考点24 空间几何体体积及表面积(讲解)(原卷版)
展开
这是一份考点24 空间几何体体积及表面积(讲解)(原卷版),共9页。
考点24:空间几何体的表面积和体积【思维导图】 【常见考法】考法一:体积1.(等体积法之换顶点)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,平面底面,且,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥的体积. 2.(等体积法之点面距)已知三棱锥中,,为的中点,为的中点,且为正三角形.(1)求证:平面;(2)若,求点到平面的距离. 3.(补形法)将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体,为的中点.(1)求证:平面;(2)求几何体的体积. 4.(分割法)如图,矩形中,,,、是边的三等分点.现将、分别沿、折起,使得平面、平面均与平面垂直.(1)若为线段上一点,且,求证:平面;(2)求多面体的体积. 考法二:表面积1.如图,在四棱锥中,,,,.为锐角,平面平面.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)与平面所成角的正弦值为,求三棱锥的表面积. 2.如图,在直三棱柱中,,,,,分别为,,的中点,为线段上的动点.(1)证明:平面;(2)若将直三棱柱沿平面截开,求四棱锥的表面积. 3.如图,四棱锥中,底面是菱形,平面,,是上一动点.(1)求证:平面平面;(2)若,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积. 考法三:求参数1.如图,在以、、、、、为顶点的五面体中,面是等腰梯形,,面是矩形,平面平面,,. (1)求证:平面平面;(2)若三棱锥的体积为,求的值. 2.如图,在四棱锥中,是等边三角形,是上一点,平面平面.(1)若是的中点,求证:平面;(2)设=,当取何值时,三棱锥的体积为? 考法四:求最值1.如图,在直三棱柱中,,,点为侧棱上一个动点(1)求此直三棱柱的表面积;(2)当最小时,求三棱锥的体积. 2.如图1,在矩形中,,,点在线段上,.把沿翻折至的位置,平面,连结,点在线段上,,如图2.(1)证明:平面;(2)当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值. 3.如图1,在边长为4的正方形中,是的中点,是的中点,现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.(1)求证:平面;(2)求五棱锥的体积最大时的面积. 4.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,垂直于圆所在的平面,且.(Ⅰ)若为线段的中点,求证平面;(Ⅱ)求三棱锥体积的最大值;(Ⅲ)若,点在线段上,求的最小值.
相关试卷
这是一份知识讲解_空间几何体的表面积和体积_提高练习题,共11页。
这是一份知识讲解_空间几何体的表面积和体积_基础练习题,共7页。
这是一份考点47 空间几何体的体积和表面积练习题,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。