考点10 对数函数（讲解）（原卷版）

考点10：对数函数

【思维导图】

【常见考法】

考法一：定义辨析

1．下列函数表达式中，对数函数的个数有            。

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.

2．若函数是对数函数，_________.

考法二：定义域

1．函数的定义域是      。

2．函数的定义域是         。

3．已知函数，则函数的定义域为    。

4．函数f(x)=lg(1+2cosx)的定义域为     。

5．函数的定义域为，则实数的取值范围是    。

6．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是    。

考法三：单调性

1．函数的单调递减区间为       。

2．函数的单调递增区间为          。

3．已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是     。

4．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为        。

5．已知函数在上单调,则的取值范围为         。

6．当时，，则的取值范围是   。

7．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.

8．设，则a、b、c的大小关系        。

9．若，，，则的大小关系        。

考法四：值域

1．已知函数，，则的值域是_________．

2．函数的值域是__．

3．函数的值域为__________.

4．函数的最小值为_______．

5．已知函数的值域为R，则实数的范围是_________

6．已知的值域为，则实数的取值范围为       。

7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是      。

8．函数，若的值域为，则的值为______.

9．若在上恒正，则实数的取值范围是     。

10．若函数有最小值，则的取值范围是             。

考法五：定点

1．函数（且）的图象经过的定点是      。

2．函数的图象过定点     。

3．已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为     。

4．已知函数（，且）的图象恒过点，且点在直线上，那么的最大值   

考法六：图像

1．图中曲线分别表示，，，的图象，则，，，的关系是     。．

A． B．

C． D．

2．在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是   。

A． B．

C． D．

3．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是      。

A． B． C． D．

4．已知函数的图像不经过第四象限，则实数的取值范围是______.

考法七：反函数

1．设常数a＞0且a≠1，函数f（x）＝logax，若f（x）的反函数图象经过点（1，2），则a＝_____.

2．函数与互为反函数，且过点，则     。

3．函数的反函数的解析表达式为     。

4．若函数的反函数为,则不等式的解集为______.