考点25 几何法解空间角（讲解）（原卷版）

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考点25  几何法解空间角【思维导图】    【常见考法】考法一 线线角1．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_________________.2．已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为           。3．如图，已知圆柱的轴截面是正方形，C是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为_______________.4．如图，是圆的直径，点是弧的中点，分别是的中点，求异面直线与所成的角          。5．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为         。 考法二  线面角1．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是         .2．如图，在直三棱柱中，为的中点.若，，求与平面所成角的正弦值      。3．如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.     4．如图，平面平面，且为正方形，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.      考法三 二面角1．已知正三棱锥的所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦值为     。2．在矩形中，，为矩形所在平面外一点，且平面，，那么二面角的大小为         。3．三棱锥中，，，，则二面角等于            。4．如图，四棱锥中，底面为四边形，是边长为2的正三角形，，，，平面平面.（1）求证：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.