2021学年6 利用相似三角形测高精品课后复习题

4.6利用相似三角形测高 专项训练A

姓名：___________班级：___________

一、选择题

1．若线段和线段分别是△ABC边上的中线和高，则下列判断正确的是(    )

A． B． C． D．

2．如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠BAC内，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，满足h2+h3﹣h1＝6，那么等边△ABC的面积为(    )

A．4 B．8 C．9 D．12

3．如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为(    )

A． B． C． D．

4．如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为(    )

A．75° B．65° C．60° D．55°

5．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论不正确的是(    )

A．是∠BAC的平分线 B．

C．点在的垂直平分线上 D．

6．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为(    )

A． B． C． D．

7．如图，△ABC的高、相交于O，如果，那么的大小为(    )

A．35° B．105° C．125° D．135°

8．是△ABC的高，，，则的度数为(    )

A． B． C． D．或

9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，过A点作AD∥BC；AE⊥AC，AC＝AE，AD＝3，连接DE，则△ADE的面积为(    )

A．3 B．6 C．12 D．18

10．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是(    )

A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米

11．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，，，则的度数为(    )

A．40° B．20° C．10° D．30°

12．如图，△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是(    )

A． B． C． D．

13．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为(    )

A． B． C． D．

14．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有(    )

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；

③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．

17．如图，已知，则中边上的高的长度为_______．

18．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合，若长方形的长BC为16cm，宽AB为8cm，则的面积为______．

19．如图，在等腰中，，高，平分，则三角形的面积为_______．

20．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度等于_______．

21．如图，在中，，是的平分线，于E，若，，则的面积为________．

22．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC角平分线，，∠B=40°， ∠C=62°，则∠DAE的度数是___________．

23．如图，点P是ABCD内的一点，连结AP、BP、CP、DP，再连结对角线AC，若△APB的面积为20，△APD的面积为15，那么△APC的面积为________．

24．如图，在平面直角坐标系中 A(3，0)，B(0，4)，AB=5，P 是线段 AB 上的一个动点，则 OP 的最小值是______．

25．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝_____度．

三、解答题

26．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，

（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．

27．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)

28．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．

（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；

（2）当AD为∠BAC的角平分线时．

①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度数；

②若∠C-∠B =20°，则∠DAE =　   　°．

29．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．

30．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）

参考答案

1-5:BDBBD  6-10:BCDAC  11-15:BCBCB

16．30°  17．3  18．  19．  20．  21．

22．  23．5  24．  25．66

26．（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=30°；

（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.

27．设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，

同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．

∴路灯的高CD约为6.1m．

28．解：（1）由题意可知：AE⊥BC，AE=4，△ABC的面积为24，

∴×BC×AE=24，∴×BC×4=24，∴BC=12，∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=6，

（2）①在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =80°，

在△AEC中，∵AE⊥BC

∴∠CAE=180°-90°-∠C=25°∵AD为∠BAC的角平分线∴∠CAD=

∴∠DAE的度数为∠CAD -∠CAE =15°

②设∠C=x°，则∠B=（x+20）°

在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =（160-2x）°，在△AEC中，∵AE⊥BC

∴∠CAE=180°-90°-∠C=（90-x）°∵AD为∠BAC的角平分线∴∠CAD=

∴∠DAE的度数为∠CAE- ∠CAD =10°

故答案为：10．

29．∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），

∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）

答：树高为 5.5 米.

30．由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC=∠BDC. 又因为∠C是公共角，

所以△AEC∽△BDC，从而有.又AC=AB+BC，DC=EC－ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，

于是有，

解得  AB=1.4(m)．答：窗口的高度为1.4m．