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2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册 期中综合模拟测试题（word版含答案）
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这是一份2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册 期中综合模拟测试题（word版含答案），共21页。试卷主要包含了如图，二次函数y＝a等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年鲁教版九年级数学第一学期期中综合模拟测试题（附答案）
一．选择题（共10小题）
1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．已知实数m使关于x的反比例函数y＝的图象在第二、四象限，且使关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，若m是整数，则所有满足条件的m的值的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
3．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．x＞1或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或x＞1
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函数正确的是（ ）
A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝ D．cosB＝
5．在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2＝0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（ ）
A． B． C．+1 D．﹣1
7．如图，AC垂直于AB，P为线段AC上的动点，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2.4m，CF＝1.2m，∠DPE＝15°．若∠PEB＝90°，∠EBA＝65°，则AP的长约为（ ）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）
A．1.2 B．1.3m C．1.5m D．2.0m
8．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0 B．点A的坐标为（﹣4，0）
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝﹣2
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是（ ）
A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．②④⑤
10．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是 ．
12．已知直线y＝kx （k＞0）与双曲线相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则5x1y2﹣x2y1的值是 ．
13．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为 ．
14．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为 ．
15．某型号的飞机的机翼形状如图所示，根据图中的数据，可求AB的长度为 m．（≈1.732，结果保留两位小数）
16．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解是 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．则四边形EFGH面积的最小值为 ．
18．如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝ ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝，则CE＝ ．
20．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝（x﹣3）2+5，则a+b+c＝ ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．如图，已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，且点A的横坐标x为4，若C的坐标为（0，8），连接AC，BC．
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式2x≤的解集；
（3）求△ABC的面积．
22．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．
（1）求这个车库的高度AB；
（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）
23．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东37°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头40海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，≈1.732）
24．如图，抛物线y＝x2+2x﹣c与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点A，点C，OA＝OC，它的对称轴为直线l．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标．
（2）P是直线AC上方对称轴上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，若PQ＝PO，求点P的坐标．
25．某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
20
25
30
35
40
日销售量y（千克）
400
300
200
100
0
（1）这批芒果的实际成本为 元/千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）]
（2）①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；
②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W1最大？[日销售利润＝（销售单价﹣实际成本）×日销售量]
（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2156元，求a的值．【日获利＝日销售利润﹣日支出费用】
26．为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．
（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？
（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）
∴当k＞0时，y＝x﹣k经过第一、三、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，
当k＜0时，y＝x﹣k经过第一、二、三象限，y＝经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意，
