选择性必修 第三册3 气体的等压变化和等容变化学案

这是一份选择性必修 第三册3 气体的等压变化和等容变化学案，共26页。学案主要包含了气体的等压变化，气体的等容变化，理想气体，气体实验定律的微观解释等内容，欢迎下载使用。
3.气体的等压变化和等容变化必备知识·素养奠基一、气体的等压变化如图用红色液体封闭烧瓶内的气体,双手捂烧瓶时,红色液体怎样移动?为什么?提示:红色液柱向上移动,烧瓶内的压强保持不变,当温度升高时,体积增加,红色液体向外移动。1.等压变化:一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度的变化,叫作等压变化。2.盖-吕萨克定律:(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。(2)表达式:V=CT或=C或=。(3)适用条件:①气体的质量不变;②气体的压强不变。(4)图像:一定质量的气体,在压强不变时,其V-T图像是一条过原点的直线,即等压线。二、气体的等容变化1.一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度变化的过程叫作气体的等容变化。 2.查理定律:(1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比。(2)公式:p=CT或=。(3)适用条件:气体的质量不变,体积不变。(4)图像一定质量的气体,在体积不变时,其p-T图像是一条过原点的直线,即等容线。(5)下列说法中正确的是②③。①一定质量的气体做等容变化时,气体的压强与温度成正比。②公式=C中C与体积有关。③一定质量的气体在体积不变的情况下,压强p与摄氏温度t成线性关系。④一定质量的气体,若压强变大,则温度一定升高。三、理想气体1.气体实验定律的适用条件:气体实验定律是在压强不太大(相对大气压)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的。当压强很大、温度很低时,由上述规律计算的结果与实际测量结果有很大的差别。2.理想气体:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。3.理想气体与实际气体:在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下,把实际气体当成理想气体来处理。四、气体实验定律的微观解释1.玻意耳定律:一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是一定的。在这种情况下,体积减小时,分子的数密度增大,单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就增大。2.盖-吕萨克定律:一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的平均动能增大;只有气体的体积同时增大,使分子的数密度减小,才能保持压强不变。3.查理定理:一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的数密度保持不变。在这种情况下,温度升高时,分子的平均动能增大,气体的压强就增大。关键能力·素养形成一　盖-吕萨克定律和查理定律的应用1.盖-吕萨克定律(1)表达式①==恒量(T1、T2为热力学温度)。②==恒量(t1、t2为摄氏温度)。③盖-吕萨克定律的分比形式:ΔV=ΔT或ΔV=·Δt(2)内容:即一定质量的某种气体在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。2.查理定律(1)表达式:①==恒量(T1、T2为热力学温度)。②==恒量(t1、t2为摄氏温度)③查理定律的分比形式:Δp=ΔT或Δp=·Δt(2)内容:即一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比。【思考·讨论】如图所示:一定质量的某种理想气体在从一个状态A变化到另一个状态C时,先由A经过等压变化到B,接着经过等容变化到C。如图所示A状态的状态参量为pA,VA,TA,B的状态参量为pB,VB,TB,C状态的状态参量为pC,VC,TC,尽管其p、V、T都可能变化,但是初末状态的压强跟体积的乘积与热力学温度的比值有什么关系呢?