考点26 空间向量求空间角（讲解）（原卷版）

这是一份考点26 空间向量求空间角（讲解）（原卷版），共9页。
考点26  空间向量求空间角【思维导图】 【常见考法】考法一 线线角1．在正方体中，为棱上一点且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．2．如图，直三棱柱的侧棱长为3，，，点，分别是棱，上的动点，且，当三棱锥的体积取得最大值时，则异面直线与所成的角为（    ）A． B． C． D．3．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）A． B． C． D．4．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且，是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点是棱上一点，且，求的值．  考法二 线面角1．如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．求证：平面BDEF；求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．                   2．在直角三角形中，、分别在线段、上，.沿着将折至如图，使.（1）若是线段的中点，试在线段上确定点的位置，使面；（2）在（1）条件下，求与平面所成角的正弦值.    3．如图，在中，，，，现沿的中位线将翻折至，使得二面角为.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.   4．如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图．1若，证明：平面；2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．                考法三 二面角1．已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.    2．如图，已知三棱柱中，平面平面，，.（1）证明：；（2）设，，求二面角的余弦值.   3．在如图所示的三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，是的中位线，为线段的中点.（1）证明：.（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.    4．如图1，直角梯形中，，，E、F分别是和上的点，且，，，沿将四边形折起，如图2，使与所成的角为60°.（1）求证：平面；（2）M为上的点，，若二面角的余弦值为，求的值.