故选：A．
2．解：①当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，
此时，2m﹣1＝3＞0，符合题意，
②当m﹣2≠0，
∵关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，
∴Δ≥0，即4（2m﹣1）2﹣8（m﹣2）（2m+1）≥0，
解得m≥﹣；
∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，
∴m﹣3＜0，即m＜3，
∴﹣≤m＜3，
∵m是整数，
∴m的值可以为﹣2、﹣1、0、1、2．
综上所述，m的值可以为﹣2、﹣1、0、1、2，
∴﹣2﹣1+0+1+2＝0．
故选：C．
3．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入可得：
m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，由勾股定理得，
AC＝＝＝5，
所以sinB＝＝，cosA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝，
故选：C．
5．解：由题意得，tan2B﹣3＝0，2sinA﹣＝0，
即tanB＝，sinA＝，
∠B＝60°，∠A＝60°，
则∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故△ABC为等边三角形．
故选：A．
6．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，
∴∠ACB＝45°，
∵CD＝AC，
∴∠D＝22.5°，
设AB＝BC＝x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC＝＝x，
∴AC＝CD＝x，
∴BD＝BC+CD＝（+1）x，
∴tanD＝tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：D．
7．解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，
根据题意可知：
当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，
∴∠BEP＝90°，
∵∠A＝90°，∠B＝65°，
∴∠EPA＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，
∵∠DPE＝15°，
∴∠APD＝130°，
∴∠CPF＝50°，
∵F为PD的中点，
∴DF＝PF＝PD＝1.2（m），
∴CF＝PF＝1.2（m），
∴CP＝2PG＝2×PF•cos50°≈2×1.2×0.64≈1.53，
∴AP＝AC﹣PC＝2.8﹣1.53≈1.3（m）．
所以要遮阳效果最佳AP的长约为1.3米．
故选：B．
8．解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向上，
∴a＞0，
故A错误，
∵图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），
∴A点的坐标为（﹣3，0），
故B错误，D正确，
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，
故C错误，
故选：D．
9．解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，
顶点在y轴右侧，则b＜0，
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx+c过点（3，0），
∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，
∵a＞0，
∴10a+3b+c＞0，故②正确；
∵对称轴为x＝1，且开口向上，
∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，
∴y1＜y2，故③错误；
当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，
∴当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝0，
即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；
x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，
x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，
又∵x＝1时函数取得最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，
∵b＝﹣2a，
∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；
故选：D．
10．解：从图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，﹣4），与x轴的交点坐标是（﹣1，0），
设二次函数的解析式是y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（﹣1，0）代入得：0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
所以y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称．
∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，
∴四个小正方形全等，
反比例函数的图象与两坐标轴及正方形各边所围成的图形对应全等，
∴阴影部分的面积＝S▱ABCD＝×16＝8．
故答案为：8．
12．解：由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y＝上，
∴x1×y1＝9，x2×y2＝9，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x1×y2＝﹣9，x2×y1＝﹣9，
∴5x1y2﹣x2y1＝5×（﹣9）﹣×（﹣9）＝﹣44．
故答案为：﹣44．
13．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，
代入y＝得：x﹣b＝，
即x2﹣bx＝5，
y＝x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
＝x2+y2﹣b2
＝x2+（x﹣b）2﹣b2
＝2x2﹣2xb
＝2（x2﹣xb）
＝2×5＝10，
故答案为：10．
14．解：如图：作BD⊥AC于D，
BD＝，AD＝3，
tanA＝＝＝，
故答案为：．
15．解：如图，延长BA交过点C的水平线于点E，作DF⊥BE于点F，
在Rt△CEA中，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝5（m），
在Rt△BDF中，∠BDF＝30°，
∵cos∠BDF＝，
∴DB＝＝10（m），
∴BF＝BD＝5（m），
∵AB+AE＝EF+BF，
∴AB＝5.40+5﹣5≈1.74（m）．
故答案为：1.74．
16．解：∵函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，
∴将y＝1代入函数y＝，得x＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，1），
∵
∴
又∵有函数图象可知y＝ax2+bx+c过点（0，0），
∴c＝0，
∴
即
∵函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，
