高中人教版 (2019)2 交变电流的描述第2课时巩固练习

第三章交变电流

习题课:交变电流的产生及描述

课后篇素养形成

必备知识基础练

1.某正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图所示。由图可知(　　)

A.电流的最大值为10 A

B.电流的有效值为10 A

C.该交变电流的周期为0.03 s

D.该交变电流的频率为0.02 Hz

解析由题图知此交变电流的最大值为10A,则有效值为I=A=10A;周期为0.02s,则频率为f==50Hz。

答案B

2.一根长直的通电导线中的电流按正弦规律变化,如图甲、乙所示,规定电流从左向右为正。在直导线下方有一不闭合的金属框,则相对于b点来说,a点电势最高的时刻在(　　)

A.t1时刻 B.t2时刻 C.t3时刻 D.t4时刻

解析金属框中的磁场是电流i产生的,在t1、t3时刻,电流i最大,但电流的变化率为零,穿过金属框的磁通量变化率为零,金属框中没有感应电动势,a、b两点间的电势差为零。在t2、t4时刻,电流i=0,但电流变化率最大,穿过金属框的磁通量变化率最大,a、b两点间的电势差最大,再根据楞次定律可得出a点相对于b点电势最高的时刻是t4。

答案D

3.面积均为S的两个电阻相同的线圈,分别放在如图甲、乙所示的磁场中,甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场,线圈在磁场中以周期T绕OO'轴匀速转动,乙图中磁场变化规律为B=B0cost,从图示位置开始计时,则(　　)

A.两线圈的磁通量变化规律相同

B.两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同

C.经相同的时间t(t>T),两线圈产生的热量不同

D.从此时刻起,经过时间,通过两线圈横截面的电荷量不同

解析甲图中磁通量的变化规律为Φ甲=B0Scost,乙图中磁通量的变化规律为Φ乙=B0Scost。由于两线圈的磁通量变化规律相同,故两线圈中感应电动势的变化规律相同,达到最大值的时刻也相同,有效值E也相同,又因两线圈电阻相同,所以Q=t也相同,经过时间,通过两线圈横截面的电荷量q=也相同,故A正确。

答案A

4.如图所示电路中,电源电压u=311sin 100πt(V),A、B间接有“220 V　440 W”的电暖宝、“220 V　220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是(　　)

A.交流电压表的示数为311 V

B.电路要正常工作,保险丝的额定电流不能小于3 A

C.电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍

D.1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J

解析由u=311sin100πt(V)可知,交变电压的有效值为220V,故交流电压表的示数为220V,选项A错误;两用电器的额定功率之和为660W,根据P=UI可知,保险丝的额定电流应不小于3A,选项B错误;因抽油烟机220W包括热功率及机械功率,故电暖宝发热功率比抽油烟机发热功率的2倍还要多,选项C错误;根据W=Pt可得1min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104J,选项D正确。

答案D

5.如图所示为一交变电流的i-t图像,则此交变电流的有效值为(　　)

A.5 A B.5 A

C.10 A D.2.5 A

解析对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的倍这一规律,将此交变电流分为前后两部分正弦式交变电流,可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值,分别为I1=2.5A和I2=7.5A,分别取一个周期T中的前0.01s和后0.01s计算产生的电热Q=R×0.01s+R×0.01s,再利用有效值的定义得Q=I2R×0.02s。解得I=2.5A。

答案D

6.(多选)如图甲、乙分别表示两种电压的波形,其中甲电压按正弦规律变化。下列说法正确的是(　　)

A.甲表示交变电流,乙表示直流电

B.两种电压的有效值相等

C.甲电压的瞬时值表达式为u=311sin 100πt(V)

D.甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大

解析题图中两交变电流的大小和方向都随时间变化,在t轴的上方为正,下方为负,A错。有效值E=只对正弦式交变电流适用,将两个图像叠放在一起,可以看出两个交变电流的最大值相等,甲对应的有效值大,所以B错,D对。由题图甲可知C对。

答案CD

关键能力提升练

7.如图所示电路,电阻R1与电阻R2值相同,都为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在A、B间加一正弦式交变电流u=20sin 100πt(V),则加在R2上的电压有效值为(　　)

