考点09 指数函数（讲解）（解析版）练习题

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【常见考法】
考法一：定义辨析
1．下列函数：①；②；③；④（且）.其中，指数函数的个数是 。
【答案】1
【解析】①函数是二次函数；②函数底数小于，故不是指数函数；③函数为，故不是指数函数；④且，可得出且，则是指数函数。指数函数个数为1.
2．若函数是自变量）是指数函数，则a的取值范围是 。
【答案】且
【解析】函数是自变量）是指数函数解得：且
3．若函数是指数函数，则实数的值为_________．
【答案】2
【解析】因为函数是指数函数,所以且,解得.故答案为:2
考法二：定义域
1．函数f(x)=的定义域为 。
【答案】(−3,0]
【解析】要使函数式有意义，需，则函数的定义域为(−3,0]．
2．函数的定义域为______________．
【答案】
【解析】换元，得出，解得（舍去）或，即，解得.因此，函数的定义域为，故答案为.
3．设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为 。
【答案】
【解析】因为，所以，因为，
所以的定义域为．
4. 函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为 。
【答案】（0,1）
【解析】要使函数且有意义,则 ,即 ,
当时，；当时，，
因为的定义域为所以可得符合题意，的取值范围为.
5．已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．
【答案】[-1，0]
【解析】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，
即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为[﹣1，0]．
考法三：单调性
1．函数的单调递增区间为 。
【答案】
【解析】因为函数的单调递减区间为,所以原函数的单调递增区间为.
2．函数的单调减区间为 。
【答案】
【解析】设，则由.得到，即函数的定义域.又.所以在上单调递减。
3．已知函数，则不等式的解集为 。
【答案】
【解析】可知函数为减函数，由，可得，
整理得，解得，所以不等式的解集为．
若函数单调递增,则实数a的取值范围是 。
【答案】
【解析】函数单调递增，解得
所以实数的取值范围是．
5．a=212，b=313，c=515则a，b，c的大小关系为 。
【答案】c【解析】很明显a>0,b>0,c>0，且：a6=23-8,b6=32=9,∴b>a；a10=25=32, c10=52=25,∴a>c，综上可得：c6．已知，，，则的大小关系 。
【答案】
【解析】因为在上递减，且，则，所以.
又因为在上递增，且，所以，即.因此，.
7．则的大小关系是 。
【答案】
【解析】，，，∴，
考法四：值域
1．设函数,则它的值域为 。
【答案】(0,1)
【解析】由题：，，，所以的值域为.
2．函数的值域是 。
【答案】
【解析】令，则，而，所以.
3．函数在上值域为 。
【答案】
【解析】，
令,因为则，所以，
而的对称轴，在上单调递增，
所以当时，有最小值；当时，有最大值；所以的值域为，
4．已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是 。
【答案】
【解析】实数且,若函数的值域为,
当时,当时,的值域为,与值域为矛盾,所以不成立
当时,对于函数,,函数的值域为.所以只需当时值域为的子集即可.即,解得（舍去）综上可知的取值范围为
5．已知函数,若的值域为，则实数a的取值范围是________.
【答案】
【解析】0不在的值域中，，又数形结合可知，
当，当时，
，的值域为，需满足，
当时，与的图象恰有两个交点和，
且当或时，图象位于的图象上方，
当时，图象位于的图象下方，
所以有或.
故答案为:.
6．若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_____．
【答案】（﹣∞，﹣2]
【解析】设，若函数的值域为，，
则等价于，是值域的子集，，
设，则，则，
，当对称轴，即时，不满足条件．
当，即时，则判别式△，即，则，
即实数的取值范围是，.故答案为：，
考法五：定点
1．函数且的图象必经过定点 。
【答案】
【解析】当时，无论a取何值，
函数且的图象必经过定点
2．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为 。
【答案】
【解析】定点为,，
当且仅当时等号成立，即时取得最小值.
3．已知函数（且）的图象恒过定点，则________.
【答案】3
【解析】根据指数函数过定点的知识可知，解得，所以.答案为：
考法六：图像
1．若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是 。
【答案】
【解析】指数函数过点,则函数过点,若图像不经过第二象限,则,即,
2．若函数（且）的图象不经过第一象限，则有 。
A．且B．且
C．且D．且
【答案】C
【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数单调递减，即，且当时，，求解不等式可得：，综上可得：且.本题选择C选项.
3．函数f（x）=ax–b的图象如图所示，其中a，b为常数，则lga（1–b）的取值 。
A．恒等于0B．恒小于0
C．恒大于0D．无法判断
【答案】B
【解析】由图象为减函数可知，0显然a–b<1，即a–b0，1–b>1．∴lga（1–b）<0．故选B．
4．已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象是 。
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由函数的图象可知，，，则为增函数，，过定点，故选：．