考点35 二项式定理（讲解）（原卷版）

考点35 二项式定理

【思维导图】

【常见考法】

考点一 指定项系数

1．展开式中项的系数为（    ）

A．10 B．5 C． D．

2．若的展开式中的系数为150，则（    ）

A．20 B．15 C．10 D．25

3．在的展开式中，的系数为（    ）

A．10 B．30 C．45 D．120

4．若曲线在处的切线斜率为，则的展开式中的常数项为（    ）

A． B．4 C．60 D．

考点二 因式之积的特定项系数

1．的展开式中，的系数是（    ）

A． B． C． D．

2．的展开式中的系数为（　  　）

A． B． C．、 D．

3．的展开式中的常数项为（    ）

A．40 B．80 C．120 D．140

4．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝

A．－4 B．－3

C．－2 D．－1

考点三 （二项式）系数和

1．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．设，则等于(    )

A．1 B．2 C． D．5

3．若多项式，则（   ）

A．9 B．10 C．-9 D．-10

4．已知，则（  ）

A． B． C． D．

考点四 二项式性质及运用

1．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．7

2．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（    ）

A．9 B．11 C．10 D．12

3．在二项式的展开式中，该二项展开式中系数最大的项为___________．

4．已知二项式的展开式中第项与第项的项式系数之比是，则的系数为____________.

考点五 整除问题

1．除以，所得余数是(        )

A． B． C． D．

2．已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（    ）

A． B．1 C．7 D．13

考点六 杨辉三角

1．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为（    ）

A． B．

C． D．

2．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（    ）

A．2025 B．3052 C．3053 D．3049