数学八年级上册14.2.2 完全平方公式说课课件ppt

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THE BACKGROUND
THE SIGNIFICANCE
RESEARCH REVIEW
THEORETICAL BASIS
1、①若x2-6x+k是一个完全平方式，则常数k的值为 ； ②若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为 ；
2、x2±2x+1= x2±4x+4= x2±6x+9=
(a-1)2+(b+2)2=0,则a+b的值为
例1：a2+b2-6a+4b+13=0,求a+b的值。
分析：一个方程有两个未知数，看似无法求出 a，b的值。但仔细观察，能写成上题的样式吗？
解：（a2-6a）+（b2+4b）+13=0 （a2-6a+9）+（b2+4b+4）=0 (a-3)2+(b+2)2=0 ∵ (a-3)2 ≥ 0 ，(b+2)2 ≥ 0 ∴a-3=0,b+2=0 即a=3,b=-2 ∴a+b=3+(-2)=1
（拆常数项配成完全平方式）
【类题突破】 若(a2+b2)2-4(a2+b2)=5,求a2+b2的值。
若(a2+b2)2-4(a2+b2)=5,求a2+b2的值。
解： ∵ (a2+b2)2-4(a2+b2)=5 [(a2+b2)2-4(a2+b2)+4]-4=5 [(a2+b2)-2]2=9 ∴ (a2+b2)-2=3或 (a2+b2)-2= -3 ∴ a2+b2=5或a2+b2= -1 又∵a2+b2 ≥ 0 ∴ a2+b2= -1不成立舍去 因此， a2+b2的值是5。
例2：求代数式 a2+6a+10 的最小值,并求此时a 的值。
分析：对于二次三项式a2+6a+9这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为（a+3)2的形式，但是，对于一般的二次三项式如：a2+6a+10，就不能直接应用完全平方公式了。
例2：求代数式 a2+6a+10 的最小值，并求此时a 的值。
解：a2+6a+10 ＝(a2+6a)+10 ＝(a2+6a+9)-9+10 ＝(a+3)2+1 ∵ (a+3)2≥0 ∴ (a+3)2+1≥1 因此，当a=-3时，该式有最小值为1。
（加上一项，再减去这项）
1、若2a-4≥0，求代数式a2+6a+10的最小值。
2、求代数式x4+6x2+10的最小值。
a2+2ab+b2=(a+b) 2 a2-2ab+b2=(a-b) 2
1、求代数式-a2+4a-3的最大值。
解： -a2+4a-3 =-(a2-4a)-3 =-(a2-4a +4-4)-3 =-[(a-2)2-4]-3 =-(a-2)2+4-3 =-(a-2)2+1∵ (a-2)2 ≥0 ∴-(a-2)2+1≤1 ∴求代数式-a2+4a-3的最大值是1。
2、若a2+b2-12a +2ab -12b+35=0,求a+b的值。
解： ∵ (a+b)2-12(a+b)+35=0 (a+b)2-12(a+b)+36-1=0 [ (a+b)-6]2-1=0 [ (a+b)-6]2=1 ∴ (a+b)-6=1或(a+b)-6= -1 ∴ a+b=7或a+b=5