人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动课时训练

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 作业

(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)

1.如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将(　　)

A.沿路径a运动,轨迹是圆

B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大

C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小

D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小

【解析】选B。由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲,又由r=知,B减小,r越来越大,故电子的径迹是a,B正确,A、C、D错误。

2.有三束粒子,分别是质子H)、氚核H)和αHe)粒子束,如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里),图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　　)

【解析】选C。由粒子在磁场中运动的半径r=可知,质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3=∶∶=∶∶=1∶3∶2,所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小、氚核最大,选项C正确。

3.如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　)

A.　　　　　　　　B.

C.    D.

【解析】选B。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由周期公式T=知,粒子从O点进入磁场B1到再一次通过O点的时间t=+=,所以B选项正确。

【补偿训练】

如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场,在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场,且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则(　　)

A.粒子经偏转后一定能回到原点O

B.粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1

C.粒子完成一次周期性运动的时间为

D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进了3R

【解析】选D。根据左手定则可知,粒子向右偏转,经过x轴进入下方磁场,因为磁感应强度减半,R=,所以半径加倍,继续向右偏转,所以粒子经偏转不能回到原点O,故A错误;粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2,故B错误;粒子在磁场中运动周期T=,粒子完成一次周期性运动的时间为t1+t2

=+=,故C错误;根据几何关系可知,粒子第一次经过x轴前进的距离为R,第二次继续前进r,因为粒子在下方磁场中运动半径r=2R,所以粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进R+r=3R,故D正确。

4.如图所示,边长为d的等边三角形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场,比荷为的电子以速度v沿ab边射入磁场。为使电子从bc边射出磁场,磁感应强度B应满足(　　)

A.B=    B.B=

C.B<    D.B<

【解析】选C。电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力, 由牛顿第二定律得:evB=m,解得:r=;

当电子从c点离开磁场时,电子做匀速圆周运动对应的半径最小,如图;

由几何知识得:2rcos30°=d

解得:r=d

欲使电子能经过bc边,必须满足:r>d

解得:B<

选项C正确,A、B、D错误。故选C。

5.如图所示,a和b带电荷量相同,以相同动能从A点射入磁场,在匀强磁场中做圆周运动的半径ra=2rb,则可知(重力不计)(　　)

A.两粒子都带正电,质量比=4

B.两粒子都带负电,质量比=4

C.两粒子都带正电,质量比=

D.两粒子都带负电,质量比=

【解析】选B。两粒子进入磁场后均向下偏转,可知在A点受到的洛伦兹力均向下,由左手定则可知,这两个粒子均带负电,根据洛伦兹力提供向心力,得:qvB=m,得r=,又动能Ek=mv2,联立得:m=,可见m与半径r的平方成正比,故ma∶mb=∶=∶=4∶1,选B。

6.如图所示,在x>0、y>0的空间内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。现有两个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,然后分别从y轴上的M、N两点射出磁场,不计粒子重力及它们间的相互作用。比较两粒子的运动,下列说法正确的是(　　)

A.从N点射出的粒子初速度较大

B.从N点射出的粒子在磁场中的加速度较大

C.从M点射出的粒子在磁场中的角速度较大

D.从M点射出的粒子在磁场中的时间较短

【解析】选D。分别画出粒子运动的轨迹如图:

根据r=知,粒子的质量及电荷量均相同,初速度大的轨道半径大,由图可知从N点射出的粒子初速度较小,故A错误;根据T=知,粒子在磁场中运动的周期与粒子的速度无关,粒子的质量及电荷量均相同,则周期相同,粒子做圆周运动的角速度:ω==是相等的,故C错误;粒子做圆周运动的向心加速度:an=ω2r,两种粒子的角速度相等,到达M点的半径大,所以从M点射出的粒子在磁场中的加速度较大,故B错误;由图可知,从M点射出的粒子圆心角比较小,根据t=T知,从M点射出的粒子在磁场中运动时间较短,故D正确。故选D。

二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)

7.(12分)如图所示,直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,现有一质量为m、电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入,其方向与MN成30°角,A点到MN的距离为d,带电粒子重力不计。

(1)当v满足什么条件时,粒子能回到A点?

