2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学第一学期期中综合复习模拟测试题（word版含答案）

这是一份2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学第一学期期中综合复习模拟测试题（word版含答案），共21页。

2021-2022学年鲁教版七年级数学第一学期期中综合复习模拟测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
2．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，则∠BDE＝（　　）

A．55° B．85° C．35° D．45°
3．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（　　）

A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD
4．如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（　　）

A．34° B．36° C．44° D．46°

5．如图，在Rt△ABC中，ED为AB的垂直平分线，连接CD，若∠B＝52°，则∠ACD的度数为（　　）

A．38° B．48° C．52° D．42°
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝2，则BC的长为（　　）

A．12 B．16 C．20 D．8
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，若两阴影部分都是正方形，C、D、E在一条直线上，且它们的面积之比为1：3，则较大的正方形的面积（　　）

A．36 B．27 C．18 D．9
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝8cm，AC＝6cm，则BD的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　）

A．20km B．14km C．11km D．10km
10．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（　　）

A．12 B．15 C．20 D．25
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且满足AD＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，则∠C的度数是 　 　．

12．如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝　 　．

13．如图，在△ABC中，点D为AC边的中点，过点C作CF∥AB，过点D作直线EF交AB于点E，交直线CF于点F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面积为50，则△CDF的面积为 　 　．

14．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AB＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是 　 　．

15．等腰三角形两腰上的高所在的直线夹角为70°，这个等腰三角形的顶角为　 　度．
16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝　 　．

17．一个等腰三角形的三边长为x，2x﹣1，5x﹣3，则其周长为 　 　．
18．如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB﹣∠BOC＝　 　°．

19．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝　 　．

20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接BE．则BE的长为 　 　．

三．解答题（共6小题，满分60分）
21．已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．


22．已知：四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．
（1）如图1，过点A作AE∥CD交BD于点E，求证：AE＝BE；
（2）如图2，将△ABD沿AB折叠，点D的对应点为D′，求证：∠BDC＝2∠ABD′．




23．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠GAC；
（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．

24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm．动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动．设动点的运动时间为ts（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

25．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新建一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？

26．已知：在△ABC中，BD是边AC的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD＝DE．AO为△ABC的中线，延长AO到点F．使得BF∥AC．连接EF．EF交BC于点G．AF交BE于点H．
（1）求证：BF＝CD+DE；
（2）若∠C＝45°．求证：BD＝BG．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故选：B．
2．解：在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD＝35°．
故选：C．
3．解：A．∠A＝∠DCE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
B．∵AB∥DE，
∴∠B＝∠EDC，
∠B＝∠EDC，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
C．BC＝DE，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
D．AB＝DC，AC＝CE，∠ACB＝∠E，不符合全等三角形的判定定理ASA，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴3∠ABP+24°+60°＝180°，
∴∠ABP＝32°，
∴∠PBC＝∠PCB＝32°，
∴∠PQC＝×（180°﹣32°﹣32°）﹣24°＝58°﹣24°＝34°，
故选：A．
5．解：∵ED为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠B＝52°，
∴∠DCB＝52°，
∴∠ACD＝90°﹣52°＝38°，
故选：A．
6．解：∵CM平分∠ACB交AB于点M，
∴∠NCM＝∠BCM，
∵MN∥BC
∴∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，
∵MN平分∠AMC，
∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，
∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，
∴∠B＝30°；
∵AN＝2，∠AMN＝∠B＝30°，
∴MN＝2AN＝4，
∴NM＝NC＝4，
∴AC＝AN+NC＝6，
∴BC＝2AC＝12，
故选：A．
7．解：设两个正方形的面积分别为a和3a，
∵∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，
∴BC2＝AC2﹣AB2＝102﹣82＝36，
∵BD2+CD2＝BC2，
∴a+3a＝36，
∴a＝9，
∴3a＝27，
∴较大的正方形的面积为27，
故选：B．
8．解：过D作DE⊥AB于E，

在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，
∴AB＝10（cm），
∵，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠ACB＝90°，
∴DE＝CD，
∴，
∴CD＝3（cm），
∴BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5（cm），
故选：C．
9．解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．
观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6，BC＝2+5＝7，
在Rt△ACB中，AB＝10（km）．
答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，
故选：D．

10．解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，
∵S1+S2+S3＝45，
∴4m+S2+S2+S2﹣4m＝45，
即3S2＝45，
解得S2＝15．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
在△DAE和△EBF中，
，
∴△DAE≌△EBF（SAS），
∴∠FEB＝∠ADE，
∵∠DEF＝40°，
∴∠FEB+∠DAE＝180°﹣∠DEF＝140°，
∴∠ADE+∠DAE＝140°，
∴∠A＝40°，
∴∠C＝180°﹣2∠A＝100°．
故答案为100°．
12．解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，如图所示：
在△BDM和△CDA中，
，
∴△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，
∵BF＝AC，
∴BF＝BM，
∴∠M＝∠BFM＝24°，
∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，
∵∠EBC＝32°，
∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，
∴∠C＝∠DBM＝100°，
故答案为：100°．

