华师大版八年级上册12.5 因式分解评课课件ppt

这是一份华师大版八年级上册12.5 因式分解评课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习引入，ma+b+c，a+b，新课讲解，相同因式p，pa+pb+pc，提公因式法，随堂即练，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联 系. （重点）2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分 解因式.（难点）
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .
把下列多项式写成乘积的形式：
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
【想一想】整式乘法与因式分解有什么关系？
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明原因.
am+bm+c=m(a+b)+c；
24x2y=3x ·8xy；
x2-1=(x+1)(x-1)；
(2x+1)2=4x2+4x+1；
x2+x=x2(1+ )；
2x+4y+6z=2(x+2y+3z).
因式分解的对象是多项式，而不是单项式.
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
这个多项式有什么特点？
【例1】 找 3x 2 – 6xy 的公因式.
所以公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
找多项式公因式的基本步骤
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的，即字母最低次幂.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y；(2)ab-2ac；(3) a2 - a3；(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)；(5)9m2n-6mn ； (6)-6x 2y-8xy2.
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
【例2】 把下列各式分解因式：
分析：提公因式法基本步骤（分两步）： 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个 多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc).
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
如何检查因式分解是否正确？
（1）12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y)；
解：（1）错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2. 正解：原式=6xy(2x+3y).
下面的因式分解正确吗？如果有错，错在哪里？怎样改正？
（2）3x2 - 6xy+x =x(3x-6y)；
（3）- x2+xy-xz= - x(x+y-z).
（2）错误，提公因式后漏项1. 正解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1).
（3）错误，提出负号后括号里的项没变号. 正解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z).
1.把下列各式分解因式：
(1)8m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy.
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y）2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).
99 × 99 + 99
= 99 ×(99+1)
4.计算：（-2）101+（-2）100.5.已知2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.
解：原式=（-2）100 ×（-2+1） =2100 ×（-1） =-2100.
解：∵2x+y=4，xy=3， ∴2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.
ma+mb+mc=m(a+b+c)
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
基本步骤（分两步）：第一步找公因式；第二步提公因式
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式要提尽；3.不要漏项；4.提负号要注意变号