初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了交流预习作业，a+b2，a－b2，a2-2ab+b2，完全平方公式，16m2，14m+n2，4m2，+2•4m•n，+n2等内容，欢迎下载使用。
计算下列各式,你能发现什么规律?(p + 1)2=(p + 1)(p + 1)=(2)(m + 2)2=(3)(p – 1)2=(4)(m – 2)2=
P2 + 2p + 1
m2 + 4m + 4
p2 – 2p + 1
m2 – 4m + 4
再来计算(a + b)2, (a – b)2.
你能用多项式乘以多项式法则说明理由吗?
=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
= a2 －2ab+b2
= a2 －ab －ab +b2
=(a－b) (a－b)
猜想: (a-b)2= ?
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
完全平方公式的文字叙述：
完全平方公式的符号表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
(a ± b)2=a2±2ab+b2
记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间，中间符号中间定
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式 中间的符号相同。
1.下面各式的计算错在哪里?怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2.（3）
例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确个是 a , 哪个是 b.
纠 错 练 习
指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
第一数被平方时, 没有添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方没有添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
例1、运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992
解: (1) 1022 =
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
(100-1)2=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801
1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
一个正方形的边长增加了3厘米，面积相应增加了51平方厘米，求这个正方形的边长。
(1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;
(3) (n +1)2 − n2.
(1)（x+3)2=x2 +6x +9
3、在下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，看谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子，我们来抢答一下！
(2)(2m-n)2=4m2 -4mn +n2
(3)(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2
(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
思考：比较下列各式之间的关系：
计算：(-x-2y)2
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9
2、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是( )(A )-6 (B)6 (C) ±6 (D) ±9
完全平方公式 a2＋b2 =(a＋b)2 －2ab
若a+b=5,ab=6 求： a2+3ab+b2的值。 　　
解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 　把a+b=5,ab=6代入上式 　得:52+6=25+6=31　　
1、如果 x²+ax+16 是一个完全平方式， 则a=___
2、如果 25a²-30ab+m 是一个完全平方式，则 m=___
(a-b)2=a2-2ab+b2
已知： 求： 和 的值