(2)求粒子在磁场中运动的时间t。

【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示。

由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径

r==2d,

在磁场中有Bqv=m,

联立两式,得v=。

此时粒子可按图中轨迹回到A点。

(2)由图可知,粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°,所以t=T==。

答案:(1)v=　(2)

8.(12分)如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。求:

(1)电场强度E的大小;

(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;

(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t,

则有x=v0t=2h,

y=h=at2

qE=ma,

联立以上各式可得E= ;

(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0,所以v==v0 ,

方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角;

(3)粒子在磁场中运动时,有qvB= ,

当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度有最小值,

此时有r=L ,

所以磁感应强度B的最小值B=

答案:(1)　(2)v0,方向与x轴正方向的夹角为45°且指向第Ⅳ象限　(3)

(15分钟·40分)

9.(7分)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是(　　)

A.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短

B.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大

C.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短

D.若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场时的位置距O点越远

【解析】选C。粒子运动周期T=,当θ一定时,粒子在磁场中运动时间:t=T=T,ω=,由于t、ω均与v无关,故A、B错误,C正确;当v一定时,由r=知,r一定;当θ从0变至的过程中,θ越大,粒子离开磁场时的位置距O点越远;当θ大于时,θ越大,粒子离开磁场的位置距O点越近,故D错误。故选C。

10.(7分)如图所示,在半径为R的圆形区域内,有方向垂直于圆平面的匀强磁场(未画出)。一群相同的带电粒子以相同速率v0,由P点在纸平面内向不同方向射入磁场。当磁感应强度大小为B1时,所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的,当磁感应强度增大为B2时,这些粒子在磁场中运动弧长最长的是。则磁感应强度B1、B2的比值是(粒子不计重力)(　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选B。

如图所示,所有粒子运动轨迹应为落在圆O内的虚线圆弧,且这些圆弧半径一样设为r。与圆O的交点最远处由圆弧直径决定,也就是最远交点应有PA=2r,当磁感应强度大小为B1时,所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的,其临界为以PA为直径的圆,

由几何知识得:r=R, ①

带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,

即B1qv0=, ②

①②联立得:B1==, ③

运动弧长最长的圆应是以P点为切点的圆形区域的内切圆,此时磁感应强度大小为B2,由题意得R=2πr′,解得r′=,              ④

根据B2qv0=, ⑤

④⑤联立得r′==,解得B2=, ⑥

③⑥联立得=,B正确。

11.(7分)(多选)如图所示,等腰直角三角形abc的直角边长度为L,该区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场,在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3,且t1∶t2∶t3=2∶2∶1。不计粒子的重力,下列说法正确的是(　　)

A.三个速度的大小关系一定是v1=v2<v3

B.三个速度的大小关系可能是v1<v2<v3

C.粒子的比荷=

D.粒子的比荷=

【解析】选B、C。速度为v1、v2 的粒子从ab边穿出,则偏转角为90°,但两者的速度大小关系不确定,但其半径一定比速度为v3的粒子半径小,由半径公式r= ,则v3一定大于v1和v2,所以选项A错误,选项B正确;由于速度为v1的粒子偏转90°,则t1=×,于是= ,所以选项C正确;速度为v3的粒子偏转45°,画出运动轨迹如图所示,由几何关系知:r3tan22.5°+r3tan22.5°cos45°=L,所以r3= ,而r3= ,联立得到:

==,所以选项D错误;故选B、C。

12.(19分)如图所示,在第一象限内,存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ,第二象限内存在水平向右的匀强电场,第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ。一质量为m,电荷量为+q的粒子,从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限,在xOy平面内,以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动;随后进入电场运动至y轴上的N点,沿与y轴正方向成45°角离开电场;在磁场Ⅰ中运动一段时间后,再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求:

(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0;

 (2)电场强度的大小E;

(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1。

【解析】(1)粒子在第四象限做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qv0B0=m,

解得:v0=;

(2)粒子与y轴成45°角离开电场,则:vx=vy=v0,

粒子在水平方向做匀加速直线运动,在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向,由牛顿第二定律得:qE=ma,

由速度位移公式得: -02=2aR0,

解得:E= ;

(3)粒子在电场中运动时,

水平方向:vx=at,R0= at2,

竖直方向:y=vyt,

解得:y=2R0,

过N点作速度的垂直线交x轴于P点,P即为第一象限做圆周运动的圆心,PN为半径,

因为ON=y=2R0,∠PNO=45°,

则:PN=2R0,

粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,

由牛顿第二定律得:qvB1=m,

其中粒子进入磁场时的速度:

v==v0,

解得:B1=B0。

答案:(1)　(2)　(3)B0

关闭Word文档返回原板块