山东省“山东学情”2022届高三上学期10月联合考试试卷 数学（C版） 含答案

2021年“山东学情”高三10月联合考试

数学试题(C版)

考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷(选择题)

一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)。

1.设集合A＝{x|x>3}，B＝{x|≤0}，则(∁RA)∩B＝

A.(－∞，2]     B.[3，5]     C.[2，3]     D.[3，5)

2.若a<b<0，则下列不等式中不能成立的是

A.     B.     C.|a|>|b|     D.a2>b2

3.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为

A.0.625     B.0.75     C.0.5     D.0

4.设x∈R，则“2x>4”是“lg(|x|－1)>0”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

5.已知a＝log1213，b＝，c＝log1314，则a，b，c的大小关系为

A.a>b>c     B.c>b>a     C.b>a>c     D.a>c>b

6.已知随机变量ζ，η满足2ζ＋η＝9，且ζ～B(8，p)，E(ζ)＝2，则E(η)，D(η)分别是

A.5，3     B.5，6     C.8，3     D.8，6

7.若函数f(x)＝loga(8x－ax2)在区间(，a2)上为减函数，则a的取值范围是

A.(，1)     B.(，1)     C.(1，]D.(1，2]

8.定义在R上的可导函数f(x)，当x∈(1，＋∞)时，(x－1)f'(x)－f(x)>0恒成立，a＝f(2)，b＝f(3)，c＝(＋1)f()，则a、b、c的大小关系为

A.c<a<b     B.b<c<a     C.a<c<b     D.c<b<a

二、多选题(本大题4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)

9.若正实数a，b满足a＋b＝2，则下列说法正确的是

A.ab的最大值为1          B.的最大值为2

C.a2＋b2的最小值为1       D.2a2＋b2的最小值为

10.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为

A.P(M)＝                           B.P(M|A1)＝

C.事件M与事件A1不相互独立          D.A1，A2，A3是两两互斥的事件

11.已知函数f(x)＝2019x＋ln(＋x)－2019－x＋1，下列说法正确的是

A.函数f(x)是奇函数

B.关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集为(，＋∞)

C.函数f(x)在R上是增函数

D.函数f(x)的图象的对称中心是(0，1)

12.材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数f(x)＝xx(x>0)，我们可以作变形：

f(x)＝xx＝＝exlnx＝et(t＝xlnx)，所以f(x)可看作是由函数f(t)＝et和g(x)＝xlnx复合而成的，即f(x)＝xx(x>0)为初等函数。根据以上材料，对于初等函数h(x)＝(x>0)的说法正确的是

A.无极小值     B.有极小值1     C.无极大值      D.有极大值

第II卷(非选择题)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(2－x)＝f(4＋x)，若f(－1)＝2，则f(2021)＝___________。

14.已知x(x－2)7＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋……＋a8(x－1)8，则a5＋a6＝__________。

15.《航拍中国》是中央广播电视台推出的以空中视角俯瞰中国的纪录片，立体化展示了我国历史人文景观、自然地理风貌及经济社会发展，全景式俯瞰了观众们既熟悉又新鲜的美丽中国、生态中国、文明中国。小明同学观看完《四川》这一集后，决定利用四天假期时间游玩峨眉山、黄龙、九寨沟和都江堰四个景区，每天游玩一个景区，且黄龙和九寨沟两个不同景区不在相邻两天游玩，则该同学的不同游玩方法种数为          。

16.已知f(x)＝x3－3a2x－a，若存在x∈[－1，1]，使得f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为__________。

四、解答题(本大题共6大题，满分70分)

17.盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”，某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个。

(1)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回，经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占50%，请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

参考数据：

(2)该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如表：

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验。

①请用4，5，6周的数据求出y关于x的线性回归方程；

(注：)

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

18.已知关于x的不等式mx2＋5x＋m<0，m∈R。

(1)若m＝2，则求上述不等式的解集；

(2)若上述不等式对一切x∈R恒成立，则求m的取值范围。

19.已知函数f(x)＝(log2x)2－2log2x＋a2。

(1)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；

(2)设m>1，若对任意x∈[2，＋∞)，不等式f(m(2x－2－x))<f(4x＋4－x－1)恒成立，求m的取值范围。

20.已知函数f(x)＝＋ax (a∈R，e为自然对数的底数)。

(1)若a>，请判断函数f(x)的单调性；

(2)若对∀x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有>1，成立，求实数a的取值范围。

21.某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装)，现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T(单位：箱)分成了以下几组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率)。

(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自[50，60)这一组的概率。

(2)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T(单位：箱)服从正态分布N(µ，14.42)，其中µ近似为样本平均数。

(i)试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间(54.1，97.3)内的天数(结果保留整数)。

(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案。

方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：T<60时，奖励50元；60≤T<80，奖励80元；T≥80时，奖励120元。

方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于µ时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于µ时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为

小张恰好为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？

附：若Z～N(µ，σ2)，则P(µ－σ<Z<µ＋σ)≈0.6827，P(µ－2σ<Z<µ＋2σ)≈0.9545。

22.已知函数f(x)＝aex－x＋a，a∈R。

(1)讨论f(x)在[1，＋∞)上的单调性；

(2)当a＝1－sinx时，讨论g(x)＝f(x)＋x－2在(－π，π)上的零点个数。