考点19 等比数列（练习）（原卷版）

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考点19  等比数列【题组一 定义的运用】1．已知数列满足（，），且，．证明：数列是等比数列；        2．在数列中，，，且对任意的N*，都有.证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；     3．已知数列满足若数列满足，求证：是等比数列；             4．已知数列中，，，．设．证明：数列是等比数列；       5．设数列的前项和为，且.证明：是等比数列，并求其通项公式；        6．已知数列满足，设．证明数列为等比数列；          【题组二 中项性质】1．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是       。   2．设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=   。  3．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝     ，ac＝     。  4．设，，若是与的等比中项，则的最小值为          。  5．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为     。  6．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=     。   7．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列则公比等于   。8．的内角的对边分别为，若既是等差数列又是等比数列，则角的值为  。   9．若等比数列中，且，则与的等比中项等于______.  10．已知实数列成等比数列，则等于     。   11．在中，角的对边分别为，若为等比数列，且，则______.   【题组三---前n项和的性质】1．若等比数列的前项和为，已知，，则   。  2．设等比数列中，前n项和为，已知，则等于   。    3．等比数列的前项和为，若，，则    。  4．等比数列的前项和为，公比为，若，，则    。  5．各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，，则_________．  6．在等比数列中，，，则的值是        .  7．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值的比值为     .   8．已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________.  9．已知为正项等比数列的前n项和，若，则的最小值为________．   【题组四 实际运用】1．《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主日：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿          斗粟  2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的路程为    .   3．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的．明万历十二年（公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列．依此规则，插入的第四个数应为     .  4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第5天和第6天共走了      ..5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯        .