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华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系图片课件ppt
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这是一份华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系图片课件ppt,共18页。PPT课件主要包含了问题引入,完成下表,新课讲解,由上可知猜想正确,猜想正确,解由题意知,构造新方程,解根据题意得,∴0m1,随堂即练等内容,欢迎下载使用。
1.了解一元二次方程的根与系数的关系.(重点)2.会应用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题. (难点)
2.求根公式是什么?根的个数怎么确定的?
1.一元二次方程的解法有哪些,步骤呢?
问题:这些一元二次方程的两根x1+ x2,x1 • x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?
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猜想:当二次项系数为1时,方程 x2+px+q=0的两根为x1,x2, 那么
猜想: 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)的两根为x1,x2,且 则x1+x2和x1•x2与系数a、b、c的关系为
任何一个一元二次方程的根与系数的关系:
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1, x2,
那么 x1 + x2= , x1 ·x2=
注意:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.
一、直接运用根与系数的关系
不解方程,求下列方程两根之和两根之积.
二、求关于两根的代数式的值
设 是方程 的两个根,利用根与系 数的关系,求下列各式的值.
求一个一元二次方程,使它的两个根是2和3,且二次 项系数为1.
解:(x-2)(x-3)=0, 即x2-5x+6=0.(答案不唯一)
方程 的两根之和为6,一根为2,求p、 q的值.
四、求方程中的待定系数
解:设方程的另一个根为x1. 由题意,得 2+x1=-p=6,2x1=q, 所以x1=4,p=-6,q=8.
1.方程 有一个正根,一个负根, 求m的取值范围.
2.求一个一元二次方程,使它的两个根是2和3,且二次项系数为5.
解 :根据题意,得5(x-2)(x-3)=0, 即5x2-25x+30=0.
∆≥0x1x2>0x1+x2>0
∆≥0x1x2>0x1+x2<0
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则有
注意:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.
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