13．解：∵点D为AC边的中点，
∴AD＝CD，
∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCD，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴AE＝CF，S△ADE＝S△CDF，
∵BE＝9，CF＝6，
∴AE＝6，
∴AB＝AE+BE＝15，
∴AE＝AB，
∴S△AED＝S△ABD，
∵D为AC边的中点，△ABC的面积为50，
∴S△ABD＝S△CBD＝S△ABC＝25，
∴S△ADE＝S△CDF＝×25＝10，
故答案为：10．
14．解：∵△ABC的周长为18cm，
∴AB+BC+AC＝18cm，
∵AB＝3cm，
∴AC+BC＝15cm，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BD+CD＝BC，
∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+BC＝15cm，
故答案为：15．
15．解：如图，①当∠A是锐角时，由题意得：AB＝AC，∠ADH＝∠AEH＝90°，∠CHB＝70°，
∴∠DHE＝∠360°﹣∠ADH﹣∠AEH﹣CHB＝110°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；
②当∠BAC是钝角时，由题意得：AB＝AC，∠AEH＝∠ADH＝90°，∠EHD＝70°，
∴∠BAC＝∠EAD＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°；
故答案为：110或70．

16．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝8．
∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．
故答案为：8．

17．解：∵等腰三角形三边的长分别是x，2x﹣1，5x﹣3，
∴①如果x＝2x﹣1，则x＝1，三边为：1，1，2；
不能组成三角形，舍去；
②如果x＝5x﹣3，则x＝，三边为：，，
∴周长为×2+＝2；
③如果2x﹣1＝5x﹣3，则x＝，三边为：，，，
不能构成三角形，即它三角形的周长是2．
故答案为：2．
18．解：如图，找到C点关于OB的对应点，连结OD，AD，
则∠DOB＝∠COB，
则∠AOB﹣∠BOC＝∠AOB﹣∠BOD＝∠AOD，
∵AO2＝AD2＝5，
OD2＝10，
AO2+AD2=OD2，
∴△DAO是等腰直角三角形，
∴∠AOD＝45°，即∠AOB﹣∠BOC＝45°．
故答案为：45．

19．解：如图1所示，当点D在线段BC上时，
∵AD＝12，BD＝9，AB＝15，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴DC＝16，
∴BC＝BD+CD＝9+16＝25；
如图2所示，当点D在CB的延长线上时，
同理可得，DC＝16，
∴BC＝CD﹣BD＝16﹣9＝7；
由于AC＞AB，所以点D不在BC的延长线上．
综上所述，BC的长度为25或7．
故答案为：25或7．

20．解：设CE＝x，
∵DE是线段AB的垂直平分线且AC＝3，
∴BE＝AE＝AC+CE＝3+x，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝90°，
在Rt△BCE中，
∵BE²＝BC²+CE²，
∴（3+x）²＝4²+x²，
解得：x＝，
∴BE＝3+＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：∵AE是角平分线，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
22．（1）证明：∵AE∥DC，
∴∠CDO＝∠AEO，∠DCO＝∠EAO，
在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（AAS）；
∴CD＝AE，OD＝OE，
∵OB＝OE+BE，OB＝OD+CD，
∴BE＝CD，
∴AE＝BE；
（2）证明：由（1）知，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE，
∵∠CDO＝∠AEO＝∠ABE+∠BAE，
∴∠CDO＝2∠ABE，
即∠BDC＝2∠ABD，
∵∠ABD＝∠ABD′，
∴∠BDC＝2∠ABD′．
23．（1）证明：过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．
∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，
∴DM＝DN＝DK，
∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠GAD＝∠DAC，
∴AD平分∠GAC．
（2）解：△ABC是等腰三角形，
证明：∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，
∵AD平分∠GAC，
∴∠GAD＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

24．解：（1）若点A在线段PQ的垂直平分线上，则AP＝AQ，
∵AP＝t，AQ＝12﹣3t，
∴t＝12﹣3t，
解得：t＝3，
答：当t＝3时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）①若∠APQ＝90°，
则△APQ是直角三角形，
∵∠A＝60°，
∴∠AQP＝30°，
∴AQ＝2AP，
∴12﹣3t＝2t，
∴t＝，
②若∠AQP＝90°，
则△APQ是直角三角形，
∵∠A＝60°，
∴∠APQ＝30°，
∴AP＝2AQ，
∴t＝2（12﹣3t），
∴t＝．
∴当t＝或时，△APQ是直角三角形．
25．解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路．
理由如下：
∵CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，
∴CB2＝CH2+HB2，
∴△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°，
∴CH⊥AB，
∴CH为C点到AB的最短路线；
（2）设AC＝xkm，则AB＝xkm，AH＝（x﹣0.9）km，
在Rt△ACH中，（x﹣0.9）2+1.22＝x2，
解得x＝1.25，
即AC＝1.25km，
∵AC﹣CH＝1.25﹣1.2＝0.05（km），
答：新路CH比原路CA少0.05千米．
26．证明：（1）∵BF∥AC，
∴∠BFO＝∠CAO，∠FBO＝∠ACO，
又∵AO为△ABC的中线，
∴BO＝CO，
在△BOF与△COA中，
，
∴△BOF≌△COA（AAS），
∴BF＝CA＝CD+AD，
∵AD＝DE，
∴BF＝CD+DE；
（2）∵BD垂直平分AE，
∴BA＝BE，∠BAC＝∠BEA，
又∵BF∥AC，
∴∠BEA＝∠EBF＝∠BAC，
在△BAC与△EBF中，
，
∴△BAC≌△EBF（SAS），
∴∠BFE＝∠C＝45°，
又∵∠BGE＝∠C+∠FEC＝90°＝∠BDE，
在△BEG与△BED中，
，
∴△BEG≌△BED（AAS），
∴BG＝BD．