∴方程的解是：x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
17．解：设AE＝x，则AE＝BF＝CG＝DH＝x，
∵正方形ABCD，边长为4，
∴AH＝DG＝BE＝CF＝4﹣x，
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH（SAS），
∴∠AEH+∠BEF＝90°，∠EFB+∠GFC＝90°，∠FGC+∠HGD＝90°，
∴∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝90°，
∵EF＝EH＝HG＝FG，
∴四边形EFGH是正方形，
在Rt△EAH中，EH2＝AE2+AH2，即EH2＝x2+（4﹣x）2，
∴S四边形EFGH＝EH2＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，
当x＝2时，S四边形EFGH有最小值8，
故答案为8．
18．解：联立方程，
解得，，
∴点A坐标为（﹣，﹣2），点B坐标为（，2），
∵A，B关于原点对称，
∴O为AB中点，
又∵AD＝BD，
∴点D在线段AB的垂直平分线上，
∴CO⊥AB，
又∵AH⊥x轴，
∴∠AOH+∠OAH＝∠AOH+∠COH＝90°，
∴∠OAH＝∠COH，
作CE⊥x轴于点E，
∵OC＝3OD，点D横坐标为﹣，
∴点C横坐标为﹣3，
∵tan∠OAH＝tan∠COH＝＝＝，
∴CE＝OE＝，
∴点C坐标为（﹣3，），
∴k＝﹣3×＝，
故答案为：．
19．解：过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠FAD，
∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，
∴FC＝FG，
∵∠B＝∠B，∠FGB＝∠ACB＝90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴＝，
∵AC＝6，∠ACB＝90°，
∴tanB＝＝
∴BC＝8，AB＝＝＝10，
∴＝，
∵FC＝FG，
解得：FC＝3，
即CE的长为3．
故答案为：3．
20．解：∵y＝（x﹣3）2+5，
∴顶点坐标为（3，5），
把点（3，5）先向左平移2个单位再向下平移2个单位得到点的坐标为（1，3），
∴原抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝4．
∴a+b+c＝3，
故答案为3．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）由题意，把x＝4代入y＝2x，得y＝8，
∴A（4，8），
把A（4，8）代入，得，
k＝32，
∴反比例函数关系式为；
（2）由题意可得点A与点B关于原点对称，
∵点A（4，8）
∴点B（﹣4，﹣8），
由两个函数的图象以及交点坐标可知，
不等式2x≤的解集为：x≤﹣4或0＜x≤4；
（3）∵C（0，8）
∴AC∥x轴，即AC⊥y轴，
∴AC＝4，
∴S△ABC＝×4×（8+8）＝32．
22．解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，
在Rt△ABC中，i＝＝，
设AB＝5x，则BC＝12x，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝13x，
∵AC＝13，
∴x＝1，
∴AB＝5，
答：这个车库的高度AB为5米；
（2）由（1）得：BC＝12，
在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，
∵∠ADC＝13°，AB＝5，
∴DB＝5cot13°≈21.655（m），
∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），
答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．
23．解：过D作DF⊥BE于F，
∴∠DFE＝90°
∵∠DEF＝60°，
∴∠FDE＝30°，
∴DE＝2FE，
设FE＝x海里，则DE＝2x海里，
∴DF＝x海里，
在Rt△ADF中，∠A＝37°，
∴AF＝≈x＝x，
AD＝≈＝x，
在Rt△ABC中，∠A＝37°，BC＝60海里，
∴AB＝≈＝80（海里），
AC＝≈＝100（海里），
∵BE＝AB﹣AF+EF，
∴40＝80﹣x+x，
解得x＝，
∴CD＝AC﹣AD＝100﹣×≈11.8（海里）．
答：乙船与C码头之间的距离为11.8海里．
24．解：（1）∵抛物线y＝x2+2x﹣c与y轴交于点C，
∴C（0，﹣c），
∵OA＝OC，且A点在x轴负半轴上，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0），代入y＝x2+2x﹣c得，c2﹣3c＝0，
解得c1＝3，c2＝0（舍去），
∴抛物线为y＝x2+2x﹣3，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴顶点为（﹣1，﹣4）；
（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝1，
∴设点P（﹣1，t），如图，
则OP＝，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入上式得，
，
解得，
∴直线AC得解析式为y＝﹣x﹣3，
取直线AC与对称轴直线x＝1的交点为D，
则D（﹣1，﹣2），
∵P点在直线AC的上方，
∴t＞﹣2，
∴PD＝t+2，
又∵AO＝CO＝3，∠AOC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
又∵PQ⊥AC，
∴∠QDP＝∠PQD＝45°，
∴PQ＝DQ，
∴，
即t+2＝，
解得t1＝2．t2＝2﹣＞﹣2，
∴点P的坐标为P（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．
25．解：（1）由题意知：这批芒果的实际成本为：＝＝20（元/千克），
故答案为：20；
（2）①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克，
∴日销售量y与销售价格x满足一次函数，
设y与x的函数关系为y＝kx+b，
把（20，400）与（25，300）代入解析式得：
，
解得：，
y＝﹣20x+800（20≤x≤40），
②W1＝（x﹣20）（﹣20x+800）
＝20x2+1200x﹣16000
＝﹣20（x2﹣60x+900﹣900）﹣16000＝﹣20（x﹣30）2+2000，
∵a＝﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，
又∵20≤x≤40，对称轴x＝30，
∴当x＝30时，W1最大＝2000（元），
答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大，
（3）W2＝（x﹣19）（﹣20x+800）﹣a（﹣20x+800）
＝﹣20x2+（1180+20a）x﹣15200﹣800a，
对称轴：x＝﹣＝29.5+0.5a，
又∵a＞0
∴x＝29.5+0.5a＞0
又∵抛物线开口向下，25≤x≤29，
∴当x＝29时，W2最大＝2156，
即：﹣20×292+（1180+20a）×29﹣15200﹣800a＝2156，
解得：a＝0.2，
答：a的值为0.2．
26．解：（1）根据题意，顶点P的坐标为（6，6），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，
把点O（0，0）代入得：36a+6＝0，
解得：，
即所求抛物线的解析式为：（0≤x≤12）；
（2）根据题意，当x＝6﹣0.5﹣3.5＝2时（或者当x＝6+0.5+3.5＝10）时，
，
∴这辆货车不能安全通过；
（3）设A点的坐标为，
则OB＝m，，
根据抛物线的对称性可得CM＝OB＝m，
