初中数学7 相似三角形的性质优秀综合训练题

这是一份初中数学7 相似三角形的性质优秀综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.7相似三角形的性质 专项训练A姓名：___________班级：___________一、选择题1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝4，DE＝3，则BC的长为(    ) A．9 B．6 C．3 D．42．下列语句正确的是(    )A．一条线段的黄金分割点有且只有一个B．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到中点距离的两倍C．两边对应成比例且有一角对应相等的两个三角形相似D．相似三角形所有对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高）的比等于相似比，面积比是相似比的平方3．如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD．如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是(    )A．S1＝S3 B．S2＝2S4 C．S2＝2S1 D．S1•S3＝S2•S44．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为(    )A． B． C． D．5．如图，在矩形中，，，平分，与对角线相交于点，是线段的中点，则为(    ) A． B． C． D． 6．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则列结论①②垂直平分线段③④中不正确的有(    )A．个 B．个 C．个 D．个7．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为(    )A． B． C． D．8．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为(    )A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm9．如图，路灯P点距地面9m，身高1.8m的小明从距路灯底部O点20m的A点沿AO所在的直线行走了14m到达B点时，则小明的身影(    ) A．增长了3米 B．缩短了3米C．缩短了3.5米 D．增长了3.5米10．如图，△ABC中，D为AB上的点．若∠1＝∠B，AD＝6，DB＝4，则AC边的长度为(    ) A．5 B．2 C．2 D．211．如图，AB∥DC，AD与BC的交点为M，过点M作MH∥AB交BD于H．已知AB＝3，MH＝2，则△ABM与△MCD的面积之比为(    )A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：912．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若PAE与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为(    )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图，平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：EA=2：3，EF=6，则CD的长为(    )A．15 B．10 C．8 D．1614．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在AD上，若将△ABP沿BP折叠，使点A落在矩形对角线AC上，则AA′的长为(    )A． B． C． D．15．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交于点G，连结．下列结论：①；②；③ ；④ ．其中正确结论的个数是(    )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题16．若三角形三边之比为3：6：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，则此三角形周长为____．17．如图，DEBC，EFCG，AD：AB＝1：3，AF＝3，则FG的长为____．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，：＝___．19．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，N是AB的中点，MN⊥BC于点M，则△BMN∽△___，相似比为____． 20．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，，ABC的周长是25，那么ACD的周长是 ___．21．如图，ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝90°，D是AB边的中点，点E在直线AC上，且ADE与ABC相似，则CE＝___．22．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC＝2：3，则＝___．23．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列四个结论①；②；③；④中，正确的有 ___（填正确结论序号） 24．△ABC中，BC＝BA，∠B＝36°，AD平分∠BAC，则BD：BC＝___．25．如图，与相交于点，点在上，且，若 ，，则的长为________.三、解答题26．如图，DC∥AB，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm．点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AB方向向点B运动，同时，点Q以1cm/s的速度从点B出发，沿BC方向向点C运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设运动的时间为t（s）．（1）求AD的长；（2）求t为何值时，PQ平行于△ABC的一边；（3）求t为何值时，△PBQ是等腰三角形．       27．如图，在△ABC中，，是△ABC的高，连接．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若，，求的长．         28．如图，边长为的正方形中，点为的中点，连接，将沿折叠得到，交于点，连接、．（1）判断与的关系，并给予证明；（2）求的长．         29．已知：如图，点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DEBC．（1）若AB＝6，BC＝4，BD＝2，求DE的长；（2）若，求证：EFDC．     30．如图，中，是边上的高，，．作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为，且矩形长是宽的倍．（1）求证：；（2）试求矩形的周长．       参考答案1-5：ADBDD  6-10：ACDCD  11-15：BCACD16．32cm  17．6  18．1 19．BAC  1：4  20．21．或或  22． 23．②④ 24．  25．26．解：（1）过C作CE⊥AB于E，∵DC∥AB， ∴CE⊥CD，∵∠D＝90°，∴AD⊥CD，∴AD∥CE，DC∥AE，∴四边形ADCE为平四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ADCE为矩形，∴AD=EC，∵AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm．∴AC=，∴，∴，∴AD=；（2）∵PQ∥AC，∴∠CAB=∠QPB，∠ACB=∠PQB∴△ABC∽△PBQ，∴，∵点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AB方向向点B运动，同时，点Q以1cm/s的速度从点B出发，沿BC方向向点C运动，运动的时间为t（s）．∴AP=2t，BQ=t，PB=10-2t，∴∴ 解方程得经检验符合要求，∴时，PQ平行于△ABC的一边；（3）△PBQ是等腰三角形分三种情况，当QP=BQ时，过Q作QF⊥PB于F，∴PB=2PF，∵CE⊥AB，QF⊥PB，∴CE∥QF，∴在Rt△CEB中，BE=，∴，∴，∴10-2t=∴；当PB=PQ时，即10-2t=t∴；当PB=BQ，过P作PG⊥BQ于G，∴QG=BG=∵∠PGB=∠ACB=90°，∠PBG=∠ABC，∴△PBG∽△ABC∴，即解得，∵0＜t≤5，，t为或或时，△PBQ是等腰三角形．27．（1）证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE． ，，∵，；（2）∵，，则，，又，，．28．（1）垂直平分，证明如下：将沿折叠得到，，，垂直平分；（2）解：延长交于，连接．四边形是正方形，，，，，由翻折的性质可知，，，，点是的中点，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，．29．，，，，即，解得；（2），，，，又，，，．30．（1）证明：四边形为矩形，，而，，，；（2）解：设，，则，解得，这个矩形的周长；