初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式课堂教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了p2+2p+1，p2-2p+1，a2+2ab+b2，a−b2，公式特点等内容，欢迎下载使用。
1、经历两个数的和（差）的平方的探究，归纳出完全平方公式。2、通过对几何图形面积的求解，验证完全平方式，并能运用完全平方公式进行简单的运算3、通过自主、合作、探究，探索完全平方公式，感悟从具体到抽象的研究方法，感受观察、猜想，归纳、验证的数学思想
回顾旧知———平方差公式
问题：那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？
( a + b )( a – b )=a2 - b2
完 全 平 方 公 式
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增 加 5 米。形成四块实验田， 以种植不同的新品种 (如图1—6).

问题：用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
(a+5)2=a2+ 2× 5a + 52
计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 =
(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(m-2)(m-2)=m2- 4m+4
m2- 4m+4=m2-2×m×2+22
猜想 (a+b)2= (a -b)2=
a2 - 2ab+b2
完全平方公式
(1) 用多项式的乘法法则来证明它成立。
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 −2ab+b2.
完全平方公式 的图形理解
初 识 完全平方 公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(a−b)2 = a2− 2ab+b2 .
两数平方的和加上（减去）两数乘积的2倍
(a−b)2 = a2−2ab+b2
注意：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
完全平方和公式(a+b)2= a2 +2ab+b2完全平方差公式(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
首平方，尾平方，2倍首尾在中央
例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是 a , 哪个是 b.
纠 错 练 习
指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的 2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
(1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;
运用完全平方公式计算：
(-2x+5)2 (n +1)2 − n2.
拓 展 练 习
下列等式是否成立? 说明理由．(1) (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2；(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
(1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。
(2) ∵ 4a−1＝(4a+1)，
∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a)
即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]
＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4a−1)(4a+1)。
例2:运用完全平方公式计算:
(1) 1022 (2) 992
解: (1) 1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4=10404
(2) 992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(2) (a-b)2与(b-a)2相等吗?
(3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
本节课你的收获是什么？
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.