提示:由题图可知,A→B为等压过程,根据盖-吕萨克定律可得,=,从B→C为等容过程,根据查理定律可得:=,又pB=pA,VB=VC,联立可得=。上式表明,一定质量的某种气体在从一个状态变化到另一个状态时,尽管其p、V、T都可能变化,但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变,也就是说=C(C为恒量)。【典例示范】有人设计了一种测温装置,其结构如图所示,A玻璃泡内封有一定量气体,与A相连的B管插在水槽中,管内水银面的高度x即可反映玻璃泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出,设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于75 cmHg的压强)。已知当温度t1=27 ℃时,管内水银面高度x=15 cm,此高度即为27 ℃的刻度线,问t=-3 ℃的刻度线在何处?【解析】选玻璃泡A内的一定量的气体为研究对象,由于B管的体积可略去不计,温度变化时,A内气体经历的是等容变化。玻璃泡A内气体的初始状态:T1=300 K,p1=(75-15) cmHg=60 cmHg;末态,即t=-3 ℃的状态:T2=270 K由查理定律得p2=p1=×60 cmHg=54.0 cmHg所以t=-3 ℃时水银面的高度,即刻度线的位置是x0=(75-54.0) cm=21.0 cm答案:21.0 cm【规律方法】利用盖-吕萨克定律或查理定律解题的一般步骤(1)确定研究对象,即被封闭的气体。(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件,即是否是质量和压强(或体积)保持不变。(3)确定初、末两个状态的温度、体积(压强)。(4)按盖-吕萨克定律或查理定律列式求解,并对结果进行讨论。【素养训练】如图所示,为了测量某刚性导热容器A的容积,用细管把它与水平固定的导热汽缸B相连,汽缸中活塞的横截面积S=100 cm2。初始时,环境温度T=300 K,活塞离缸底距离d=40 cm。现用水平向左的力F缓慢推活塞,当F=1.0×103 N时,活塞离缸底距离d′=10 cm。已知大气压强p0=1.0×105 Pa。不计一切摩擦,整个装置气密性良好,T=(t+273) K。求:(1)容器A的容积VA;(2)保持力F=1.0×103 N不变,当外界温度缓慢变化时,活塞向缸底缓慢移动了Δd=3 cm,此时环境温度为多少摄氏度?【解析】(1)由题意,汽缸和容器内所有气体先做等温变化。有:p1V1=p2V2其中压缩前:p1=p0,V1=VA+dS压缩后:p2=p0+,V2=VA+d′S代入数据,解得VA=2 L。(2)依题意,接着做等压变化,有:=其中变化前:T2=T变化后:V3=V2-Δd·S,T3=t3+273代入数据,解得t3=-3 ℃。答案:(1)2 L　(2)-3 ℃【补偿训练】1.在如图所示的汽缸中封闭着温度为100 ℃的空气,一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接,重物和活塞均处于平衡状态,这时活塞离缸底的高度为10 cm,如果缸内空气变为0 ℃,问:(1)重物是上升还是下降?(2)这时重物将从原处移动多少距离?(设活塞与汽缸壁间无摩擦)【解析】(1)缸内气体温度降低,压强不变,体积减少,故活塞下移,重物上升。(2)根据题意分析可知缸内气体做等压变化,设活塞截面积为S(cm2),气体初态体积V1=10S(cm3),温度T1=373 K,末态温度T2=273 K,体积设为V2=hS(cm3)(h为活塞到缸底的距离)根据=可得=,解得h≈7.3 cm则重物上升高度Δh=(10-7.3) cm=2.7 cm答案:(1)上升　(2)2.7 cm2.如图所示,竖直放置的汽缸内壁光滑,活塞厚度与质量均不计,在B处设有限制装置,使活塞只能在B以上运动,B以下汽缸的容积为V0,A、B之间的容积为0.2V0,开始时活塞在A处,温度为87 ℃,大气压强为p0,现缓慢降低汽缸内气体的温度,直至活塞移动到A、B的正中间,然后保持温度不变,在活塞上缓慢加沙,直至活塞刚好移动到B,然后再缓慢降低汽缸内气体的温度,直到-3 ℃。求:(1)活塞刚到达B处时的温度TB;(2)缸内气体最后的压强p。【解析】(1)缓慢降低汽缸内气体的温度,使活塞移到A、B的正中间,此过程是等压过程;由盖-吕萨克定律=代入数据=,得T′=330 K。然后保持温度不变,在活塞上缓慢加沙,直至活塞刚好移动到B,这个过程是等温过程,故活塞刚到达B处时的温度TB=330 K。(2)保持温度不变,在活塞上加沙,直至活塞刚好移动至B,这个过程是等温过程:根据玻意耳定律有,p0×1.1V0=p1×V0,解得p1=1.1p0,再接下来是等容过程,根据查理定律有:=,解得p=0.9p0答案:(1)330 K　(2)0.9p0二　p-T图像与V-T图像1.等压变化的图像(1)一定质量的气体等压变化的图线在V-T图上是一条(延长线)过原点的直线。如图一所示。①意义:反映了一定质量的气体在等压变化中体积V与热力学温度T成正比。②图像:过原点的直线。③特点:斜率越大,压强越小,即p1>p2。(2)一定质量的气体等压变化的图线在V-t图上是一条(延长线)过与t轴交点为-273.15 ℃的直线。如图二所示。①意义:反映了一定质量的气体在等压变化中体积与摄氏温度t成线性关系。②图像:倾斜直线,延长线与t轴交点为-273.15。③特点:连接图像中的某点与(-273.15,0),连线的斜率越大,压强越小,即p1>p2。(3)V正比于T,而不正比于t,但ΔV与摄氏温度的变化量Δt成正比,一定质量的气体发生等压变化时,升高(或降低)相同的温度,增加(或减小)的体积是相同的。2.等容变化的图像(1)一定质量的气体,其等容线在p-T图像上是一条(延长线)过原点的直线。如图一所示。①意义:反映了一定质量的气体在等容变化中,压强p与热力学温度T成正比。②图像:过原点的直线。③特点:斜率越大,体积越小,即V1>V2。(2)p-t图像(如图二所示):①意义:反映了一定质量的气体在等容变化中,压强p与摄氏温度t的线性关系。②图像:倾斜直线,延长线与t轴交点为-273.15。③特点:连接图像中的某点与(-273.15,0),连线的斜率越大,体积越小,即V1>V2。【思考·讨论】(1)对于一定质量的某种气体,p-T图中的等容线是一条通过原点的倾斜直线,怎样判断V1、V2、V3和V4的关系?提示:根据斜率k==C(常数)与气体体积有关,任意选取一温度T0,过T0作平行于p轴的直线,如图,根据等温变化压强与体积的关系,压强越大,体积越小,斜率越大,体积越小,如图所示,四条等容线的关系为:V1>V2>V3>V4。(2)V-T图中的等压线是一条通过原点的倾斜直线,怎样判断p1、p2、p3和p4的关系?提示:斜率k==C(常数)与气体压强有关,任意选取一温度T0,过T0作平行于V轴的直线,如图,根据等温变化压强与体积的关系,体积越大,压强越小,斜率越大,压强越小。斜率越小,压强越大。图中给出的四条等压线的关系为:p1>p2>p3>p4。【典例示范】如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像,已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。(1)说出A→B过程中压强变化的情形,并根据图像提供的信息,计算图中TA的值。(2)请在图乙所示坐标系中,作出由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像,并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值,请写出计算过程。【解析】(1)由图像可知A→B为等压过程,根据盖-吕萨克定律可得=,所以TA=TB=×300 K=200 K。(2)根据查理定律得=,pC=pB=pB=pB=pA=×1.5×105 Pa=2.0×105 Pa。则可画出由状态A→B→C的p-T图像如图所示。答案:(1)压强不变　200 K　(2)见解析【规律方法】利用V-T图像判断压强的方法(1)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始,根据不同的变化过程,先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量,逐一分析计算出各点的p、V、T。