考点11 幂函数（讲解）（解析版）练习题

考点11：幂函数

【思维导图】

【常见考法】

考法一：幂函数定义辨析

1．已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则       。

【答案】2

【解析】因为函数为幂函数,所以,所以,

又因为函数在上是单调递增函数,所以,所以,

因为,所以.当 时,函数 为奇函数,不合题意,舍去.

当 时.为偶函数,符合题意.所以.

2．幂函数在时是减函数，则实数m的值为     。

【答案】-1

【解析】由题意得.

3．若幂函数没有零点，则满足      。

A．在定义域上单调递减 B．在单调递增

C．关于y轴对称 D．

【答案】D

【解析】函数为幂函数，∴，解得或，

当时，，函数没有零点，是奇函数，且满足；

当时，，函数有零点，不满足题意.

4．已知幂函数y＝（m2﹣3m+3）xm+1是奇函数，则实数m的值为       。

【答案】2

【解析】根据幂函数得到或

当时，不是奇函数，排除；当时，满足题意；

考法二：幂函数的性质

1．函数的定义域             。

【答案】

【解析】由题得所以函数的定义域为.

2．若函数则函数y＝f(4 x－3)的定义域是            。

【答案】

【解析】幂函数，,

所以，所以，所以函数的定义域是.

3．已知幂函数的图象过点，则该函数的单调递减区间为      。

【答案】

【解析】过点，即       

单调递减区间为

4．若,则不等式的解集是        。

【答案】

【解析】由得是定义在上的增函数,

则由不等式得,解得:.

5．已知，则的取值范围__________.

【答案】

【解析】幂函数当时为偶函数，在上是减函数，在上是增函数，所以有，两边平方整理得，解得，故答案为：

6．已知函数，且，则实数的取值范围是______.

【答案】.

【解析】因为，且，所以其在上是减函数，

所以根据幂函数的性质，有，即，

所以或．故答案为：．

7．已知，，则的大小关系是       。

【答案】

【解析】由于为上的增函数，所以.由于在上递增，所以，即.所以.

考法三：图像问题

1．幂函数y=（m2-m-5）x的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为______.

【答案】m=3

【解析】由题意，幂函数的图象分布在第一、二象限，

∴，解得或，

当时，函数的图象分布在第一、三象限，不符合题意；

当时，函数的图象分布在第一、三象限，符合题意；故答案为：3．

2．上图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于曲线、、、的依次为（    ）

【答案】，，，

【解析】设曲线、、、的函数解析式分别为、、、，

作直线，由图象可知，，

由于指数函数为增函数，所以，

因此，相应于曲线、、、的依次为，，，.

3．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （   ）

①          ②            ③            ④

A．①，②，③，④

B．①，②，③，④

C．①，②，③，④

D．①，②，③，④

【答案】B

【解析】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ

4．已知幂函数的图像满足，当时，在直线的上方；当时，在直线的下方，则实数的取值范围是_______________.

【答案】

【解析】当时，幂函数和直线第一象限的图像如下

由图可知，不满足题意

当时，幂函数和直线重合，不满足题意

当时，幂函数和直线第一象限的图像如下

由图可知，满足题意

当时，幂函数和直线第一象限的图像如下

由图可知，满足题意

当时，幂函数和直线第一象限的图像如下

由图可知，满足题意综上，故答案为