浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.3 垂径定理精品当堂达标检测题

这是一份浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.3 垂径定理精品当堂达标检测题，共14页。


A．6cmB．5cmC．3cmD．4cm
2．在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OA＝4：5，则△ODE的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，OP⊥CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，则⊙O的半径为（ ）
A．4B．4C．4D．4
4．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（ ）
A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm
5．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（ ）
A．4B．6C．6D．8
6．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD＝4，EM＝6，则所在圆的半径为（ ）
A．3B．4C．D．
7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（ ）
A．3≤OP≤5B．4＜OP＜5C．4≤OP≤5D．3＜OP＜5
8．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 ．
9．如图，点M为⊙O的半径OA的中点，弦BC过点M且垂直于AO，若AO＝4，则弦BC的长为 ．
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝2，则⊙O的半径OC＝ ．
11．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝3，则弦AB的长为 ．
12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 ．
13．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 ．
14．已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB＝40cm，CD＝48cm，求弦AB与CD之间的距离为 ．
15．已知⊙O的半径为5，P为圆内的一点，OP＝3，则过点P的弦长的最小值是 ．
16．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．
17．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．
18．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．
19．在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度．
20．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．
参考答案
1．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r cm，则OP＝（r﹣3）cm，OA＝rcm，
∵CD⊥AB，
∴AP＝BP＝AB＝3cm，
在Rt△OAP中，（r﹣3）2+（3）2＝r2，
解得r＝6，
即⊙O的半径为6cm．
故选：A．
2．解：∵AB＝10，
∴OA＝5，
∵OC：OA＝4：5，
∴OC＝4，
在Rt△OCD中，DC＝＝＝3，
∵DE⊥AB，
∴DE＝2DC＝6，
∴△ODE的周长＝OD+OE+DE＝5+5+6＝16，
故选：D．
3．解：如图，连接OA，OC．
∵OP⊥CD，CD∥AB，
∴OP⊥AB，
∴CN＝DN＝6，AM＝MB＝9，
设OA＝OC＝r，OM＝MN＝a，
则有，
解得，r＝4，
故选：C．
4．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水的最大深度为8cm，
故选：B．
5．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，
∵MO＝6，∠OMA＝30°，
∴OC＝MO＝3，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴BC＝AC，
即AB＝2AC＝2×4＝8，
故选：D．
6．解：如图，连接OC，
设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6﹣R，
∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，
∴CM＝DM＝CD＝2，
在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2，
即R2＝（6﹣R）2+22，
解得：R＝，
故选：D．
7．解：连接OA，过点O作OH⊥AB于H，
则AH＝HB＝AB＝3，
由勾股定理得，OH＝＝4，
当点P与点A（或点B）重合时，OP最大，当点P与点H重合时，OP最小，
∴线段OP长的取值范围是4≤OP≤5，
故选：C．
8．解：∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×16＝8，
在Rt△AOC中，OC＝＝＝6．
故答案为6．
9．解：连接OB，
∵点M为⊙O的半径OA的中点，
∴OM＝OB，
∵弦BC过点M且垂直于AO，
∴∠OBM＝30°，
∴BM＝OB＝×4＝2，
∵OA⊥BC，
∴BM＝CM，
∴BC＝2BM＝4，
故答案为4．
10．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝10，
∴CE＝CD＝5，∠OEC＝90°，
设OB＝OC＝x，则OE＝x﹣2，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2+OE2＝OC2，
即52+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝，
即OC＝，
故答案为：．
11．解：∵OM⊥AB，
∴AM＝BM，
若∠OAM＝30°，
∴AM＝3，
∴AB＝2AM＝6；
若∠AOM＝30°，
∴AM＝，
∴AB＝2AM＝2．
故答案为：6或2．
12．解：作CE⊥AB于E，
则AE＝AD，
∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，
∴AB＝＝，
×AB×CE＝AC×BC，即×CE＝，
解得，CE＝，
AE＝＝，
则AD＝2AE＝，
故答案为：．
13．解：作OD⊥AB于D，连接OA．
∵OD⊥AB，OA＝2，OD＝1，
在Rt△OAD中
AD＝＝＝，
∴AB＝2AD＝2．
故答案为：2．
14．解：如图，①当AB与CD在直径的一侧时，
在Rt△AOF中，
∵OA＝25cm，AF＝20cm，
∴OF＝15cm．
同理OE＝7cm，
∴平行线AB与CD的距离为15﹣7＝8cm；
②当AB与CD不在直径的同一侧时，则其距离为15+7＝22cm．
综上所述，弦AB与CD之间的距离为8cm或22cm．
故答案为：8cm或22cm．
15．解：过P点作弦AB，使AB⊥OP，则AB为过P点的最短的弦，
连接OA，
∵OP⊥AB，
∴AP＝BP，
在Rt△AOP中，OA＝5，OP＝3，
∴AP＝＝＝4，
∴AB＝2AP＝8．
故答案为：8．
16．解：∵CD是中间柱，
∴，
∴OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×12＝6（m），
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝8（m），
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣8＝2（m）．
故答案为：2．
17．（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH＝DH＝CD，
∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OC＝4，
∴CH＝2，
∴OH＝＝＝2，
∴AH＝＝＝2，
∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．
18．解：（1）设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC经过O点，设⊙O的半径为R，
在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，
∴R2＝（R﹣8）2+162，
解得R＝20；
（2）OH⊥F′E′于H，则OH＝CE′＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，
在Rt△OHF′中，HF′＝＝16，
∵HE′＝OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12，E′F′＝HF′﹣HE′＝16﹣12＝4（米），
∴在离桥的一端4米处，桥墩高4米．
19．解：过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接AO．
Rt△ACO中，AO＝（cm），
AC＝（cm），
∴OC＝（cm），
∴油槽中油的最大深度CD＝OD﹣OC＝（cm）．
20．解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴AC为直径．
∴∠ADC＝90°．
∵AE＝DE，DE⊥AB，
∴∠DAB＝∠ADE＝45°．
∴∠BCF＝∠DAB＝45°．
∴BC＝BF＝3．
在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，
∴EF＝ED＝1．
∴AB＝5．
∴AC＝＝．
∴⊙O半径的长．