∴BC＝12﹣2m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝12﹣2m，，
∴三根支杆AB，AD，DC的长度之和：＝，
∴当m＝3，即OB＝3米时，三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值为15．
2021-2022学年鲁教版九年级数学第一学期期中综合模拟测试题（附答案）
一．选择题（共10小题）
1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．已知实数m使关于x的反比例函数y＝的图象在第二、四象限，且使关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，若m是整数，则所有满足条件的m的值的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
3．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．x＞1或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或x＞1
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函数正确的是（ ）
A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝ D．cosB＝
5．在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2＝0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（ ）
A． B． C．+1 D．﹣1
7．如图，AC垂直于AB，P为线段AC上的动点，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2.4m，CF＝1.2m，∠DPE＝15°．若∠PEB＝90°，∠EBA＝65°，则AP的长约为（ ）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）
A．1.2 B．1.3m C．1.5m D．2.0m
8．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0 B．点A的坐标为（﹣4，0）
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝﹣2
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是（ ）
A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．②④⑤
10．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是 ．
12．已知直线y＝kx （k＞0）与双曲线相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则5x1y2﹣x2y1的值是 ．
13．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为 ．
14．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为 ．
15．某型号的飞机的机翼形状如图所示，根据图中的数据，可求AB的长度为 m．（≈1.732，结果保留两位小数）
16．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解是 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．则四边形EFGH面积的最小值为 ．
18．如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝ ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝，则CE＝ ．
20．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝（x﹣3）2+5，则a+b+c＝ ．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．如图，已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，且点A的横坐标x为4，若C的坐标为（0，8），连接AC，BC．
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式2x≤的解集；
（3）求△ABC的面积．
22．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．
（1）求这个车库的高度AB；
（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）
23．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东37°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头40海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，≈1.732）
24．如图，抛物线y＝x2+2x﹣c与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点A，点C，OA＝OC，它的对称轴为直线l．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标．
（2）P是直线AC上方对称轴上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，若PQ＝PO，求点P的坐标．
25．某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
20
25
30
35
40
日销售量y（千克）
400
300
200
100
0
（1）这批芒果的实际成本为 元/千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）]
（2）①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；
②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W1最大？[日销售利润＝（销售单价﹣实际成本）×日销售量]
（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2156元，求a的值．【日获利＝日销售利润﹣日支出费用】
26．为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．
（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？
（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）
∴当k＞0时，y＝x﹣k经过第一、三、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，
当k＜0时，y＝x﹣k经过第一、二、三象限，y＝经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意，
故选：A．
2．解：①当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，
此时，2m﹣1＝3＞0，符合题意，
②当m﹣2≠0，
∵关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，
∴Δ≥0，即4（2m﹣1）2﹣8（m﹣2）（2m+1）≥0，
