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    考点24 空间几何体体积及表面积(讲解)(原卷版)

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    考点24 空间几何体体积及表面积(讲解)(原卷版)

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    这是一份考点24 空间几何体体积及表面积(讲解)(原卷版),共9页。
    考点24:空间几何体的表面积和体积【思维导图】  【常见考法】考法一:体积1.(等体积法之换顶点)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,平面底面,且分别为的中点.1)求证:平面2)求证:平面平面3)求三棱锥的体积.  2.(等体积法之点面距)已知三棱锥中,的中点,的中点,且为正三角形.1)求证:平面2)若,求点到平面的距离.  3.(补形法)将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体,的中点.1)求证:平面2)求几何体的体积.   4.(分割法)如图,矩形中,是边的三等分点.现将分别沿折起,使得平面、平面均与平面垂直.1)若为线段上一点,且,求证:平面2)求多面体的体积.      考法二:表面积1.如图,在四棱锥中,.为锐角,平面平面.)证明:平面与平面所成角的正弦值为,求三棱锥的表面积.  2.如图,在直三棱柱中,分别为的中点,为线段上的动点.1)证明:平面2)若将直三棱柱沿平面截开,求四棱锥的表面积.      3.如图,四棱锥,底面是菱形,平面,,上一动点.1)求证:平面平面;2)若,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.         考法三:求参数1.如图,在以为顶点的五面体中,面是等腰梯形,,面是矩形,平面平面. 1)求证:平面平面2)若三棱锥的体积为,求的值.   2.如图,在四棱锥中,是等边三角形,上一点,平面平面.1)若的中点,求证:平面2)设=,当取何值时,三棱锥的体积为           考法四:求最值1.如图,在直三棱柱中,为侧棱上一个动点1)求此直三棱柱的表面积;2)当最小时,求三棱锥的体积.             2.如图1,在矩形中,,点在线段上,.沿翻折至的位置,平面,连结,点在线段上,,如图2.1)证明:平面2)当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.   3.如图1,在边长为4的正方形中,的中点,的中点,现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.1)求证:平面2)求五棱锥的体积最大时的面积.      4.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,垂直于圆所在的平面,且)若为线段的中点,求证平面)求三棱锥体积的最大值;)若,点在线段上,求的最小值. 

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