考点31 古典概型（讲解） （原卷版）

考点31 古典概型

【思维导图】

【常见考法】

考法一 概念辨析

1．下列概率模型是古典概型的为(    )

A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小

B．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率

C．近三天中有一天降雨的概率

D．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率

考法二  古典概型小题

1．有五条线段长度分别为，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率

A． B． C． D．

2．2020年2月初，由于地叫外卖人数的猛然增多以及商家工作人员的不足，外卖骑手的配送速度饱受批评，客户给骑手的评分(满分分)也是参差不齐，现将某骑手一个上午得到的评分统计如图所示，则任取个评分，至少有个高于平均分的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（     ）

A． B． C． D．

考法三古典概型解答题

1．某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…，，，然后画出如下部分频率分布直方图.

观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；

（3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.

2．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

3．年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在的居民有人.

（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；

（2）定义满意指数，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？

（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在、）中用分层抽样的方法抽取名居民，倾听他们的意见，并从人中抽取人担任防疫工作的监督员，求这人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率.