考点20 递推公式求通项（第2课时）练习（解析版）

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考点20  递推公式求通项（第二课时）【题组一 构造等差数列】1．在数列中，若，，则        。【答案】【解析】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，即。2．若数列中，，则这个数列的      。【答案】【解析】由题意，数列中，，可得，所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列，所以，即，3．已知数列满足 ，则数列的通项公式_______．【答案】【解析】因为，所以所以是以1为首项和公差的等差数列，所以，故.4．在数列中，，且满足，则＝________【答案】【解析】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，∴，可得，故答案为．【题组二  构造等比数列】1．已知数列中，，则数列通项公式为_____．【答案】【解析】为等比数列，公比为3，首项为，所以通项公式为2.在数列{an}中，a1＝3，且点Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直线4x－y＋1＝0上，则数列{an}的通项公式为________．【答案】an＝·4n－1－【解析】因为点Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直线4x－y＋1＝0上，所以4an－an＋1＋1＝0，即an＋1＝4an＋1，得an＋1＋＝4，所以是首项为a1＋＝，公比为4的等比数列，所以an＋＝·4n－1，故an＝·4n－1－.3．在数列{an}中，a1＝3，an+1＝2an﹣1（n∈N*），则数列{an}的通项公式为     。【答案】an＝2n+1【解析】由an+1＝2an﹣1得：，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列．所以，所以4．已知数列满足，，则等于    。【答案】【解析】由，得，且，所以数列，因此是以首项为，公比为的等比数列，故，因此． 【题组三  周期数列】1．已知数列中，，()，则等于     。【答案】【解析】∵，()，，，，，
…，∴数列是以3为周期的周期数列，，，
2．已知数列满足，且，则    。【答案】【解析】，且，，数列的周期，，3．设数列满足:,,则______.【答案】【解析】依题意，，，，，数列是以为周期的周期数列，又，.故答案为：.4．数列中，，，（），则______.【答案】5【解析】因为，，，所以有：，可见数列的周期为6，故.故答案为：5【题组四  其他求通项方法】1．数列中，若，()，则数列的通项公式_____.【答案】【解析】因为，等式两边同时取对数有，则，又因为则数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，，故答案为：.2．已知数列中，，且（且）通项公式=     。【答案】【解析】∴∴ ∴