2021-2022学年北师大版数学八年级上册 期中综合模拟测试题（word版含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版数学八年级上册 期中综合模拟测试题（word版含答案），共15页。试卷主要包含了下列各组数中，是勾股数的是，如果a2＝25，那么a＝，的平方根是，已知实数x，y满足+，已知等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期中综合模拟测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1，则另一条直角边长为（　　）A．5 B． C． D．72．下列各组数中，是勾股数的是（　　）A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，10 D．5，12，233．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺．A．10 B．12 C．13 D．144．如果a2＝25，那么a＝（　　）A．±5 B．±25 C．25 D．55．的平方根是（　　）A．±4 B．4 C．±2 D．26．已知实数x，y满足+（y+1）2020＝0，则x﹣y等于（　　）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．320198．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1） 9．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝410．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式并标明x的取值范围　                　．12．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 　    　．  13．A、B两地之间路程为4500米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续向B地前行．甲到达B地后停止骑行．乙骑行到A地时也停止（假定乙在C地掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是　    　米．14．在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，则△ABC的周长为 　   　．15．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　    　．16．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是　   　．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果点P在AC边上，且点P到Rt△ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为 　                　．18．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 　   　．19．实数x、y满足关系式y＝，则xy等于 　   　．20．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为　         　．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（1）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．22．计算：÷（﹣）×（﹣）．23．计算（1）．（2）．24．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．25．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？③求三角形ABC的面积．26．学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受4折优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都半价优惠”．若全票价是1800元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？27．对于点P（x，y），规定：若x+y＝a，那么就把a叫点P的亲密数．例如：若P（1，3），则1+3＝4，那么4叫点P的亲密数．（1）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，9）．①B（2，3），C（3，3），D（6，0），与点A的亲密数相等的点；②若点E在直线y＝﹣2x上，且与点A的亲密数相同，则点E的坐标是 　        　；③若点F在直线y＝x+6上，且与点A的亲密数相同，则点F的坐标是 　        　．（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲密数相同，请求出b的取值范围．
参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由勾股定理得：另一条直角边为：，故选：B．2．解：A、∵42+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+（）2＝22，能组成直角三角形，但不是正整数，故本选项不符合题意；C、∵62+82＝102，能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122≠232，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故选：C．4．解：由a2＝25得：a＝±5，故选：A．5．解：∵，∴的平方根是±．故选：C．6．解：∵+（y+1）2020＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，∴x﹣y＝2+1＝3，故选：A．7．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．8．解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：则棋子“炮”的坐标为（2，1），故选：B．9．解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B．10．解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：设挂重为x，则弹簧伸长为x，挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是：y＝x+12 （0≤x≤15）．故答案为：y＝x+12 （0≤x≤15）．12．解：根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜1．13．解：由图象可得，甲的速度为：900÷6＝150（m/min），乙的速度为：150×15÷（15﹣6）＝250（m/min），乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15﹣6）＝24（min），故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500﹣150×24＝900（m），故答案为：900．14．解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13，∴△ABC的周长＝13+13+10＝36，故答案为：36．15．解：延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，∵AP＝PC＝＝，同理BC＝，∵BP＝＝，∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，∴△PCB是等腰直角三角形，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，故答案为：45°．16．解：根据勾股定理的几何意义，可知SC＝SA+SB＝9+4＝13，故答案为：13．17．解：在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，∴AC＝＝＝8，若PB＝PC，连接PB，设PA＝x，则PB＝PC＝8﹣x，在Rt△PAB中，∵PB2＝AP2+AB2，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，即PA＝，若PA＝PC，则PA＝4，若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，故PA的长为：4或．18．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，∴（2a+4）+（a+14）＝0，解得a＝﹣6，a+14＝﹣6+14＝8，8的平方是64．故这个数是64．故答案为：64．19．解：由题意得，x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x＝1，∴y＝﹣2，则xy＝﹣2．故答案为：﹣2．20．解：由题意，点C的位置为（3，150°）．故答案为（3，150°）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）由数轴得：b＜a＜0＜c，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0．∴原式＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|＝﹣a﹣（﹣a﹣b）+（c﹣a）+（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c＝﹣a+2b+2c．（2）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，∴2a﹣1＝9，3a+2b+4＝27，∴a＝5，b＝4，∴a+b＝9，∴9的平方根为±3．22．解：÷（﹣）×（﹣）＝[÷（﹣）×（﹣）]×＝×××＝x2y3．23．解：（1）原式＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3；（2）原式＝2﹣2+1﹣2（4﹣5）＝3﹣2+2＝3．24．解：（1）∵点C在y轴上，∴b﹣2＝0，解得b＝2，∴C点坐标为（0，2）；（2）∵AB∥x轴，∴A、B点的纵坐标相同，∴a+1＝4，解得a＝3，∴A（﹣2，4），B（2，4），∴A，B两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4；（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．25．解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．26．解：（1）设学生人数为x人，由题意，得y甲＝0.4×1800x+1800＝720x+1800，y乙＝0.5×1800x+0.5×1800＝900x+900；（2）当y甲＝y乙时，720x+1800＝900x+900，解得：x＝5，故当x＝5时，两旅行社一样优惠．27．（1）①对于点A（﹣3，9），﹣3+9＝6，对于点B（2，3），2+3＝5，对于点C（3，3），3+3＝6，对于点D（6，0），6+0＝6，∴与点A的亲密数相等的点为点C、点D；②设点E的坐标为（x，y），∵点E在直线y＝﹣2x上，且与点A的亲密数相同，∴，解得：，∴点E的坐标为（﹣6，12），故答案为：（﹣6，12）；③设F点坐标为（m，n），∵点F在直线y＝x+6上，且与点A的亲密数相同，∴，解得：，∴F点坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）点P是矩形GHMN边上的任意点，点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲密数相同，∴直线y＝﹣x+b与矩形GHMN的边有交点，如图，当直线y＝﹣x+b过点N（﹣2，﹣3）时，2+b＝﹣3，∴b＝﹣5，当直线y＝﹣x+b过点H（2，3）时，﹣2+b＝3，∴b＝5∴﹣5≤b≤5，存在两点P、Q的亲密数相同．