初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式课文内容ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了复习引入，什么是完全平方公式，例题讲解，方法一，方法二，−x2x2，探究新知，去括号法则，添括号法则，+b−c等内容，欢迎下载使用。
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
符号语言表示为：(a±b)2 = a2±2ab+b2.
注意：公式中的a , b可以表示数或式子.
例 运用完全平方公式计算：(1) (−2x+5)2；(2) (−2x−5)2.
例 运用完全平方公式计算：(1) (−2x+5)2
=(−2x)2+2·(−2x)·5+52= 4x2−20x+25;
两数和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.
= [−(2x−5)] 2= (2x−5)2
两数差的完全平方公式： (a−b)2 = a2−2ab+b2.
= (2x) 2−2·(2x) ·5+52= 4x2−20x+25;
例 运用完全平方公式计算：(2) (−2x−5)2
= (−2x)2−2·(−2x)·5+52= 4x2+20x+25;
= [−(2x+5)]2= (2x+5) 2
=(2x)2+2·(2x)·5+52= 4x2+20x+25;
(−a+b)2与(a−b)2有什么数量关系？
∵(−a+b)2 = [−(a−b)]2 = (a−b)2 ，
∴ (−a+b)2= (a−b)2 ．
(−a−b)2与(a+b)2有什么数量关系？
∵(−a−b)2 = [−(a+b)]2 = (a+b)2 ，
∴(−a−b)2 =(a+b)2 ．
反过来，可以得到添括号法则，你能总结出添括号法则吗？
a+(b+c)=a+b+c ; a–(b+c)=a–b–c .
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
符号语言： a+b+c=a+(b+c) ; a–b–c=a–(b+c) .
例 在等号右边的括号内填上适当的项：(1) a+b−c=a+(　　) ；　(2) a−b+c=a−(　　) ；(3) a−b−c=a−(　　) ；(4) a+b+c=a−(　　) ．
例 在等号右边的括号内填上适当的项：(1) a+b−c=a+(　 　) ；　
添括号法则：括号前面是正号，到括号里的各项都不变符号．
例 在等号右边的括号内填上适当的项：(2) a−b+c=a−(　　 )；　
添括号法则：括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
例 在等号右边的括号内填上适当的项：(3) a−b−c=a−(　　 )；　
例 在等号右边的括号内填上适当的项：(4) a+b+c=a−(　 　) ． 　
练习 下列计算结果为2ab−a2−b2的是( ) ． A ． (a−b)2 B．(−a−b)2 C．−(a+b)2 D．−(a−b)2
2ab−a2−b2= −(−2ab+a2+b2)
= −(a2−2ab+b2)= −(a−b)2 ．
例 运用完全平方公式计算： (1) (a+b+c)2； (2) (a−2b−1)2．
= [+(a+b)+c]2= (a+b)2+2(a+b)c+c2= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 ；
例 运用完全平方公式计算：(1) (a+b+c)2
=[a+(b+c)]2= a2+2a(b+c)+(b+c)2= a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)= a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2．
例 运用完全平方公式计算：(1) (a+b+c)2；
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ．
=[(a−2b)−1]2= (a−2b)2−2·(a−2b) ·1+12= a2−4ab+4b2−2a+4b+1 ．
例 运用完全平方公式计算：(2) (a−2b−1)2；
=[a−(2b+1)]2= a2−2a(2b+1) +(2b+1)2= a2−4ab−2a+(4b2+4b+1)= a2−4ab−2a+4b2+4b+1．
=[a−(2b+1)]2
例 运用完全平方公式计算：(2) (a−2b−1)2
=[+(a−2b)−1]2
2.底数为三项及以上：
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 符号语言：a+b+c=a+(b+c) ; a–b–c=a–(b+c) .
符号语言：(a+b)2 = a2+2ab+b2， (a−b)2 = a2−2ab+b2．
注意：公式中的a，b可以表示数或式子.
运用完全平方公式计算：（1）(1−4a)2； （2）(−3m+5n)2；（3）(−2m−1)2；（4）(2x−y−3)2.