解得m≥﹣；
∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，
∴m﹣3＜0，即m＜3，
∴﹣≤m＜3，
∵m是整数，
∴m的值可以为﹣2、﹣1、0、1、2．
综上所述，m的值可以为﹣2、﹣1、0、1、2，
∴﹣2﹣1+0+1+2＝0．
故选：C．
3．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入可得：
m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，由勾股定理得，
AC＝＝＝5，
所以sinB＝＝，cosA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝，
故选：C．
5．解：由题意得，tan2B﹣3＝0，2sinA﹣＝0，
即tanB＝，sinA＝，
∠B＝60°，∠A＝60°，
则∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故△ABC为等边三角形．
故选：A．
6．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，
∴∠ACB＝45°，
∵CD＝AC，
∴∠D＝22.5°，
设AB＝BC＝x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC＝＝x，
∴AC＝CD＝x，
∴BD＝BC+CD＝（+1）x，
∴tanD＝tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：D．
7．解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，
根据题意可知：
当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，
∴∠BEP＝90°，
∵∠A＝90°，∠B＝65°，
∴∠EPA＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，
∵∠DPE＝15°，
∴∠APD＝130°，
∴∠CPF＝50°，
∵F为PD的中点，
∴DF＝PF＝PD＝1.2（m），
∴CF＝PF＝1.2（m），
∴CP＝2PG＝2×PF•cos50°≈2×1.2×0.64≈1.53，
∴AP＝AC﹣PC＝2.8﹣1.53≈1.3（m）．
所以要遮阳效果最佳AP的长约为1.3米．
故选：B．
8．解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向上，
∴a＞0，
故A错误，
∵图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），
∴A点的坐标为（﹣3，0），
故B错误，D正确，
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，
故C错误，
故选：D．
9．解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，
顶点在y轴右侧，则b＜0，
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx+c过点（3，0），
∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，
∵a＞0，
∴10a+3b+c＞0，故②正确；
∵对称轴为x＝1，且开口向上，
∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，
∴y1＜y2，故③错误；
当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，
∴当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝0，
即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；
x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，
x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，
又∵x＝1时函数取得最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，
∵b＝﹣2a，
∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；
故选：D．
10．解：从图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，﹣4），与x轴的交点坐标是（﹣1，0），
设二次函数的解析式是y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（﹣1，0）代入得：0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
所以y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称．
∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，
∴四个小正方形全等，
反比例函数的图象与两坐标轴及正方形各边所围成的图形对应全等，
∴阴影部分的面积＝S▱ABCD＝×16＝8．
故答案为：8．
12．解：由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y＝上，
∴x1×y1＝9，x2×y2＝9，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x1×y2＝﹣9，x2×y1＝﹣9，
∴5x1y2﹣x2y1＝5×（﹣9）﹣×（﹣9）＝﹣44．
故答案为：﹣44．
13．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，
代入y＝得：x﹣b＝，
即x2﹣bx＝5，
y＝x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
＝x2+y2﹣b2
＝x2+（x﹣b）2﹣b2
＝2x2﹣2xb
＝2（x2﹣xb）
＝2×5＝10，
故答案为：10．
14．解：如图：作BD⊥AC于D，
BD＝，AD＝3，
tanA＝＝＝，
故答案为：．
15．解：如图，延长BA交过点C的水平线于点E，作DF⊥BE于点F，
在Rt△CEA中，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝5（m），
在Rt△BDF中，∠BDF＝30°，
∵cos∠BDF＝，
∴DB＝＝10（m），
∴BF＝BD＝5（m），
∵AB+AE＝EF+BF，
∴AB＝5.40+5﹣5≈1.74（m）．
故答案为：1.74．
16．解：∵函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，
∴将y＝1代入函数y＝，得x＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，1），
∵
∴
又∵有函数图象可知y＝ax2+bx+c过点（0，0），
∴c＝0，
∴
即
∵函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，
∴方程的解是：x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
17．解：设AE＝x，则AE＝BF＝CG＝DH＝x，
∵正方形ABCD，边长为4，
∴AH＝DG＝BE＝CF＝4﹣x，
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH（SAS），
∴∠AEH+∠BEF＝90°，∠EFB+∠GFC＝90°，∠FGC+∠HGD＝90°，