(2)根据计算结果在图像中描点,连线作出一个新的图线,并根据相应的规律逐一检查是否有误。(3)图像特点:p-图像、p-T图像、V-T图像在原点附近都要画成虚线。【素养训练】1.(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程,ab、bc、cd和da这四段过程在V-T图上都是直线段,ab和cd的延长线通过坐标原点O,bc垂直于ab,由图可以判断              (　　)A.ab过程中气体压强不断减小B.bc过程中气体压强不断减小C.cd过程中气体压强不断增大D.da过程中气体压强不断增大【解析】选B、D。由图像知,pa=pb>pc=pd,因此ab过程压强不变,bc过程压强减小,cd过程压强不变,da过程压强增大,故B、D正确,A、C错误。2.如图所示是一定质量的理想气体的三种升温过程,那么,以下四种解释中正确的是(　　)A.a→d的过程气体体积增加B.b→d的过程气体体积增加C.c→d的过程气体体积增加D.a→d的过程气体体积减小【解析】选A。连接-273.15和a、c两点,得到三条等容线,可判断Va<Vb=Vd<Vc,故A选项正确。【补偿训练】(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程,其中bc的延长线通过原点,cd垂直于ab且与水平轴平行,da与bc平行,则气体体积在              (　　)A.ab过程中不断增加　　　　B.bc过程中保持不变C.cd过程中不断增加   D.da过程中保持不变【解析】选A、B。首先,因为bc的延长线通过原点,所以bc是等容线,即气体体积在bc过程中保持不变,B正确;ab是等温线,压强减小则体积增大,A正确;cd是等压线,温度降低则体积减小,C错误;连接aO交cd于e,则ae是等容线,即Va=Ve,因为Vd<Ve,所以Vd<Va,所以da过程中体积逐渐增加,D错误。三　气体实验定律的微观解释1.玻意耳定律(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在温度保持不变时,体积减小,压强增大;体积增大,压强减小。(2)微观解释:温度不变,分子的平均动能不变,体积越小,分子的数密度越大,单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多,气体的压强就越大,如图所示。2.查理定律(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在体积保持不变时,温度升高,压强增大;温度降低,压强减小。(2)微观解释:体积不变,则分子的数密度不变,温度升高,分子平均动能增大,分子撞击器壁单位面积的作用力变大,所以气体的压强增大,如图所示。3.盖-吕萨克定律(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在压强不变时,温度升高,体积增大,温度降低,体积减小。(2)微观解释:温度升高,分子平均动能增大,撞击器壁的作用力变大,而要使压强不变,则需影响压强的另一个因素,即分子的数密度减小,所以气体的体积增大,如图所示。【思考·讨论】中央电视台在“科技之光”栏目中曾播放过这样一个节目,把液氮倒入饮料瓶中,马上盖上盖子并拧紧,人立即离开现场,一会儿饮料瓶就爆炸了。你能解释一下原因吗?提示:饮料瓶内液氮吸热后变成氮气,分子运动加剧,氮气分子的数密度增大,使瓶内气体分子频繁、持续碰撞瓶内壁,产生的压强逐渐增大,当瓶内外的压强差大于瓶子所承受限度时,饮料瓶发生爆炸。【典例示范】在一定的温度下,—定质量的气体体积减小时,气体的压强增大,下列说法正确的是(　　)A.单位体积内的分子数增多,单位时间内分子对器壁碰撞的次数增多B.气体分子的数密度变大,分子对器壁的吸引力变大C.每个气体分子对器壁的平均撞击力都变大D.气体密度增大,单位体积内分子重量变大【解题探究】(1)同种气体温度越高,分子平均速率越大吗?提示:温度是分子平均动能的标志,温度越高,分子的平均动能越大,对于同种气体来说,分子的质量相同,则分子的平均速率越大。(2)微观上气体的压强与什么因素有关?提示:分子的数密度和分子的平均动能,分子的数密度一定时,分子的平均动能越大,气体的压强越大;在分子的平均动能一定时,分子的数密度越大,气体的压强越大。