人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教学课件ppt

这是一份人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了复习引入，a2a·a，探究新知，m2+4m+4，p2+p+p+1，p2+2p+1，a+b2，几何意义，a−b2，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
(1)a2可以表示成什么？
(2)多项式与多项式相乘的法则是什么？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号语言表示为：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
(3)乘法公式中的平方差公式是什么？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a+b)(a−b)=a2−b2.
公式中的a，b可以表示数或式子.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2 = _____________； (2) (m+2)2 = ____________.
(m+2)(m+2)
=(p+1)(p+1)
p2+2·p·1+12
m2+2·m·2+22
两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍．
对任意的a、b，上述发现的规律都成立吗？
两个数的和的平方,等于这两个数的平方和,加上这两个数乘积的2倍．
∵(a+b)2=(a+b)(a+b), =a2+ab+ab+b2, =a2+2ab+b2,∴(a+b)2 = a2+2ab+b2．
(a+b)2 = a2+2ab+b2．
两数和的完全平方公式：
能用文字语言表述两数和的完全平方公式吗？
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.
能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式的几何意义吗？
a2+2ab+b2 ．
能类比两数和的完全平方公式的学习过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？
法一：(a−b)2=(a−b)(a−b) =a2−ab−ab+b2 =a2−2ab+b2．
法二：(a−b)2=[a+(−b)]2 =a2+2·a·(−b)+(−b)2 =a2−2ab+b2．
(a−b)2 = a2−2ab+b2．
两数差的完全平方公式：
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.
a2−2(a−b)b−b2．
a2−2ab+b2 ．
(a−b)2=a2−2ab+b2．
(a+b)2=a2+2ab+b2．
(a±b)2=a2±2ab+b2．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
例 运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2
=x2+2·x·6+62
= x2+12x+36 ;
例 运用完全平方公式计算：(2) (4m+n)2
=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2;
两数和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.
两数差的完全平方公式： (a−b)2 = a2−2ab+b2.
=(ab)2−2·(ab)·1+12= a2b2−2ab+1．
例 判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.（1）(m−1)2=m2−1;
改为：(m−1)2=m2−2m+1;
例 判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.（2）(x+1)2=x2+2x+1;
两数差的完全平方公式： (a−b)2 = a2−2ab+b2.
例 判断下列运算是否正确，若不正确，给予改正.（4）(2x+3)2=4x2+6x+9;
改为： (2x+3)2=4x2+12x+9;
例 运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.
例 运用完全平方公式计算：(1)1022
= (100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 ;
例 运用完全平方公式计算：(2)992
= (100−1)2=1002−2×100×1+12 =10000−200+1 =9801.
符号语言：(a+b)2 = a2+2ab+b2， (a−b)2 = a2−2ab+b2．
文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
注意：公式中的a，b可以表示数或式子.