考点15 诱导公式及恒等变化（讲解）（解析版）练习题

考点15 诱导公式及恒等变化

【思维导图】

【常见考法】

考点一：诱导公式

1．已知角的终边经过点，则的值等于         。

【答案】

【解析】由三角函数的定义可得：，则.

2．若角的终边经过点，则        。

【答案】

【解析】由题知．由诱导公式．

3．若则        。

【答案】

【解析】由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，

化简得，

又由，则，所以．

4．若,则      。

【答案】

【解析】∵，∴，，

∴．

5．若，，则的值为     。

【答案】

【解析】由诱导公式得，

平方得，则，

所以，

又因为，所以，所以.

6．已知为第四象限角,化简,________.

【答案】

【解析】依题意为第四象限角，所以

.故答案为：

7．已知α为第二象限角，化简=________

【答案】-1

【解析】

故答案为：

8．在数学解题中，时常会碰到形如“”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若,是非零实数，且满足，则________.

【答案】

【解析】由已知，

又，所以．故答案为：．

考点二：恒等变换

1．计算的结果为      .

【答案】

【解析】

2．的值为        .

【答案】

【解析】．

3．求值：           .

【答案】

【解析】

4．______.

【答案】

【解析】因为，

所以，

∴原式.故答案为

5．  .

【答案】

【解析】由题意可得：

.

6．化简   值为    .

【答案】2

【解析】

7．__________．

【答案】32.

【解析】因为

所以故答案为

考点三：角的拼凑

1．已知,则   .

【答案】

【解析】,.

2．已知，则等于    .

【答案】

【解析】＝-sin[]＝

3．已知，若，则的值为      .

【答案】

【解析】

，

4．若，则       .

【答案】

【解析】由题意，可得

．

5．若，则的值为        .

【答案】

【解析】依题意，,

.

6．已知，则     .

【答案】

【解析】因为，

所以，

整理得，即，

所以.

7．已知，点为角的终边上一点，且，则角    .

【答案]

【解析】∵|OP|＝7，∴sinα，cosα．

由已知，，

根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴，

∵∴0＜α﹣β，∴cos（α﹣β），

∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）

，

∵，所以角β

8．若都是锐角，且，，则        .

【答案】

【解析】因为都是锐角，且，所以又

，所以，所以

， .