【解析】选A。气体压强的微观表现是气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞而产生的作用力,是由分子的平均动能和分子的数密度共同决定的。温度不变说明气体分子的平均动能不变,气体体积减小时,分子的数密度变大,故气体的压强增大。故选项A正确,选项B、C、D错误。【规律方法】气体实验定律的微观解释的方法(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子的平均动能的变化,宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。(2)压强的变化可能由两个因素引起,即分子热运动的平均动能和分子的数密度,可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。【素养训练】1.(多选)对于一定质量的气体,当它的压强和体积发生变化时,以下说法正确的是(　　)A.压强和体积都增大时,其分子平均动能不可能不变B.压强和体积都增大时,其分子平均动能有可能减小C.压强和体积都增大时,其分子的平均动能一定增大D.压强增大,体积减小时,其分子平均动能一定不变【解析】选A、C。质量一定的气体,分子总数不变,体积增大,分子的数密度减小;体积减小,分子的数密度增大,根据气体压强与单位体积内分子数和分子的平均动能这两个因素的关系,可判断A、C正确;B、D错误。2.(多选)如图,封闭在汽缸内一定质量的理想气体,如果保持体积不变,当温度升高时,以下说法正确的是              (　　)A.气体的密度增大B.气体的压强增大C.气体分子的平均动能减小D.每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多【解析】选B、D。由查理定律=C可知,当温度T升高时,压强增大,B正确;由于质量不变,体积不变,则分子的数密度不变,而温度升高,分子的平均动能增大,所以单位时间内气体分子对器壁碰撞次数增多,D正确,A、C错误。【补偿训练】(多选)一定质量的气体,在等温变化的过程中,下列物理量发生变化的是 (　　)A.分子的平均速率　　　　　　 B.单位体积内的分子数C.气体的压强      D.分子总数【解析】选B、C。气体的质量一定,故气体的分子总数不变;气体发生等温变化,即气体的温度不变,则分子的平均速率不变;气体发生等温变化,则气体的压强和体积必发生变化。由此可知,B、C两项符合题意。【拓展例题】考查内容:相关联气体的解题思路【典例】如图所示,汽缸A和B的活塞用硬杆相连,活塞的面积SA=2SB,两活塞离底部距离均为h,汽缸壁用导热材料做成,此时环境温度为300 K,外界大气压为p0,汽缸B内的压强p2=0.5p0。问:(1)此时汽缸A内气体的压强为多少?(2)若保持汽缸B中的气体温度不变,把汽缸A缓慢加热,问加热至温度多高活塞才移动h?【解析】(1)要求汽缸内封闭气体的压强,应分析活塞总体,通过受力分析,根据共点力平衡条件求解。活塞整体受力分析如图所示,根据共点力平衡有:p0SB+p1SA=p0SA+p2SB,解得p1=0.75p0。(2)将汽缸A加热过程中,A、B两部分气体状态变化满足理想气体状态方程,终态时活塞整体仍满足共点力平衡条件。对气体A:=对气体B:p2hSB=p′2(h-0.5h)SB根据活塞平衡条件:p0SB+p′1SA=p0SA+p′2SB解得T′=600 K。答案:(1)0.75p0　(2)600 K【课堂回眸】课堂检测·素养达标1.(多选)下列对理想气体的理解,正确的有 (　　)A.理想气体实际上并不存在,只是一种理想化模型B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D.理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,分子视为质点【解析】选A、D。理想气体是一种理想化模型,温度不太低,压强不太大的实际气体可视为理想气体,只有理想气体才遵循气体的实验定律,选项A正确,选项B错误;理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,一定质量的理想气体的内能完全由温度决定,与体积无关,选项C错误,选项D正确。