考点17 正余弦定理（讲解）（原卷版）

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考点17  正余弦定理【思维导图】  【常见考法】考法一：正余弦定理选择1．中，角所对的边分别为．若，则边           。   2．在中，，，，则的外接圆面积为      。   3．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于     。   4.在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝          。   5.在△ABC中，BC＝2，AB＝4，cos C＝－，则AC的值为(　　 )   考法二：边角互换1．在△ABC中，若a＝2bsinA，则角B等于               。  2．已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为     。   3．在中,,则角的大小为       。   4．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．   5．在中，分别是角的对边,若,且，则的值为   。   6．已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为  ．     考法三：三角形面积1．在中，内角对应的边分别为，已知，，且，则的面积为     。   2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则的面积为______.   3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B＝，＝2，且S△ABC＝， 则b的值为   。   4．在△中，，，，且△的面积为，则=_______   考点四：三角形形状判断1．在中，已知，则该的形状为             。    2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足且三边a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是    。   3．已知三内角、、的对边分别是、、，若，且，则的形状为          。   4．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为      。    5．对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形．若，则一定为等腰三角形．若，则一定为钝角三角形．若，则一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上   考点五：三角形个数1．已知中，，，若仅有一解，则     。  2．在三角形中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是     。A．,, B．,,C．,, D．,,   3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足，，的三角形解的个数是______.   4．若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是       。   考点六：取值范围1．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．   2．中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________．    3．在锐角中，，，分别为三边，，所对的角，若，且满足关系式，则的取值范围是    。   4．设，，分别为内角，，的对边.已知，则的取值范围为______.   5．在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为___．   考法七：解析几何中运用1．如图,在,已知点在边上,,,,,则的长为     。    2．的两边长分别为1，，第三边上的中线长为1，则其外接圆的直径为          。   3．在中，，则        。    4.如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长为  。    5.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上．若∠BDC＝45°，则BD＝________，cos∠ABD＝________.   考点八：综合运用1．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为，,,,则的值为     。   2．在中，，向量 在上的投影的数量为，则  。   3．设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于       。   4．要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是        。   5．设，分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在一点，使得，且，则该双曲线的离心率是    。