初中数学华师大版九年级上册第21章 二次根式21.1 二次根式教课课件ppt

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1.理解二次根式的概念.
2.理解二次根式有意义的条件. (重点)
3.探索并掌握二次根式的性质. (难点)
4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.
问题3 平方根有哪些性质？
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 .
二次根式的定义及有意义的条件
表示非负数a的算术平方根，也就是说， 是一个非负数，它的平方等于a,即有
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.
3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识:
下列各式是二次根式吗?
解析 （1）（4）（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.
根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方等于这个 数.
由二次根式的定义我们还可以进一步知道:二次根式具有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式 a2、 ︱a︱、 .
注意： （2）用到了（ab）2=a2b2这个结论.
2.从取值范围来看：
（3）思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
（2）由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2018,
所以x+2y=1+2×2018=4037.
★1.二次根式的概念★2.根号内字母的取值范围★3.二次根式的值
抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
将未知数的值代入二次根式，计算出二次根式的值.