∴∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝90°，
∵EF＝EH＝HG＝FG，
∴四边形EFGH是正方形，
在Rt△EAH中，EH2＝AE2+AH2，即EH2＝x2+（4﹣x）2，
∴S四边形EFGH＝EH2＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，
当x＝2时，S四边形EFGH有最小值8，
故答案为8．
18．解：联立方程，
解得，，
∴点A坐标为（﹣，﹣2），点B坐标为（，2），
∵A，B关于原点对称，
∴O为AB中点，
又∵AD＝BD，
∴点D在线段AB的垂直平分线上，
∴CO⊥AB，
又∵AH⊥x轴，
∴∠AOH+∠OAH＝∠AOH+∠COH＝90°，
∴∠OAH＝∠COH，
作CE⊥x轴于点E，
∵OC＝3OD，点D横坐标为﹣，
∴点C横坐标为﹣3，
∵tan∠OAH＝tan∠COH＝＝＝，
∴CE＝OE＝，
∴点C坐标为（﹣3，），
∴k＝﹣3×＝，
故答案为：．
19．解：过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠FAD，
∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，
∴FC＝FG，
∵∠B＝∠B，∠FGB＝∠ACB＝90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴＝，
∵AC＝6，∠ACB＝90°，
∴tanB＝＝
∴BC＝8，AB＝＝＝10，
∴＝，
∵FC＝FG，
解得：FC＝3，
即CE的长为3．
故答案为：3．
20．解：∵y＝（x﹣3）2+5，
∴顶点坐标为（3，5），
把点（3，5）先向左平移2个单位再向下平移2个单位得到点的坐标为（1，3），
∴原抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝4．
∴a+b+c＝3，
故答案为3．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）由题意，把x＝4代入y＝2x，得y＝8，
∴A（4，8），
把A（4，8）代入，得，
k＝32，
∴反比例函数关系式为；
（2）由题意可得点A与点B关于原点对称，
∵点A（4，8）
∴点B（﹣4，﹣8），
由两个函数的图象以及交点坐标可知，
不等式2x≤的解集为：x≤﹣4或0＜x≤4；
（3）∵C（0，8）
∴AC∥x轴，即AC⊥y轴，
∴AC＝4，
∴S△ABC＝×4×（8+8）＝32．
22．解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，
在Rt△ABC中，i＝＝，
设AB＝5x，则BC＝12x，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝13x，
∵AC＝13，
∴x＝1，
∴AB＝5，
答：这个车库的高度AB为5米；
（2）由（1）得：BC＝12，
在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，
∵∠ADC＝13°，AB＝5，
∴DB＝5cot13°≈21.655（m），
∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），
答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．
23．解：过D作DF⊥BE于F，
∴∠DFE＝90°
∵∠DEF＝60°，
∴∠FDE＝30°，
∴DE＝2FE，
设FE＝x海里，则DE＝2x海里，
∴DF＝x海里，
在Rt△ADF中，∠A＝37°，
∴AF＝≈x＝x，
AD＝≈＝x，
在Rt△ABC中，∠A＝37°，BC＝60海里，
∴AB＝≈＝80（海里），
AC＝≈＝100（海里），
∵BE＝AB﹣AF+EF，
∴40＝80﹣x+x，
解得x＝，
∴CD＝AC﹣AD＝100﹣×≈11.8（海里）．
答：乙船与C码头之间的距离为11.8海里．
24．解：（1）∵抛物线y＝x2+2x﹣c与y轴交于点C，
∴C（0，﹣c），
∵OA＝OC，且A点在x轴负半轴上，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0），代入y＝x2+2x﹣c得，c2﹣3c＝0，
解得c1＝3，c2＝0（舍去），
∴抛物线为y＝x2+2x﹣3，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴顶点为（﹣1，﹣4）；
（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝1，
∴设点P（﹣1，t），如图，
则OP＝，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入上式得，
，
解得，
∴直线AC得解析式为y＝﹣x﹣3，
取直线AC与对称轴直线x＝1的交点为D，
则D（﹣1，﹣2），
∵P点在直线AC的上方，
∴t＞﹣2，
∴PD＝t+2，
又∵AO＝CO＝3，∠AOC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
又∵PQ⊥AC，
∴∠QDP＝∠PQD＝45°，
∴PQ＝DQ，
∴，
即t+2＝，
解得t1＝2．t2＝2﹣＞﹣2，
∴点P的坐标为P（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．
25．解：（1）由题意知：这批芒果的实际成本为：＝＝20（元/千克），
故答案为：20；
（2）①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克，
∴日销售量y与销售价格x满足一次函数，
设y与x的函数关系为y＝kx+b，
把（20，400）与（25，300）代入解析式得：
，
解得：，
y＝﹣20x+800（20≤x≤40），
②W1＝（x﹣20）（﹣20x+800）
＝20x2+1200x﹣16000
＝﹣20（x2﹣60x+900﹣900）﹣16000＝﹣20（x﹣30）2+2000，
∵a＝﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，
又∵20≤x≤40，对称轴x＝30，
∴当x＝30时，W1最大＝2000（元），
答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大，
（3）W2＝（x﹣19）（﹣20x+800）﹣a（﹣20x+800）
＝﹣20x2+（1180+20a）x﹣15200﹣800a，
对称轴：x＝﹣＝29.5+0.5a，
又∵a＞0
∴x＝29.5+0.5a＞0
又∵抛物线开口向下，25≤x≤29，
∴当x＝29时，W2最大＝2156，
即：﹣20×292+（1180+20a）×29﹣15200﹣800a＝2156，
解得：a＝0.2，
答：a的值为0.2．
26．解：（1）根据题意，顶点P的坐标为（6，6），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，
把点O（0，0）代入得：36a+6＝0，
解得：，
即所求抛物线的解析式为：（0≤x≤12）；
（2）根据题意，当x＝6﹣0.5﹣3.5＝2时（或者当x＝6+0.5+3.5＝10）时，
，
∴这辆货车不能安全通过；
（3）设A点的坐标为，
则OB＝m，，
根据抛物线的对称性可得CM＝OB＝m，
∴BC＝12﹣2m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝12﹣2m，，
∴三根支杆AB，AD，DC的长度之和：＝，
∴当m＝3，即OB＝3米时，三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值为15．
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