30分）11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．12．已知，直角三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为______．13．已知点到轴的距离是它到轴距离的，则点的坐标为__．14．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，D是BC的中点，E是AC上一动点，将CDE沿DE折叠到，连接AC′，当是直角三角形时，CE的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．16．如图，在中，，，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于__________．17．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣＝________．18．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为______尺．19．如图，∠AOB＝45°，角内有一点P，PO＝10，在角两边上有两点Q、R（均不同于点O），则△PQR的周长最小值是____；当△PQR周长最小时，∠QPR的度数＝__．20．如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______． 三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算：．22．计算： 23．已知点．（1）若点在轴上，求点的坐标；（2）若，且轴，求点的坐标；（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．24．如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗?请说明你的理由．25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a＋1的值时，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a＋4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a＋1＝2（a2﹣4a）＋1＝2×（﹣1）＋1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）化简＋＋＋…＋；（3）若a＝，求4a2﹣8a＋1的值．    26．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+ | b－2 | =0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图，求∠AED的度数．（3）若AC交y轴于点F（0，1）． 在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案1．B解：点关于y轴的对称点的坐标是．故选：B．2．B解：∵直线MN∥x轴，点M（-4，6），点N（2，2a），∴2a=6，解得a=3，故选：B．3．B解：由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长＝＝．故选B．4．B解：A、原式＝3，故A不符合题意．B、原式＝，故B符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、原式＝2，故D不符合题意．故选：B．5．C解：由题意，则无理数有：，，；共3个；故选：C．6．A解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项不合题意；故选．7．A解：，中，，故选A8．A解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米．故选A．9．C解：设第n次运动后的点记为An，根据变化规律可知，， .....．，∴，n为正整数，取，则，∴，故选：C．10．A解：如图所示，在和中， 同理可证， 故选A.11．2        解∵，∴的算术平方根是2，的平方根是±3．故答案为：2，±3．12．或解：∵直角三角形的两条边长分别为和，∴当第三边为斜边时，第三边＝，当斜边为时，第三边＝，故答案为：或．13．或解：∵点，∴点到轴的距离为：；点到轴的距离为：；∴，解得：或，∴或；或；∴点P为或；故答案为：或．14．或解：当时，将沿折叠到△，，，点、、三点共线，，，由勾股定理得，设，则，，在△中，由勾股定理得：，解得，，当时，，，，不可能为，综上，或．故答案为：3或．15．解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四边形ABCD的周长为2+4+2+4=12，细线另一端所在位置的点在B点的下方3个单位的位置，即点的坐标故答案为：．16．解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD=AB•ED，∴ED=，故答案为：．17．3k﹣11解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴3＜k＜5，∴2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝=|2k﹣5|﹣|k﹣6|＝2k﹣5﹣（6﹣k）＝3k﹣11；故答案为：3k﹣11．18．14.5解：设OA=OB=x尺，∵EC=BD=5尺，AC=1尺，∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺，在Rt△OEB中，OE=（x-4）尺，OB=x尺，EB=10尺，根据勾股定理得：x2=（x-4）2+102，整理得：8x=116，即2x=29，解得：x=14.5，答：秋千绳索的长度是14.5尺．故答案为：14.5．19．10    90°    解：根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．根据对称的性质求得∠OMN+∠ONM＝∠OPQ+∠OPR，即可求得∠QPR的度数．答案详解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，则OM＝ON＝OP＝10，∠MON＝∠MOP+∠NOP＝2∠AOB＝2×45°＝90°，故△MON为等腰直角三角形．∴MN10．根据对称的性质得到∠OMN＝∠OPQ，∠ONM＝∠OPR，∴∠OMN+∠ONM＝∠OPQ+∠OPR，∵△MON为等腰直角三角形，∴∠OMN+∠ONM＝90°，∴∠OPQ+∠OPR＝90°，即∠QPR＝90°．故答案为10，90°．20．解：如图，连接，过点作，设，则矩形中在与中，在中，，故答案为：．21．-36解：原式22．4解：原式．23．（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）2020解：（1）由题意得， ，解得：，则．所以点的坐标为．（2）由题意得， ，解得：  ，则，所以点的坐标为．（3）由题意得，，解得： ，把代入．24．（1）；（2）小明说的不对解：（1）根据勾股定理：梯子顶端距离地面的高度为：；（2）小明说的不对，理由如下：梯子下滑了4米，即梯子顶端距离地面的高度为，根据勾股定理得：，解得=．即梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（1）3＋；（2）9；（3）5解：（1）＝＝＝3＋  （2）＋＋＋…＋＝（﹣1）＋（﹣）＋（﹣）＋…＋（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9； （3）∵a＝＝∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＋1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴4a2﹣8a＋1＝4（a2﹣2a）＋1＝4×1＋1＝5．26．（1）4；（2）45°；（3）存在，P（0，－1）或（0，3）解：（1）∵（a+2）²+|b－2|=0∴a+2=0，b－2=0∴a=－2，b=2又∵CB⊥AB∴A（－2，0），C（2，2），B（2，0）∴（2）解：∵CB//y轴，BD//AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF//AC，如图，∵BD//AC，∴BD//AC//EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）=45°；（3）存在，理由如下：设点P的坐标（0，b），∵F的坐标为（0，1），∴PF=|1－b|，∵的面积=的面积+的面积=×|1－b|×2+×|1－b|×2=2|1－b|，当和的面积相等时，2|1－b|=4，解得：b=3或－1，则点P的坐标为（0，3）或（0，－1），∴和的面积相等时，P点坐标为（0，3）（0，－1）．