考点04 单调性（讲解）（原卷版）

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【常见考法】
考法一：单调性的判断
1．下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是( )
A．f(x)＝2x B．f(x)＝|x－1|
C．f(x)＝eq \f(1,x)－x D．f(x)＝ln(x＋1)
2.下列函数值中，在区间上不是单调函数的是（ ）
A．B．C．D．
考法二：求单调区间
1．函数的递减区间是__________.
2.求的函数y＝|－x2＋2x＋1|的增区间 ，减区间 。
3.求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的增区间 ，减区间 。
4．函数的单调递减区间是 。
考法三：比大小
1．已知函数f(x)＝lg2x＋eq \f(1,1－x)，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则( )
A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0
C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0
2．函数是上的减函数，若，，，则( )
A．B．
C．D．
考法四：解不等式
1．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．
2.设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x<2，,x2，x≥2.))若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是 。
考法五：求参数
1．函数在上是减函数．则 。
2函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。
3．函数在上是增函数，则a的取值范围是 。
4．若函数在区间上单调减函数则的取值范围为_________
5．若函数，且在上单调递增，则实数m的最小值等于______.
6．已知函数在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是 。
7．已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________