考点40 直线方程（练习）（解析版）

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1．直线的倾斜角为 。
【答案】
【解析】由直线，得直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，由，得．
2．直线与直线的夹角为______________.
【答案】
【解析】由直线与直线的方程可知，
两直线的斜率分别为：，∴，∴,∴两直线的夹角为.
故答案为：.
3．已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．
【答案】
【解析】如图所示：
设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，
则，，，
所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,
所以倾斜角的取值范围.故答案为：.
【题组二 直线方程】
1．过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】B
【解析】若直线过原点，则在两坐标轴上的截距都为0，在两坐标轴上的截距相等；
若直线不过原点时，设直线在两坐标轴上的截距为a，由，代入点（1，2）的坐标可得：a＝3，∴满足条件的直线有两条，故选B．
2．“直线在坐标轴上截距相等”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题知：，由得；由得，.
因为在坐标轴上的截距相等，所以，解得或.
所以直线在坐标轴上截距相等”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
【题组三 直线的位置关系】
1．设a∈R，则“a＝3”是“直线ax+2y+3a＝0和直线3x+（a﹣1）y＝a﹣7平行”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当a＝3时，两直线的方程分别为和，此时两条直线平行成立；
反之，当两直线平行时，有且，解得或，
而当时，两条直线都为，重合，舍去，所以，
所以“a＝3”是“直线ax+2y+3a＝0和直线3x+（a﹣1）y＝a﹣7平行”的充要条件，故选：C
2．已知m为实数，直线，，若，则实数m的值( )
A．2B．1C．1或2D．0或
【答案】B
【解析】当时，两直线方程分别为和，不满足条件．
当时，则，，
由得得或，
由得，则，故选：B
3．已知直线，直线，且∥，若均为正数，则的最小值是（ ）
A．B．C．8D．24
【答案】A
【解析】因为直线，直线，且∥，
所以，即，
因为均为正数，所以，
，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：A
4．是“直线与直线相互垂直”的（ ）.
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】对于：直线与直线，
当时，分别化为：，，此时两条直线不垂直，舍去；
当时，分别化为：，，此时两条直线相互垂直，因此满足条件；
当，0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线垂直，可得，解得或（舍去）．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：或．
是“直线与直线相互垂直”的充分而不必要条件．故选：．
【题组四 距离问题】
1．直线与直线之间的距离是______．
【答案】
【解析】直线与直线之间的距离．
故答案为：
2．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】将直线4x＋4y＋1＝0平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点P(x0，y0)，
由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，
∴直线l的斜率k＝2x0－＝－1⇒x0＝或x0＝－1(舍去)，
∴P，所求的最短距离即为点P
到直线4x＋4y＋1＝0的距离d＝＝(1＋ln 2)．故选B.
【题组五 定点问题】
1．方程所确定的直线必经过的定点坐标是 ．
【答案】（0，3）
【解析】方程kx+y﹣3＝0所确定的直线必经过的定点坐标满足，解得，故定点坐标为（0，3），故答案为 ：（0，3）．
2．对任意实数，直线恒过定点，则该定点的坐标为_________
【答案】
【解析】化为，方程表示过点斜率为的直线方程，所以直线过定点.故答案为:.
【题组六 对称问题】
1．点关于直线对称的点´的坐标是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设点，则线段的中点为，
又点在直线上，
所以 因为直线，，所以 .联立，解得，.故选C.
点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中2．点关于直线对称点的坐标是________．
【答案】
【解析】直线的斜率为，设，则线段的中点坐标为，直线的斜率为，由于关于直线的对称点是，所以
，解得.所以的坐标是.
故答案为：
3．直线关于点对称的直线的方程为_________.
【答案】
【解析】设所求直线上任一点坐标为，点关于点对称的点为
根据坐标中点公式可得：
解得：①
点在直线
②
将①代入②可得：
整理可得：.
故答案为：.
4．已知直线，点.求：
（1）直线关于点对称的直线的方程；
（2）直线关于直线的对称直线的方程.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）设为上任意一点，
则关于点的对称点为，
在直线上，，
即.
（2）在直线上取一点，如，
则关于直线的对称点必在上.
设对称点为，则
解得.
设与的交点为，则由
得.
又经过点，
由两点式得直线方程为.
5．圆关于直线对称的圆的标准方程为__．
【答案】
【解析】：圆的圆心为原点，半径为1，
已知圆关于直线对称的圆半径为1，圆心为原点关于对称的点，
则，解得，∴．
因此，所求圆的标准方程为．故答案为:．