2.对于一定质量的气体,在体积不变时,压强增大到原来的2倍,则气体温度的变化情况是              (　　)A.气体的摄氏温度升高到原来的2倍B.气体的热力学温度升高到原来的2倍C.气体的摄氏温度降为原来的一半D.气体的热力学温度降为原来的一半【解析】选B。一定质量的气体体积不变时,压强与热力学温度成正比,即=,所以T2=·T1=2T1,选项B正确。【补偿训练】(多选)对一定质量的气体,下列说法正确的是 (　　)A.温度发生变化时,体积和压强可以不变B.温度发生变化时,体积和压强至少有一个发生变化C.如果温度、体积和压强三个量都不变化,我们就说气体状态不变D.只有温度、体积和压强三个量都发生变化,我们才说气体状态变化了【解析】选B、C。p、V、T三个量中,可以两个量发生变化,一个量恒定,也可以三个量同时发生变化。而一个量变化,另外两个量不变的情况是不存在的,气体状态的变化就是p、V、T的变化。故B、C说法正确。3.(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B,这一过程如图所示,则              (　　)A.在过程AC中,气体的压强不断变大B.在过程CB中,气体的压强不断变小C.在状态A时,气体的压强最大D.在状态B时,气体的压强最大【解析】选A、D。气体在过程AC中发生等温变化,由pV=C(恒量)可知,体积减小,压强增大,故选项A正确;在CB变化过程中,气体的体积不发生变化,即为等容变化,由=C(恒量)可知,温度升高,压强增大,故选项B错误;综上所述,在ACB过程中气体的压强始终增大,所以气体在状态B时的压强最大,故选项C错误,选项D正确。4.(多选)对一定质量的理想气体,下列说法中正确的是 (　　)A.体积不变,压强增大时,气体分子的平均动能一定增大B.温度不变,压强减小时,气体分子的数密度一定减小C.压强不变,温度降低时,气体分子的数密度一定减小D.温度升高,压强和体积可能都不变【解析】选A、B。根据气体压强、体积、温度的关系可知,体积不变,压强增大时,气体的温度升高,气体分子的平均动能增大,A正确;温度不变,压强减小时,气体体积增大,气体分子的数密度减小,B正确;压强不变,温度降低时,体积减小,气体分子的数密度增大,C错误;温度升高,压强、体积中至少有一个发生改变,D错误。5.如图所示,上端开口的圆柱形汽缸竖直放置,截面积为0.2 m2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。温度为300 K时,活塞离汽缸底部的高度为0.6 m;将气体加热到330 K时,活塞上升了0.05 m,不计摩擦力及固体体积的变化,求固体A的体积。【解析】设A的体积为V,T1=300 K,T2=330 K,S=0.2 m2,h1=0.6 m,h2=0.6 m+0.05 m=0.65 m,气体做等压变化,由=得=,所以V=S=×0.2 m3=0.02 m3。答案:0.02 m3情境:如图是一个大号的拔罐容器,容器口的表面积为12 cm2,把一个点燃的酒精棉球放入到容器中,稍停片刻后把点燃的酒精棉球拿出,容器内温度升高31 ℃,容器内的空气将有10%从容器内溢出。问题:(1)在给拔罐容器内的空气加热后,容器内温度升高,容器内的压强怎样变化?提示:容器开口与外界连通,压强保持不变。(2)把拔罐容器放在人的后背,拔罐容器为什么能吸附在后背上?提示:此过程是等容变化,拔罐容器的温度降低,压强减小,内外存在压强差,所以拔罐容器能吸附在人的后背上。(3)此时把拔罐容器迅速放在人的后背,气体不再溢出,当恢复到原来的温度时,拔罐容器对人体皮肤的吸附力的大小是多少?(设开始外界的大气压强为1×105 Pa)提示:设原来的温度为T,拔罐容器的总体积为V,点燃后拔罐容器的温度为(T+31) K,以此状态的气体为研究对象,根据=可得,=得T=279 K=6 ℃,拔罐容器吸附在皮肤上恢复到原来的温度的过程是等容过程,初状态的温度T1=310 K,P1=1.0×105 Pa;设末状态压强为P2,末状态的温度为T2=279 K,根据查理定律得:=,P2== Pa=9×104 Pa,对人体吸附力F=(P0-P2)S=1×104×12×10-4 N=12 N。