A.10 V B.20 V 

C.15 V D.5 V

解析由二极管的单向导电性可知,若二极管导通,加在R2上的电压波形为半个周期,最大值为20V,若二极管截止,R1、R2串联,则R2上的电压半个周期最大值为10V。由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为5V,选项D正确。

答案D

8.一矩形金属线圈共10匝,绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示,下列说法中正确的是(　　)

A.此交变电流的频率为0.2 Hz

B.此感应电动势的有效值为1 V

C.t=0.1 s时,线圈平面与磁场方向平行

D.在线圈转动过程中,穿过线圈的最大磁通量为 Wb

解析由题图可知,此交变电流的周期T=0.2s,频率f==5Hz,A错。E=V,B错。t=0.1s时,电动势为0,线圈平面与磁感线垂直,C错。因Em=nBSω,其中n=10,ω==10πrad/s,故Φm=BS=Wb,D正确。

答案D

9.

(多选)如图所示,单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,以恒定的角速度ω绕ab边转动,磁场方向垂直于纸面向里,线圈所围面积为S,线圈导线的总电阻为R。t=0时刻线圈平面与纸面重合。则(　　)

A.t时刻线圈中电流的瞬时值表达式为i=cos ωt

B.线圈中电流的有效值为I=

C.线圈中电流的有效值为I=

D.线圈消耗的电功率为P=

解析回路中感应电动势的最大值Em=BSω,电流的最大值Im=,t=0时刻线圈位于中性面,故电流的瞬时值表达式i=sinωt。线圈中电流的有效值I=,P=I2R=,故A、B错误,C、D正确。

答案CD

10.如图所示,在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动,已知匀强磁场的磁感应强度B= T,线框的CD边长为20 cm,CE、DF长均为10 cm,转速为50 r/s。若从图示位置开始计时:

(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。

(2)作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像。

解析(1)线框转动,开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置,在t时刻线框转过的角度为ωt,此时刻e=Bl1l2ωcosωt,即e=BSωcosωt,其中B=T,S=0.1×0.2m2=0.02m2,ω=2πn=2π×50rad/s=100πrad/s,故e=×0.02×100πcos100πt(V)=10cos100πt(V)。

(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示。

答案(1)e=10cos 100πt(V)　(2)见解析图

11.如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝,电阻r=1.0 Ω,所围成矩形的面积S=0.040 m2,小灯泡的电阻R=9.0 Ω,磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmScos t,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化,求:

(1)线圈中产生感应电动势的最大值。

(2)小灯泡消耗的电功率。

(3)在磁感应强度变化的0~的时间内,通过小灯泡的电荷量。

解析(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同,所以由图像可知,线圈中产生交变电流的周期为T=3.14×10-2s。

所以线圈中感应电动势的最大值为Em=nBmSω=nBmS·=100×1×10-2×0.040×V=8V。

(2)根据闭合电路的欧姆定律,电路中电流的最大值为Im==0.80A

通过小灯泡的电流的有效值为I==0.4A

小灯泡消耗的电功率为P=I2R=2.88W。

(3)在磁感应强度变化的0~内,线圈中感应电动势的平均值=nS

通过灯泡的平均电流

通过灯泡的电荷量Q=Δt==4.0×10-3C。

答案(1)8 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10-3 C

12.

如图所示是一个交流发电机的原理图,矩形线圈abcd处于匀强磁场中,已知lab=lbc=10 cm,匀强磁场的磁感应强度B=1 T,线圈的匝数N=100,线圈的总电阻r=5 Ω,外电路负载电阻R=5 Ω,线圈以n=10 r/s的转速绕垂直于磁场且与线圈共面的轴转动,电表是理想电表。求:(结果均保留三位有效数字)

(1)电压表的示数;

(2)从图示位置开始经 s时感应电动势的瞬时值;

(3)线圈匀速转动一周外力做的功。

解析(1)角速度ω=2πn,故感应电动势的最大值Em=NBSω=20πV

电动势有效值E==10πV

电路中的电流的有效值I=πA

电压表的示数U=IR=22.2V。

(2)感应电动势瞬时值表达式

e=Emcosωt=20πcos20πt(V)

当t=s时,e=10πV=31.4V。

(3)T==0.1s

由功能关系知

W=Q=I2(R+r)T=19.7J。

答案(1)22.2 V　(2)31.4 V　(3)19.7 J