初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式集体备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，b+c，b-c，a+b+c，a-b+c，解原式等内容，欢迎下载使用。
经历完全平方公式的推导过程、几何解释，能用公式进行计算；理解添括号法则，利用添括号法则灵活应用完全平方公式。
探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；(m+2)2= _________;(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________.
计算: (a+b)2, (a- b)2
解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
完全平方公式 的几何意义
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
首平方，尾平方，积的2倍在中央
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2
解: (x+2y)2=
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
=x2+4xy+4y2
(x - 2y )2=
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
x2 - 2· x· 2y +( 2y )2
x2+2·x·2y+(2y)2
=x2 - 4xy+4y2
解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2 = 16a2-8ab+b2
3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2 = (2x)2+2·2x·1+1 =4x2+4x+1
例3.运用完全平方公式计算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82
解：1) 1022 = (100+2)2 = 1002+2×100×2+22 = 10000+400+4 = 104042)1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12 = 40000-400+1 = 39601
解：3) 4982 = (500-2)2 = 5002-2×500×2+22 = 250000-2000+4 = 2480044)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04
1.去括号．（1）a+（b+c）= 。 （2）a-（b-c）= 。2.添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+ ( )(2)a-b+c=a- ( )
添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号，括号里面的各项 。
添括号： (1) a+b-c=a+( ) （2）a-b+c=a-( ) （3）a-b-c=a-( ）
=a2−( b-c)2
=a2 -（b2-2bc+c2)
温馨提示：将(b-c)看作一个整体.
[ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)]
(a+b-c)(a-b+c)
=a2 -b2+2bc-c2
运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
已知:a+b=5,ab=6, 则a2+b2的值是 。
变式一：a2+b2＝(a+b)2 - 。
已知：a-b=5,ab=6, 则a2+b2的值是 。
变式二：a2+b2＝(a-b)2+ 。
变式四：(a+b)2=(a-b)2+ 。
已知：(a+b)2=8 ab=1 则(a-b)2= .
变式三：(a-b)2=(a+b)2- 。
完全平方公式的变化形式
变式一： a2+b2=(a+b)2-2ab
变式二： a2+b2=(a-b)2+2ab
变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab
变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab
变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab
若 求
思考：1.2.已知 .求： (1) (2)
拓展思维 更上一层
(1) (3a+__ )2=9a2－ ___ +16
（2）代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_____.
（5）已知 a+b = 4，ab = -12，则a2 + b2= .
（6）已知 m+n= 3，mn = 5， 求:(m+3)(n+3)的值.